教学研讨｜1.3.2函数的奇偶性

阳光备课 2023-02-05

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▍来源：网络

研讨素材一

一、 教学内容分析

本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修1第一章《集合与函数概念》第三节《奇偶性（第一课时）》。

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在中学，函数的学习大致可分为三个阶段，第一阶段义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，本章学习的函数概念，基本性质和后续学习的基本初等函数是函数学习的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段，第三阶段是选修中导数及其应用的学习。

函数奇偶性是函数重要性质之一，从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。这一节利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学的学习当中。从方法论的角度来看，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。教材在本章实习作业中，安排学生收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物资料，渗透数学文化教育。

二、教学目标设置

（一）课程目标

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，通过本模块的学习，使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还会用集合与对应的语言刻画函数，感受用函数概念建立模型的过程与方法，体会函数在数学及各领域的重要地位与作用。

（二）课堂教学目标

1.知识和技能：

初步理解函数奇偶性的概念、图象特征和性质；会根据定义和图像判断简单函数的奇偶性；能初步应用定义分析和解决与函数的奇偶性有关的一些简单问题。

2.过程与方法：

通过经历函数奇偶性概念的形成过程，培养观察、归纳、抽象的能力，体会从特殊到一般的数学归纳思想和数形结合思想。

3.情感、态度、价值观：

通过绘制和展示优美的函数图像加强对数学美的体验；通过分组讨论，合作交流，培养乐于求索和善于合作的精神。

三、学情分析

本节课面向的是高一年级学生。从学生的知识储备看，学生在初中已学习了对称图形以及对称概念，通过上一节对函数概念、定义域、值域的理解和学习，学生初步积累了研究函数的基本方法与初步经验；在研究函数的单调性时，学生接触到了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法，这些对本节内容刚开始的引入和概念形成起到了很好的铺垫作用。但是学生的分析归纳能力和用数学规范语言表达的能力还比较弱，我们必须引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但分析、归纳、抽象的思维能力还是比较薄弱，通过恰当的培养和引导能够使得学生的分析归纳能力得到提高。

高一学生运算能力较差，学生的动手、动脑能力，以及观察、归纳能力还有待完善。在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，需要在老师一定的指导下进行。

针对以上情况，在本节课的教学过程中，应从学生已有的经验出发，通过问题引导学生主动思维，利用知识的发生发展过程来自然地提出问题，引导学生层层深入地进行思考，促使学生得到思维方法上的发展。

四、教学重难点

1.教学重点：函数奇偶性的定义和图像特征，函数奇偶性的判断；

2.教学难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。

五、教学策略分析

在教法上，本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问—探索—归纳—定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。在研究函数的奇偶性概念时，先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化的特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对于定义域内的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。

在学法上，精心设置了一个个问题链，并以此为主线，由浅入深，循序渐进。培养学生探究精神，着眼于知识的形成和发展过程，注重学生的学习过程体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。

在教学手段上，为了加强学生对定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中对“任意”的理解可能遇到的障碍，教师利用几何画板动态研究，使学生能够更好地利用数形结合思想解决问题。

六、教学设计

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研讨素材二

一． 教学内容解析

本节课所用教材为《普通高中课程标准试验教科书·数学（必修1）》（苏教版），内容为第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第2.2.2节函数的奇偶性．

本章首先学习了函数的概念，函数是刻画变量之间关系的数学模型，进而研究了函数的性质，先研究了函数的单调性，本节课继续研究函数的奇偶性，在此基础上，后面将通过具体的指数函数、对数函数、幂函数进一步巩固对函数性质的理解。函数的奇偶性是函数的重要性质之一，从“形”的角度，函数的奇偶性揭示了函数的整体图象与函数在第一象限的局部图象的可能的联系；从“数”的角度，函数的奇偶性刻画了函数自变量与函数值之间存在的一种特殊的数量规律．用数量关系刻画函数图象的对称性，体现了数形结合的思想.从研究方法上看，它延续了函数单调性的研究思想和方法:用数量关系刻画函数的图象性质，这也为后续进一步研究具体函数的性质提供研究的方法与角度.

本节课的教学内容是函数的奇偶性的定义及其判定，教学重点是建构函数的奇偶性的概念并会判断一个函数是否具有奇偶性。

二．教学目标设置

（1）会用数量关系判断函数图象关于y轴对称或关于原点对称，在此基础上建构函数奇偶性的定义；

（2）能正确判断具体函数是否具有奇偶性；

(3)运用数形结合的思想，经历从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程，进一步体验研究函数性质的一般方法。

三． 学生学情分析

本节课的授课对象是新海高中普通班学生，知识上，他们已经学习了轴对称图形，中心对称图形以及它们的性质，对二次函数、反比例函数图象的对称性也非常熟悉,方法上，通过函数单调性的学习，具备了用数量关系刻画函数图象上升或下降趋势的基本活动经验。能力上，对于具体函数，能够观察函数图象，描述图象的对称性，能从数量关系上对函数的对称性进行初步刻画，但学生并不明确数与形转化的过程，即为什么对于定义域内任意x,当满足f(-x)=f(x)时，函数图象关于y轴对称，基于此分析，确定了本节课的教学难点：对关系式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）的理解。