举个栗子说|核心素养之数据分析怎么考？
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一、数据分析是什么？
数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。（概念内涵）
数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网+”相关领域的主要数学方法，数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。（学科价值）
数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识。（学生表现）
通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。（具体内容）
二、数据分析怎么考？
不同名词、动词...对应不同水平......
呵呵！！！！！！！！！！！！
详见下面列表：
（请左右对照，仔细体会！）
你看懂了吗？
字太多，
句子太啰嗦。
唉！！！！！！！
请左右对照，仔细揣摩！
| 左 | 右 |
...在熟悉的情境... ... | ...在关联的情境... ... |
| … | … |
| … | … |
原来
水平一、水平二、水平三（略）
都分四个小段。
每个小段依次是：
情境与问题、
知识与技能、
思维与表达、
交流与反思。
（我重读一遍）
每个小段依次是：
情境与问题、
知识与技能、
思维与表达、
交流与反思。
如下表所示：
结构是
.
左右对照，揣摩发现：
情境有三种，
分别是：生活情境、数学情境、科学情境
层次有三个
分别是：熟悉的、关联的、综合的
问题有三类
分别是：简单的、较为复杂的、复杂的
上述三个要素是构成数学核心素养水平划分的基础。
水平一：熟悉的情境，简单的问题；
水平二：关联的情境，较为复杂的问题；
水平三：综合的情境，复杂的问题
哈哈，排列组合。
.
三、案例剖析
题目很长，请仔细阅读。
案例1：上学的交通问题
此案例源自一个学生可能遇到的现实情境：骑自行车与坐公交车哪个更合理的问题（问题与情境），
要求学生在理解相关统计量及分布的意义与作用（知识与技能）的基础上，
依据实际问题和统计方法给出合理的解释与决策（思维与表达），
并能为决策提供可靠的统计依据（交流与反思）。
在问题（1）中，如果学生能充分考虑到均值、方差综合回答，可以认为学生达到了数据分析素养水平一。
在问题（2）中，如果学生能够理解分布密度曲线下方的面积所表示的含义与概率大小的关系，如观察图7发现，在直线x=38右侧X的密度曲线下方的面积S1大于Y的密度曲 线下方的面积S2，P(X≤38)=1-S1,P(Y≤38)=1-S2，并正确回答该问题，可以认为学生达到了数据分析素养水平二。
本案例还考查了学生的直观想象素养。
这是胡凤娟,保继光,任子朝,陈 昂等专家的案例.
案例2：体重与脉搏
【目的】在构建“比例模型”解决实际问题的过程中，给出数学建模素养水平二、水平三的表现，体会评价的满意原则和加分原则。
【情境】生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温。研究表明，消耗的能量E与通过心脏的血流量Q成正比，并且根据生物学常识知道，动物的体重与体积成正比。
表4给出一些动物体重与脉搏率对应的数据。
表4 一些动物的体重和脉搏率
回答下面的问题：
（1）请你根据生物学常识，给出血流量与体重之间关系的数学模型。
（2）从表4可以看到，体重越轻的动物脉搏率越高。请根据上面所提供的数据寻求数量之间的比例关系，建立脉搏率与体重关系的数学模型。
（3）根据表4，作出动物的体重和脉搏率的散点图，验证建立的数学模型。
【分析】为了建立数学模型，需要进一步理解一些生物学概念，例如，血流量Q是单位时间流过的血量，脉搏率是单位时间心跳的次数；还需要进一步知道一些生物学假设，例如，心脏每次收缩挤压出来的血量与心脏大小成正比，动物心脏的大小与这个动物体积的大小成正比。
因为数学建模只用到“比例分析”，因此在知识层面上学生困难不大，但学生通常对比例模型的分析思路比较陌生；同时，这个数学活动体现了跨学科的应用，因此如果能很好地解决问题，可以认为达到数学建模素养水平二、甚至水平三的要求。
例如，下面的建模过程，
（2）脉搏率与体重关系的数学模型说明，恒温动物体重越大，脉搏率越低，脉搏率与体重的1/3次方成反比。表4中的数据基本上反映了这个反比例的关系。
如果学生在上述分析过程中思路清晰、表达准确，可以认为达到数学建模素养水平三的于鏊求，如果在分析或者论证过程中还有一些创意，例如，对脉搏率与体重关系的模型两边取对数，形成对数线性模型，能够用相关系数进行线性相关性判断；能够用方差分析方法建议模型的是适合程度等，则根据加分原则，可以进行相应加分。
因为这个问题的分析线索比较长，学生在建模求解的过程中，可能会得到一些有价值的中间结论，或者有些学生最终也不能把整个过程进行到底，甚至有些学生不经过任何分析就给出拟合函数（如图25所示）。这些情况都是数学建模和数据分析素养水平达成程度的表现，可以适度加分或者扣分。
这是《普通高中数学课程标准》（2017版）的案例28
案例3：估计考生总数
【目的】分别说明数学建模素养和数据分析素养水平一、水平二的表现，体会评价的满意原则和加分原则。
【情境】某大学美术系平面设计专业的报考人数连创新高，今年报名刚结束，某考生想知道报考人数。考生的考号按0001，0002，…的顺序从小到大依次排列。这位考生随机地了解了50个考生的考号，具体如下：
请给出一种方法，根据这50个随机抽取的考号，帮助这位考生估计考生总数。
【分析】用样本空间的数字特征估计总体的数字特征或性质，是统计建模的基本思想和基本手法，既可以表现数学建模素养水平，也可以表现数据分析素养水平。
如果学生给出的方法体现了用样本估计总体的思想，并且述说的理由合理，即使表述得不完整、不清楚、不到位，根据满意原则，都可以认为达到数据分析素养水平一的要求。
例如，用给出数据的最大值986（与0986对应）估计考生总数；用数据的最大值与最小值的和（986+17=1003)估计考生总数；借助数据中的部分数据的信息（如平均值、中位数等）估计考生的总数；等等。
如果学生能够理解数据分析的思想，过程述说比较清楚，数学表达比较到位，可以认为达到数据分析素养水平二的要求。
例如：
设考生总数为N，即N是最大考号。
方法一 随机抽取的50个数的平均值应该和所有考号的平均值接近，即用祥本的平均值估计总体的平均值。
这50个数的算术平均值是24 671÷50=493.42，它应该与N/2接近。因此，估计今年报考这所大学美术系平面设计专业的考生总数为
N≈493.42×2≈987(人）。
类似地，可以通过样本中位数得到N的估计。
方法二 把这50个数据从小到大排列，这50个数把区间[0，N] 分成51个小区间。由于N未知，除了最右边的区间外，其他区间都是已知的。可以利用这些区间长度来估计N。
由于这50个数是随机抽取的，一般情况下可以认为最右边区间的长度近似等于[0，N]长的，并且可以用前50个区间的平均长度近似代替这个区间的长度。因为这50个区间长度的和，恰好是这50个数中的最大值986，因此得到
因为这是一道开放题，允许有不同的答案。只要学生能够对自己提出的方法给出合理的解释，可以认为达到相应水平的要求。
这是《普通高中数学课程标准》（2017版）的案例35
文本来源：《普通高中数学课程标准》（2017年版）
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[S].北京：人民教育出版社,2018
[2]胡凤娟,保继光,任子朝,陈 昂.高中数学核心素养测评案例研究[J].中国考试.2017(11)：10-16
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（以上内容整理过程可能有错漏，请以教育部的文本为准，整理过程参考并摘录了网上内容，特别是胡凤娟、保继光、任子朝 、陈 昂等专家的文章，在此致谢！此文仅仅是为了让广大教师尽快了解新的课程标准，若有异议，请联系删除！）
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