回头看：《立体几何》考情分析及得分策略
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“回头看”，“不忙本”。
一、考情分析（考什么）
1.2011-2017年新课标1卷（理）考点分布统计表
专题 | 考点 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
立 体 几 何 | 空间几何体 | 15 | 11 | 6 | 6 | 16 | ||
三视图问题 | 6 | 7 | 8 | 12 | 11 | 6 | 7 | |
点线面位置 | 11 | |||||||
立体几何大题 | 18 | 19 | 18 | 19 | 18 | 18 | 18 |
2011-2017年新课标1卷（文）考点分布统计表
专题 | 考点 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
立 体 几 何 | 空间几何体 | 16 | 8 | 15 | 6 | 11 | 16 | |
三视图问题 | 8 | 7 | 11 | 8 | 11 | 7 | ||
点线面位置 | ||||||||
立体几何大题 | 18 | 19 | 19 | 19 | 18 | 18 | 18 |
从近六年全国卷（理科13套，文科13套）的考查情况看，总体保持稳定，文科和理科都是1大2小，分值22分，总体难度中等．不管文科还是理科，空间线、面位置关系（平行、垂直）的研究都是重点，可以从命题形式、几何作图、逻辑证明等多角度研究，试题均具有一定的思维量与计算量．对考生的直观想象素养、逻辑推理素养和数学运算素养都有一定的要求．
（1）三视图是每年（理科、文科）的必考题，由三视图到直观图，再研究几何体的表面积或体积．
（2）球与多面体的接切是常考题，理科有5题、文科有8题；涉及多面体在球内、多面体的外接球以及球在多面体内，研究球的截面性质等．（球的截面的性质2012文科8）
（3）解答题第（1）问考查线面的垂直或平行，且以垂直关系的考查为主，理科第（2）问求角，且以求二面角为主，一般利用空间向量进行．题目位置固定，为中等难度试题．
文科第（2）问一般研究几何体的体积或点面距，通过计算发现垂直关系、进而证明线面垂直找到几何体的高，当然也注意高、底面、等积的转换．
（4）新题型：2015年Ⅱ卷文理姐妹题19研究几何作图问题，2016年Ⅰ卷文科18继续研究几何作图问题．
（5）新名称：直三棱柱、正三棱柱、正三棱锥、等特殊几何体的直接给出；2016年Ⅰ卷正投影的概念也是新的．
（6）少的：命题的逻辑判断，测量问题（1次）
“立体几何是高中数学的重点内容，是考查空间想象能力的重要载体．高考主要考查三视图，柱、锥、球的表面积和体积，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，空间向量（理科）．几何元素间的位置关系、度量关系和运用空间向量解决几何问题（理科）是考查的重点．”
对空间想象能力，文科与理科要求一致，即：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．
具体如下
二、难度定位与得分策略（怎么考）
（一）三视图
难度定位：中等偏易
复习定位：基本上是必考题，且属易得分题，务必人人过关．
1.多面体的三视图
2.组合体（多面体+旋转体或旋转体+旋转体）
复习（得分）策略：
1. 认清几何体的结构，是纯多面体？还是多面体+旋转体或旋转体+旋转体?
2. 分步骤由三视图还原出几何体。这是关键，在这个环节要多检查，即由所思的几何体来画三视图，看看是否符合要求．
（二）线面位置关系
难度定位：中等
复习定位：线面位置关系的研究是立体几何的基础，是人人需要过关的．
1．平行问题
2．垂直问题
复习（得分）策略：
从难度看，题（Ⅰ）就已达到一定的难度要求，显然没有“送分”的意思，对平面几何知识的要求较高．
认识空间图形，想象出空间图形中线面的位置关系，这点没有诀窍可走！
线面位置关系的研究方法有几何法、（基底）向量法，尤其是向量法，学生比较不熟悉，要多引导和练习．
（三）多面体与球的组合
难度定位：变数大
复习定位：选择前8的位置、填空前2的位置有信心拿下
球与多面体
2.多面体的外接球
研究多面体的外接球的表面积或体积，关键是确定外接球的球心位置，求外接球的半径．
两大路径：其一：模型；其二：一般．
以长方体为基础的特殊几何体的外接球的球心
以直三棱柱为基础的特殊几何体的外接球的球心
复习（得分）策略：
努力画出图形，
联系以往的解题经验，探索解题路径．
如果仍没有头绪，建议放弃！
（四）空间角
难度定位：中等偏难
复习定位：用几何定义来研究空间角的题目如果是选填题的压轴题一般难度大，可以考虑放弃；理科解答题求空间角一般使用建系法解题，建系写坐标、耐心演算、有信心得高分．
几何定义
2.向量方法求角
计算题（空间向量）的基本步骤：
一算证（计算为基础、论证知三线两两垂直）；
二建系（建立空间直角指标系）；
三向量（写出点坐标、向量坐标） ；
四回头（一步三回头，确保正确）；
五代算（代公式计算）；
六结论
复习（得分）策略：
小题若处压轴题位置，建议放弃，否则可以尝试．
解答题中求角，关键在合理建系、并准确计算．
要及时检查、确保步步准确，忌盲目书写演算．
（五）点面距离
难度定位：中等．
复习定位：核心是点面距离的研究．
一是垂直关系找出；
二是相关点间的距离关系过度；
三是等积变形．研究几何体的体积时适当注意割补法．
复习（得分）策略：
寻找和证明垂直是关键，其中需要代数运算、通过代数运算得出相应的几何结论来证明垂直．当然等积等技巧也要适当涉及．(主讲：厦门市教育科学研究院 陈智猛)
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