八年级数学开学第1课【课标解读、教材分析、教学设计、课堂实录】
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《与三角形有关的线段》课标解读
一、课标要求
新人教版八年级数学上册《11．1与三角形有关的线段》一节的主要内容是：三角形的边，三角形的高、中线与角平分线，三角形的稳定性．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节内容提出的教学要求是：
1．理解三角形的高、中线与角平分线的概念．
2．了解三角形的稳定性．
3．探索并证明“三角形任意两边之和大于第三边”．
4．了解三角形重心的概念．
二、课标解读
1．对于三角形的边，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是：探索并证明三角形任意两边之和大于第三边．在探索三角形三边关系的过程中，让学生通过动手操作、交流、讨论，培养学生的合作意识以及与他人的良好沟通能力，并能从中发现结论和概括出结论，培养学生的归纳总结能力．
2．对于三角形的分类方法，《义务教育数学课程标准（2011年版）》没有具体的要求．了解三角形的分类，有利于学生进一步研究三角形的有关性质．教学时，通过学生的讨论、交流，使学生体验分类方法的原则，不重不漏，标准统一．
3．对于三角形的高、中线与角平分线，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是“理解”，即学生既能描述三角形的高、中线与角平分线的概念，还能用工具准确地画出三角形的高、中线与角平分线．
4．对于三角形重心的概念，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是“了解”，即学生能知道什么是三角形的重心，如何画出三角形的重心即可．
5．对于三角形稳定性，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是“了解”，即通过学生的动手操作、实验、交流、讨论，让学生认识三角形的稳定性，感受生活中的数学现象．
湖北省咸宁市咸安区永安中学 黄 杰
《三角形的边》教材分析
三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用．本节主要介绍与三角形中相关元素的概念和三角形的三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为准确的理解．
三角形是认识其他图形的基础，学生在小学时已经学过有关三角形的部分知识，也了解三角形的一些性质，在《图形认识初步》和《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．所以，在学习本节内容时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形三边关系这一性质时，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础．
湖北省咸宁市咸安区教育局教研室 王格林
《三角形的边》重难点突破
本节的重点是三角形中相关元素的定义和对三角形相关性质的探讨，难点是对三角形三边关系的理解、运用及分类讨论的思想．
一、对三角形概念的理解
突破建议：让学生经历三角形概念抽象的过程
三角形概念的获得，要让学生经历其抽象的过程，借此培养学生的抽象概括能力，加深学生对三角形概念的理解.
1．教学时，从生活中的实际问题引入，以激发学生的学习兴趣．例如，先给出生活中三角形的实物，然后从实物外形中抽象出三角形，再让学生尝试给三角形下定义，针对学生下的定义，给出各种图形反例，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解，最后动态演示“首尾顺次相接”这个抽象的动作，给出精确定义.
2．适当的练习巩固
如图，能在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并能用符号语言表示出来．
二、理解三角形三边的关系
突破建议：在应用中理解三角形三边的关系
在以往的学习中，“等量”是学习中最常见的关系，学生对等量关系的认识和运用较为熟练，学生对不等关系的应用较为陌生，所以，教师在帮助学生理解“三角形两边之和大于第三边”的同时，也要引导学生学会在不同的条件下灵活运用这一的性质．
1．通过具体的实践活动，理解三角形三边的不等关系．如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？走哪条路线最短？由这一具体实例依据两点之间线段最短可以很快推出三角形的三边关系．
2．三角形三边不等关系的应用
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4的等腰三角形吗？为什么？
学生通过解决这样的应用问题，特别是（2）中要用到分类讨论的思想，学生通过问题的解决过程加深对三角形三边关系的理解．
湖北省咸宁市咸安区教育局教研室 王格林
《三角形的高、中线与角平分线》教材分析
刚了解三角形的概念及三角形的边有关知识，再来学习本节内容，使学生从以前感官上认知的三角形高、角平分线及中线到用几何语言精确表述和理解，这是学生在几何学习上的一个不小的跳跃．学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用．它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备．
本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情．
本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系．
湖北省咸宁市咸安区何功伟中学 刘志刚
《三角形的高、中线与角平分线》重难点突破
一、三角形的高、中线及角平分线概念及它们的画法
突破建议：理解概念和掌握画法是一个相辅相成的过程
三角形的高、中线及角平线的概念是在画图过程中得到，学生动手画图及交流讨论画图心得中相互纠错，掌握正确画图方法是必不可少的活动，在活动过程中及时提醒学生在画图中理解概念，在理解概念的同时回顾画图方法．并且这个活动还能培养学生的动手操作能力，观察概括能力和探究意识．
1．先演示一条高线的画法，抛砖引玉，再让学生在下面动手实践，然后交流讨论，师生共同小结画法，归纳形成概念，及时提醒学生在画图中理解概念，在理解概念的同时掌握画图方法．接下来学习三角形的中线、角平分线，几乎沿用相同学习模式，类比学习，有利于学生对这三个概念的认知和理解，同时类比学习，还能够让学生初步体会几何的研究方法．
2．适当的练习巩固
（1）如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为( )．
A．2 B．3 C．4 D．6
解析：因为AE是△ABC的中线，所以BE＝EC＝6.
答案：C．
（2）下列说法正确的是()．
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；
③每个三角形都有三条中线、高和角平分线；
④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
A．③④ B．③ C．②③ D．①④
解析：任何一个三角形都有三条高、中线和角平分线，并且它们都是线段，不是射线或直线，因此只有③正确，故选B.
答案：B．
二、钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系
突破建议：在实践、交流、讨论中掌握钝角三角形高的画法及不同三角形高线的位置关系
学生完成一条高线的画法后，提问：一个三角形有几条高？然后让学生分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高，（提示同一小组的学生可分工完成），之后小组内交流讨论：
1．钝角三角形钝角边上的高线是怎样画出来的？（强调辅助线）
2．不同类型的三角形高线的位置有差别吗？
3．每一个三角形的三条高线有何位置关系？
各小组之间讨论、交流、归纳结果：任何三角形的三条高所在直线交于一点．
适当练习：课本P5练习第1题．
补充练习：三角形的三条高在( )．
A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的边上 D．三角形的内部、外部或边上
解析：三角形的三条高交于一点，但有三种情况：当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部，所以只有D正确．
答案：D．
（以下内容仅供参考，请结合学校学生实际情况修改，忌“拿来主义”）
（文末有课件下载方法）
《三角形的边》教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系．
2．内容解析
三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解．
本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系．
本节课的教学难点：三角形的三边关系．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素．
（2）理解并且灵活应用三角形三边关系．
2．教学目标解析
（1）结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素．
（2）会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类．
（3）理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题．
三、教学问题诊断分析
在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神．
四、教学过程设计
1．创设情境，提出问题
问题 回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义．
师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解．
【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解．
2．抽象概括，形成概念
动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义．
师生活动：
三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力．
补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法．
师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡．
【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用．
3．概念辨析，应用巩固
如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来．
1．以AB为一边的三角形有哪些？
2．以∠D为一个内角的三角形有哪些？
3．以E为一个顶点的三角形有哪些？
4．说出ΔBCD的三个角．
师生活动：引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解．
4．拓广延伸，探究分类
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢？小组之间同学进行交流并说说你们的想法．
师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解．
三角形按边分类：
【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生分类讨论和归纳概括的能力，加深学生对三角形按边分类的理解．
5．联系实际，突破难点
情境引入：如右图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可选择？各条路线的长一样吗？
师生活动：引导学生讨论分析，得到两条路线：
（1）B直接到C即BC；
（2）先由B到A再到C即BA+AC．
显然，路线（1）中的BC要短一些，即：BC<BA+AC．（为什么？一定要学生给出依据：两点间线段最短）
最后，师生共同得到：
BC<AB+AC AC<AB+BC AB<AB+AC
即三角形的两边之和大于第三边．
【设计意图】根据“两点之间线段最短”这一几何公理，推理出三角形任意两边之和大于第三边，让学生亲历知识的形成过程，同时加深对 “三角形两边之和大于第三边”的理解．
6．应用巩固
例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：（１）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．
x+2x+2x=18．
解得x＝3.6．
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．
（2）因为长为4的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．
如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，
则 4+2x=18
解得x＝7．
如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，
则 2×4+x=18
解得x＝10．
因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．
引导学生通过解决这样的应用问题，特别是（2）中思想方法，让学生学会什么情况下要用到分类讨论的思想，并通过问题的解答过程加深对三角形三边关系理解．
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用知识的能力，培养学生分类讨论的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形三边关系的理解，一举多得．
补充说明：应用三角形的三边关系时要灵活应变，最简洁的方法只需判断两小边之和大于最大边即可组成三角形．
师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，活学活用．
7．总结反思
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．
（1）三角形的定义？三角形的相关元素的概念（边、顶点、角）？三角形的表示方法．
（2）三角形按边的分类．
（3）三角形三边之间的关系．
师生活动：教师引导，学生小结．
【设计意图】学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点．
8．布置作业
教科书第8页第1，2题．
湖北省咸宁市咸安区教育局教研室 王格林
《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法．
2．内容解析
本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情．
理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入．学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用．它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备．
本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）理解三角形的高、中线与角平分线等概念．
（2）会用工具画三角形的高、中线与角平分线．
2． 教学目标解析
（1）经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念．
（2）能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质．
（3）掌握三角形的高、中线与角平分线的画法．
（4）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点．
三、教学问题诊断分析
三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．
三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点．
三角形的角平分线的理解： 三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个
四、教学过程设计
1．抛砖引玉，提出问题
先演示画三角形的一条高，再给出问题：
（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗？
（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系？
（3）不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别？
师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法．
【设计意图】这一环节是一个重要的实践活动，需要学生动手实践，动口交流，动脑思考，加深理解高线的概念和掌握画高线的作图能力．
2．从实践上升到理论，形成概念
师生活动：
定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高．
三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部．直角三角形的两直角边就是高线．任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心．
归纳：锐角三角形有
直角三角形有 条高 ，它们相交于一点，交点在三角形 ；
钝角三
注意：三角形的高是线段．
（几何语言） ∵AD是ΔABC上的高，
∴AD⊥BC (∠ADB＝∠ADC＝90)．
逆向：∵AD⊥BC垂足是D，
几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习．便于学生比较记忆形成知识结构．
【设计意图】让学生体会由实践到理论的过程，培养学生的归纳总结能力．
补充说明：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母．
师生活动：结合具体图形，教师引导学生养成良好的作图习惯．
【设计意图】进一步加深学生对几何符号和几何语言的熟悉．
3．类比学习，掌握几何探究的基本方法
用相同的探究方法引导学生学习三角形的中线和角平分线．
师生活动：与高线的探究类似．
4．归纳总结，形成知识结构
师生活动：师生共同完成这个表格．
三角形的重要线段 | 定义 | 图形 | 表示法 |
三角形 的高线 | 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂 | 1．AD是△ABC的BC上的高线． 2．AD⊥BC于D． 3．∠ADB=∠ADC=90°． | |
三角 的中线 | 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 | 1．AE是△ABC的边BC上的中线． 2．BE=EC= | |
三角形的 角平分线 | 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 | 1．AM是△ABC的∠BAC的平分线． 2．∠1=∠2= |
【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生归纳概括的能力，了解几何语言简洁性．
5． 应用巩固
课本上P5第1、2题
补充练习：
（1）如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为()．
A．2 B．3 C．4 D．6
解析：因为AE是△ABC的中线，
所以BE＝EC＝6．
所以BD＝BE－DE＝6－2＝4．
答案：C
（2）下列说法正确的是()．
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；
③每个三角形都有三条中线、高和角平分线；
④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
A．③④ B．③ C．②③ D．①④
解析：任何一个三角形都有三条高、中线和角平分线，并且它们都是线段，不是射线或直线，因此只有③正确，故选B．
答案：B
（3）三角形的三条高在()．
A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的边上 D．三角形的内部、外部或边上
解析：三角形的三条高交于一点，但有三种情况：当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部，所以只有D正确．
答案：D
学生通过解决这样的应用问题，特别是（3）中又要用到分类讨论的思想，学生通过解决问题的过程加深理解不同类型的三角形其高线都是交于一点，但交点位置却不同．
【设计意图】除了考查学生的灵活运用的能力外，逐步培养学生一些基本的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形高线位置的理解，一举多得．
6．总结反思
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．
（1）三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法．
（2）三角形的高、中线、角平分线的几何表达及性质的简单应用．
师生活动：教师引导，学生小结．
【设计意图】学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点．
7．布置作业
教科书第8页第3，4题．
湖北省咸宁市咸安区何功伟中学 刘志刚
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