回头看：三角、数列考情分析及备考策略

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     复习是一个不断思考，不断完善的过程。复习必须常常“回头看”，才能“不忙本”。

一、2018年新课标全国卷高考数学考试说明对这两部分的要求

二、三角和数列部分的考查内容归类分析

1、三角函数部分：

(1)三角的公式及运用.

主要内容：三角函数的定义，三角的诱导公式，两角和差公式，倍角公式，

降幂公式，同角三角函数关系式，构造辅助角等；

(2)三角函数的图像和性质.

主要内容：图像的变换，五点法作图，单调性，周期性，对称性，最值等；

(3)正余弦定理解三角形.

主要内容：正弦定理，余弦定理，面积、周长公式等.

2、数列部分

(1)数列的公式及运用.

主要内容：等差、等比数列的通项公式，性质公式，求和公式等；

(2)通过数列的递推式求数列

主要内容：an和sn的关系，构造或证明等差等比数列，周期数列，奇偶项数列，

倒数成等差数列等；

(3)数列的求和

主要内容：裂项相消，错位相减，分类求和，简单不等式放缩等.

三、近几年数学高考全国Ⅰ卷三角和数列部分的题目位置及考试内容

四、三角和数列部分的题型结构及分值

      在全国Ⅰ卷中，三角和数列试题，主要以三小一大的形式呈现，总分值约为27分.

其中常以三角三小题数列一大题或三角一大一小数列两小题的形式呈现.以近几年的

统计看，对这部分知识的考查，小题也常位于第12题或第16题，解答题第17题考查

三角函数或数列，但一般以随机的形式出现.

五、三角和数列部分的难度定位

    1、三角和数列中公式及运用部分的试题难度属于中等偏易，此类题目一般处在

选择和填空的前几题；

    2、三角函数的图像和性质部分的试题难度属于中等难度，此类题目一般处

在选择填空的后几题，当然如果是多种性质的综合考查难度就加大了.

    3、数列中通过递推式求数列及数列的求和部分的试题难度属于中等难度，此

类题目一般处在选择填空的后几题或者以数列大题的型式出现，如果是数列的创新

题难度较大.

    4、正余弦定理解三角形部分的试题难度属于中等难度，此类题目一般处

在选择填空的后几题或者以三角大题的型式出现.

六、这两部分知识在近几年全国高考卷中常见题型分析

1.1三角的公式及运用

（三角函数定义，三角的诱导公式，两角和与差公式，倍角公式，降幂公式，同角三角函数关系式，构造辅助角等）

1.2三角函数的最值问题

1.2.1三角函数与二次函数的复合求最值

1.2.2关注角度关系，构造辅助角求最值

1.3三角函数的图像变换问题

三角函数的图像变换问题

(1)变换的两个函数的先后位置

(2)两个函数转换成同名三角函数

(3)伸缩变换：

(4)平移变换：

    左右平移变换

     平移量是自变量x的变化量

1.4三角函数性质问题

1.5三角图像问题

1.6三角函数和不等式结合

1.7正余弦定理解三角形（周长、面积、最值等问题）

难点分析：1、求解目标sinBsinC发生变化；

              2、余弦两角和公式的逆应用；

              3、bc求解

1.8四边形（多个三角形）解三角形

2、数列部分试题题型分类分析

2.1等差数列等比数列通项公式，性质公式，求和公式

2.2由关系，递推关系求数列通项等问题

2.9数列求和问题

2.9.1裂项相消问题

2.9.2错位相减问题

2.9.3分类求和问题

2.10数列创新问题

七、三角和数列部分复习的思考及得分的策略

1、依据考纲、考试说明要求，巩固高考必备的基础知识.

      综合分析近几年全国高考试卷,对三角和数列的公式及其运用的考查是比较全面的，且常属于中等偏易的题目.复习中要依据考试说明的要求，对所有的公式要复习全面到位.注意加强对公式的分析与理解，减轻记忆的负担，提高学生灵活运用的能力，从而提高学生轻松获取必拿的分数.

2、研究高考试卷，加强高频点训练，培养学生具备关键的能力.

      关注全国高考试卷中这两部分知识高频考点及出现的题型，把准对应的难度要求.如三角中的图像变换、三角函数的性质、正余弦定理及解三角形等；如数列中的周期数列、奇偶项数列、等比数列等差数列的证明、数列求和方法等.通过题型分析和训练，回归能力的培养，提高学生数学运算求解能力，逻辑推理能力，抽象概括能力等.

3、专题式教学，突破重难点，收获关键得分点.

      对模块重难点知识，得分的关键点内容，综合性较强的问题，可采用专题式或微专题式的教学模式.如三角中的图像变换、解三角形等；如数列中的通过递推式求数列的通项、数列的求和方法等.专题教学注重对易错易混易漏点的探究，提倡一题多用，一题多变的教学模式，提高教学的实效，促进学生收获关键的得分点.

4、重视创新性题型，勇克难关.

      根据近几年高考试卷统计分析，三角函数和数列部分的小题也常位于第12题或第16题.对创新性题型，特别是数列的创新题型，阅读量增大，难度加深.复习时要引导学生深析题意，从基础知识基本方法入手，寻找解题思路，勇克难关.

(主讲：莆田市教师进修学院林伟)

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