举个栗子说|核心素养之数学建模怎么考？
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一、数学建模是什么？
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。（概念内涵）
数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。（学科价值）
数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。（学生表现）
通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。（具体内容）
二、数学建模怎么考？
不同名词、动词...对应不同水平......
呵呵！！！！！！！！！！！！
详见下面列表：
（请左右对照，仔细体会！）
你看懂了吗？
字太多，
句子太啰嗦。
唉！！！！！！！
请左右对照，仔细揣摩！
| 左 | 右 |
...在熟悉的情境... ... | ...在关联的情境... ... |
| … | … |
| … | … |
原来
水平一、水平二、水平三（略）
都分四个小段。
每个小段依次是：
情境与问题、
知识与技能、
思维与表达、
交流与反思。
（我重读一遍）
每个小段依次是：
情境与问题、
知识与技能、
思维与表达、
交流与反思。
如下表所示：
结构是
.
左右对照，揣摩发现：
情境有三种，
分别是：生活情境、数学情境、科学情境
层次有三个
分别是：熟悉的、关联的、综合的
问题有三类
分别是：简单的、较为复杂的、复杂的
上述三个要素是构成数学核心素养水平划分的基础。
水平一：熟悉的情境，简单的问题；
水平二：关联的情境，较为复杂的问题；
水平三：综合的情境，复杂的问题
哈哈，排列组合。
.
三、案例剖析
这些是课标的案例，
题目很长，请仔细阅读。
案例1：节约用料问题
圆柱形储物罐在日常生活中随处可见，什么时候用料最省自然是一个值得研究的问题（问题与情境）。
由于此问题的解决需要用到三元均值不等式，因此，本题首先提供了一段由二元均值不等式推广到四元均值不等式，再由四元均值不等式回推三元均值不等式的阅读材料（知识与技能），
最后依据所获得的三元均值不等式及以往二元均值不等式的解题经验解决当前的问题（思维与表达）。
此外，在解题过程中，不仅要运用到一些重要的数学思想（如化归），还涉及数学建模的一些典型方法（如讨论忽略材料的厚度是否会影响问题的解答等）（交流与反思）。
对于问题（2），只要学生知道根据实际情境，能够考虑到材料的厚度，给出表面积、体积的公式，然后将实际问题转化为数学问题，就可以认为达到数学建模素养水平二的要求。
本案例还考查了学生的逻辑推理和数学运算素养。
这是胡凤娟,保继光,任子朝,陈 昂等专家的案例.
评分标准：
（点击图片，可大图阅读）
阅读下列材料：
案例2：鞋号问题
【目的】在寻求变量简单变化规律的过程中，说明数学建模素养的表现和水平，体会评价过程中的满意原则和加分原则。
【情境】网上购鞋常常看到下面的表格（表3）。
表3 脚长与鞋号对应表
请解决下面的问题：
（1）找出满足表3中对应规律的计算公式，通过实际脚长a计算出鞋号b；
（2）根据计算公式，计算30号童鞋所对应的脚长是多少?
（3）如果一个篮球运动员的脚长为282mm，根据计算公式，他该穿多大号的鞋?
【分析】数学建模素养的一个基本表现，就是能够针对具体的数据，选择合适的函数表达数量之间的关系，解决实际问题。在这样的活动中，可以体现数学建模素养不同水平的表现。
（1）可以把表中的两行数据看成两个数列，分别为和。仔细观察可以知道，这两个数列分别满足下面的递推关系：
进一步，将脚长和对应的鞋号记作（a，b)，在平面直角坐标系中描点，观察到线性关系，然后建立关系式。这说明学生能够借助图形直观发现变化规律，并且能够用函数清晰表达变化规律，根据加分原则，可以加分。
如果学生构建数据表，利用计算工具的电子表格作出散点图，选择几种函数模型进行拟合；对比拟合结果，发现线性函数的拟合效果最好，相关系数为1，进而确定计算公式是一个线性模型，最后确定模型中的参数，如图20所示。根据加分原则，可以针对“善于使用计算工具”加分。
图20计算机模拟示意图
（2）令b=30，代入公式，得a=200，脚的长度为200mm。虽然计算过程是套用已知结果，但由b求a涉及到简单的反函数，可以认为达到数学建模素养水平二的要求。
（3）当a=282时，代入公式，得b=46.4。分两种情况：如果简单地进行“4舍5入”，选46号鞋或者直接选46.4号鞋，依然可以认为达到数学建模素养水平二的要求。
如果知道作出的结论要符合实际，提出穿鞋要“不挤脚”，因此选47号鞋，或者提出要考虑脚型、鞋型，根据解答情况，可以加分。
这是《普通高中数学课程标准》（2017版）的案例26
案例3：包装彩绳
【目的】在把实际问题转化为数学问题的过程中，说明数学建模素养不同水平的表现，体会评价的满意原则和加分原则。
【情境】春节期间，佳怡去探望奶奶，她到商店买了一盒点心，为了美观起见，售货员对点心盒做了一个捆扎（如图21（1）），并在角上配了一个花结.售货员说，这样的捆扎不仅漂亮，而且比一般的十字捆扎方式（如图21（2））包装更节省彩绳。你同意这种说法吗？请给出你的理由。（注：长方体点心盒的高小于长、宽）
图21 点心盒的两种包装
【分析】在数学建模的过程中，常常要把实际问题数学化。特别是，需要借助几何直观才能论证的问题，这通常是学生数学建模的难点。因此，对于这样一类问题，难点处理的差异能够反映数学建模素养的不同水平。
如果学生能够结合几个具体的长方体盒子，通过捆扎操作、测量比较的方法，得到针对这几个盒子的结论，并且能够通过归纳提出一般长方体盒子下的猜想，即使不能给出证明，根据满意原则，也可以认为达到数学建模水平一的要求。
如果学生能够用字母表示各段绳长，将长方体盒子平面展开，把问题转化为平面上的折线长度的比较，把“扎紧”的表述转化为两点间直线段，最后得出一般性的结论，可以认为达到数学建模水平二的要求。
如果不考虑花结用绳，或者认为两种捆扎方法中花结的用绳长度相同，一个推理过程的返利可以表述如下，
因此，图21（1）所示的捆扎方式节省材料。
图22 长方体盒子的平面展开示意图
如果学生能够完成以上工作，可以认为达到数学建模水平二的要求。
如果思路清晰、表达准确，还可以适当加分。
这是《普通高中数学课程标准》（2017版）的案例27
文本来源：《普通高中数学课程标准》（2017年版）
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[S].北京：人民教育出版社,2018
[2]胡凤娟,保继光,任子朝,陈 昂.高中数学核心素养测评案例研究[J].中国考试.2017(11)：10-16
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（以上内容整理过程可能有错漏，请以教育部的文本为准，整理过程参考并摘录了网上内容，特别是胡凤娟、保继光、任子朝 、陈 昂等专家的文章，在此致谢！此文仅仅是为了让广大教师尽快了解新的课程标准，若有异议，请联系删除！）
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