ProBiot Acoustics丨从微观结构分析多孔材料受压后的宏观声学特性

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------------------------本期推荐正向设计是使命。从材料的微观结构到宏观特性分析，从材料级到系统级的产品研究，是声振工程正向设计的基础。本期分享法国Matelys 研究实验室Fabien Chevillotte，Julia Rodenas在ICSV26上发表的“MICRO-MACRO ANALYSIS OF THE COMPRESSION OF POROUS MEDIA”，继续探讨微-宏观方法在多孔弹性材料领域的工程应用。

摘要  Abstract

压缩多孔材料（纤维、毛毡、泡沫等）在工业中广泛使用。宏观内在属性（开孔孔隙率、流阻率、曲折度、粘性与热特征长度等）的表征可以使用一组相同的参数在各种条件（厚度、与其他层的结合、激励等）下对多孔介质进行建模。但是，压缩过程改变了其微观结构，从而改变了其固有特性。为了避免对每种压缩率测量多孔介质，压缩对宏观参数改变的影响进行建模显得尤为重要。分析模型可以在文献中找到，但是当考虑高压缩率时，它们通常会失效。这项工作旨在从微观结构的角度分析压缩效果。所谓的数值微-宏观方法是使用2D和3D晶胞来模拟纤维和泡沫材料。将结果与现有的分析模型和实验数据进行比较，这为如何修改微观结构以及为什么要限制分析模型提供了一些参考。

引言  Introduction

许多工业材料，例如汽车零件，都是从多孔材料的均质平板开始进行热压缩的。由于微结构的改变，其导致零件具有各种厚度和不同的固有参数。

Castagnède等人提出了简单的公式来估算压缩纤维材料的Johnson-Champoux-Allard（JCA）模型的5个宏观参数（开孔率、气流阻力、曲折度、粘性与热特征长度）[1]。他们为单轴（1D）和面状（2D）压缩（横向压缩）提出了两组公式。这些公式非常有用，但是它们仅限于较小的压缩率（n <3），尤其是对于流阻率参数而言。此外，通常很难在1D模型和2D模型之间进行选择。最近，Lei等人通过使用纤维的研究方向已经提出了这项工作的扩展[2]。这项工作的目的是使用所谓的数值微—宏观方法[3]来研究压缩的效果。

 首先，将2D模式与现有的分析模型进行比较。讨论了解析模型的局限性。然后，将相同的方法应用于3D十四面体单元，这是开孔泡沫形态的可接受近似值。2D微-宏观方法  Micro-macro approach
在本节中，使用带有圆形纤维的2D样式（是参考样品的厚度，是压缩样品之一）研究压缩比对流阻率的影响。通过修改单元格的各向异性（沿垂直轴）来施加压缩效果。在横向（沿水平轴）上计算参数。纤维半径固定为7.5，样式在120至500之间变化。使用了三种模式：简单正方形，中心正方形和六边形。将这些数值计算与解析公式（Castagnède1D、Castagnède2D和Lei）进行比较。对于图1、2和3中的三个2D图案，绘制了压缩样本与参考样本之间的比率。  图1：使用数值微-宏方法与使用2D简单正方形图案的现有分析模型的流阻率比的比较。

图2：使用数值微-宏方法与使用2D中心正方形图案的现有分析模型的流阻率比的比较。 

图3：使用数值微—宏方法与使用2D中心正方形图案的现有分析模型的流阻率比的比较。

大多数情况下，压缩样品的流阻率在1D和2D分析估计之间。可以看到图案的影响和纤维之间的初始距离（或初始比率）非常重要。此外，当压缩致密样品（低孔隙度）时，流阻率会超过二维分析极限。这种影响是由于纤维之间的初始距离（也称为喉咙尺寸）引起的，这是控制流阻率的主要参数。参考材料越稠密，流阻率与分析估计值的差异就越大。Lei等人[2]给出的估计也在Castagnède给出的分析极限之间，但它们似乎不够准确，无法处理初始喉咙大小的影响。

3D微-宏观方法  Micro-macro approach

为了研究泡沫的压缩效果，使用了3D十四面体晶胞的相同方法。在图5中绘出了流阻率，粘性和热长度的比率与压缩率的关系。1D估计对于曲折度、开孔孔隙率仍然有效。粘性和热特征长度的2D估算值仍然可以接受。对于十四面体单元，可以细化为热特征长度的分析估计，因为该参数等于水力半径，其定义为流体体积与单元表面积之比的两倍。该估算值可以表示为。对于2D模式，通常在1D和2D估计值之间找到流阻率，但对于密集样本，可能会超过后者。压缩三聚氰胺泡沫的实验（来自参考文献[2]）也绘制在图5上。

图4.3D正十二面体的压缩。

图5：使用数值微—宏观方法，现有分析模型和使用3D十四面体单元的实验的流阻率比的比较。

总结 Conclusions
这项研究使用微-宏观方法研究了压缩对固有声学参数的影响。主要结果是，可以使用分析公式来估算开孔率（1D）、曲折度（1D）、粘性和热特征长度（2D）的变化。流阻率的估算更加复杂，因为它很大程度上取决于初始喉管的尺寸。获得简单的分析公式并不容易，但可以采用数值微—宏观方法。另一个结果是3D单元的压缩似乎遵循与2D单元相同的行为，并且应用了有关分析估计的相同结论。
参考文献  References

[1]. Castagnède,B., Aknine, A., Brouard, B. and Tarnow, V., Effects of compression on the sound absorption of fibrous materials, Applied Acoustics, 61, 173 - 182, (2001).

[2]. Lei, L.,Dauchez, N. and Chazot, J.D., Prediction of the six parameters of an equivalent fluid model for thermo compressed glass wools and melamine foam, Applied Acoustics, 139, 44 - 56, (2018).

[3]. Perrot, C.,Chevillotte, F., Panneton, R., Bottom-up approach for micro structure optimization of sound absorbing materials, J. Acous. Soc. Am. 124 (2), 940- 948(2008).

[4]. Perrot, C.,Chevillotte, F., Hoang, M.T., Bonnet, G., Bécot, F.-X., Gautron, L., Duval, A.,Micro structure, transport, and acoustic properties of open-cell foam samples:Experiments and three-dimensional numerical simulations, J. Appl. Phys. 111,014911 (2012).

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