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比翱工程实验室丨多孔介质中流动和传输的放大与表征的最新进展特刊综述
1.介绍在过去几年中，多孔介质中输运现象的理论和数值模拟以及相关实验测量的发展取得了显著进展。新技术负责开发以前所未有的分辨率测量多孔材料性能的方法，这也推动了放大技术的制定。这些改进已经发生在一系列感兴趣的范围内。此外，最近出现的应用于表征和建模的机器学习方法似乎开辟了另一个有望产生影响的研究领域。这就是本期《水资源进展》特刊的动机，重点是在多个尺度级别上对多孔介质系统中的流动和质量传输进行放大与表征。制作本期特刊的另一个动机来自于2019年春季在波尔多大学举办的专门为Michel Quintard举办的研讨会。这里展示的许多论文都涉及与他的科学贡献相关的主题。事实上，有些作品明确承认了他的科学生涯。
特刊综述围绕以下主要研究内容。
- 在多孔介质中放大传输现象的最新进展（包括，例如，非局部处理、混合建模）- 均质和非均质多孔介质中输运的非平衡建模- 多孔介质中流动和输运的Field-scale建模- 目前计算多孔介质有效参数的方法- 复杂多孔介质成像、分割和表征的先进方法- 模拟生物介质中应用于修复过程的传输- 多孔介质中的耦合现象与多相流- 多孔介质中的多尺度实验分析- 机器学习和神经网络在多孔介质放大模型参数化表示中的使用- 应用于多相多孔介质中放大和放大表示的信息论
2.多孔介质中上放大传输现象的研究进展提出了几项工作，它们使用均质化方法来推导出相应的放大模型，脱离了孔隙尺度的控制方程。伊利耶夫等人（2020）采用两步双尺度均质化方法，提供过滤过程中通常遇到的具有吸附的扩散平流宏观模型。重点放在吸附在扩散/对流转移中占主导地位的情况，这意味着在放大过程中会出现特征值辅助问题。第一个均质化步骤，产生了在惰性基质中嵌入的涂层颗粒（纳米多孔材料）尺度下运行的宏观模型。第二步产生了过滤元件规模的模型。通过与直接数值模拟的比较来评估放大模型的预测能力。
Le等人（2020）还通过均质化技术研究了CO2提高煤层气采收率的流动和输运问题。他们考虑了一个多尺度模型，该模型结合了对应于纳米孔和割理网络的两个孔隙度水平。这项工作包括一组数值模拟，表明由于高注入压力，割理渗透率在注入井附近显著降低。此外，Sharmin等人（2020）考虑了两相分层分布的细长单孔（薄带）中的两相（或不饱和）不可压缩流，并从Navier-Stokes方程开始推导出有效模型，使用渐近均质化方法获得模型。它包括与毛细管数和粘度比值相关的不同状态。它还解释了表面张力变化（马兰戈尼效应），这可能是由两相之一中的溶质传输引起的。放大的模型与二维孔隙尺度模型的直接数值模拟进行了比较。最后，Airiau和Bottaro（2020）使用伴随均质化方法为推导均质多孔介质中剪切稀化流体的稳定和蠕动流的放大模型提供了新的思路。这些作者推导出了类达西模型，其中有效渗透率张量的分量是从周期性晶胞中相关边界值问题的解中获得的。由于粘度对孔隙尺度流动的依赖性，因此使用了耦合求解方法，即使在各向同性几何结构中，该方法也可以转化为渗透率张量的强各向异性。
并非所有与该研究主题相对应的工作都使用同质化方法进行分析。例如，科塔等人（2020）使用广义积分变换技术研究了裂隙多孔介质中的流动和输运，以推导出解析解和数值解析解。这项工作的一个显著特点是通过单个积分转换过程处理多孔性案例。用断裂介质和非饱和土壤中的两个例子来说明这种方法。此外，Angot等人（2020）使用渐近分析来研究流体多孔边界中的单相惯性流。他们表明流体在固体上施加的总惯性功总是正的。
3.均质和非均质多孔介质中输运的非平衡建模该研究主题包括运输过程的随机建模和放大。Engdahl和Bolster（2020）提出使用新开发的多域空间马尔可夫模型研究集水区三维、非均质和可变饱和多孔介质。他们发现这种新的建模方法相对于单域方法改进了质量传输预测。Gouze等人（2020）在由移动域和固定域组成的双多孔介质中进行了质量传输的拉格朗日放大。这些作者提议将每个域中发生的对流和扩散传输过程分开。他们发现在再现二维时间相关随机游走模拟方面具有良好的一致性，但在三维结构中却没有取得同样的成功。在类似的主题上，Sherman等人（2020）研究了非均匀、非周期性多孔材料内的反应性分散。为了处理这些特征，使用伯努利CTRW提出了空间随机游走模型的扩展版本。宏观模型根据从孔隙尺度模拟中提取的后续统计数据进行参数化，正确地描绘了溶质羽流的动力学。这开辟了一种将拉格朗日统计的空间异质性包括在真实异质系统中的方法。Tartakovsky和 Barajas-Solano（2020）提出了一个欧拉随机平流扩散反应宏观模型，其中机械和扩散混合在概念上被认为是两个独立的机制，后者只负责混合控制反应。这导致有效分散系数是机械分散和有效扩散系数的总和。宏观模型成功地与文献中报道的实验结果进行了比较。
Massoudieh和Dentz（2020）采用了一种更特殊的方法，并提出使用积分微分方程来提升非均质多孔介质中的多物种和非线性反应输运。这种非局部方程允许预测远离源的突破曲线遍历横截面速度分布和使用Copula函数的速度相关性。通过与直接数值模拟的比较来验证结果。在类似的想法中，Puyguiraud 等人（2020）使用分散薄片的概念研究了在2D多孔介质中传输的两种溶质之间的反应性混合，即有效分散系数由溶质分布（假设为高斯分布）的平均空间方差近似点状注入。在此基础上，发现反应产物浓度的宏观时空演变被很好地捕获，如与孔隙尺度问题的直接数值模拟相比所示。
4.多孔介质中流动和输运的Field-scale建模该主题由两篇工作涵盖。第一项工作中，Murad等人（2020）开发了一个三比例模型，用于嵌入基质、管道和扩大裂缝的系统中的单相流，如在岩溶地层中。从最精细尺度的达西定律的经典可压缩版本开始，应用模型简化产生3D（矩阵）、2D（断裂）、1D（导管）耦合系统。一旦在离散化现场尺度域的网格上使用，这个模型最终可以被放大。这产生了岩溶指数的概念，类似于用于井周流动的井指数。第二项工作是Koohbor等人的论文（2020），他更多的关注模拟并提出了一种有效的混合数值方案，该方案结合了空间离散化的有限差分和时间积分的线法，以执行离散裂缝多孔介质中理查兹方程的求解。为了提高数值格式的稳健性和效率，作者提出将质量集总纳入其中，并将其应用于裂隙土的水分入渗研究，并与标准数值方法进行了比较验证。
5.目前计算多孔介质有效参数的方法这个话题引起了极大的关注。Torquato（2020）在一个相当普遍的框架中报告了确定传输系数的方法，即超均匀和非超均匀结构的形成因子、平均存活时间、NMR纵向弛豫时间和主粘性弛豫时间，以及固有渗透率。重点放在微观结构和系数之间的关系上。几位作者讨论了如何一致地处理数据以确定有效属性的问题。例如，Thovert和Mourzenko（2020）分析了边界条件在计算与非均质多孔介质中的扩散过程相关的有效系数时的影响。通过这种分析，可以评估与该系数预测相关的置信水平获得了。制定了预测严重伪影风险的标准以及限制它们的方法。此外，Azizmohammadi和Sedaghat（2020）提出了一种采样方法来确定断裂岩石环境中的代表性基本体积（REV）大小。这些作者确定了渗透率张量的分量值，并使用多尺度随机采样和放大分析了其各向异性，同时考虑了流体应力方向和裂缝粗糙度。由于裂缝几何形状的非均匀性，渗透率张量与位置相关，并且该张量的各向异性程度随REV大小而变化，正如预期的那样。
Ling和Battiato（2020）特别关注确定由单相稳态不可压缩斯托克斯方程放大产生的渗透率张量。他们提出了一种称为𝜏-SIMPLE的计算算法，该算法允许从同质化方法中存在的相关闭包问题的解决方案中计算该数量。他们算法的想法是引入人工时间尺度来满足SIMPLE迭代中的全局约束，并将其应用于预测二维和三维几何结构的渗透率。作为蠕动流态的扩展，Aguilar-Madera等人（2020）解决了与均质多孔介质中的惯性流相关的闭合问题，从而使用数字图像预测了固有渗透率和Forchheimer张量来自真实系统。发现后者表现出对平均速度的依赖性，其指数范围从1.7到4.2，具体取决于拓扑结构，并且被证实不仅在几何形状方面而且在流动路径方面都是各向异性的。
许多其他工作涉及在大尺度上确定非均质介质的有效渗透率（或水力传导率）。例如，Bellin等人（2020）采用随机方法来识别参数并根据源稳定流情况下的水头测量值计算有效电导率。这些作者发现等效电导率与几何平均值的比率对应于源附近的调和平均值。他们推导出头部方差和靠近源头和任意距离的头部之间的自相关。在Colecchio等人的工作中（2020），通过能量耗散公式获得了有效水力传导率方差的与尺度无关的分析结果。该分析是在考虑对数正态和二元介质的二维域的稳定条件下进行的，同时考虑到大量粗化尺度和异质性。发现在二进制情况下收敛比在对数正态系统中慢。出于类似的目的，Mourlanette等人（2020）开发了一种使用非结构化网格估算地质非均质地层有效渗透率的方法。采用了功率平均技术，其中渗透率被映射到非结构化网格上，并用从数值放大实验校准的功率指数场进一步平均。该方法允许非常显著的计算加速，始终与改进的传统方法进行比较。
Soraganvi（2020）等人考虑了对两相流的扩展。他们研究了非均质各向同性或各向异性多孔介质中大规模有效不饱和电导率的预测。将从随机异质样本的数值模拟中获得的有效系数与随机谱扰动理论、几何和调和平均值以及概率半经验功率平均模型的预测进行比较。后者显示出对不饱和有效电导率的主要成分提供了令人满意的估计。使用数值模拟在有效系数和扩展长度方面进一步分析了宏观色散。
6.复杂多孔介质成像、分割和表征的先进方法Tinet等人（2020年）的工作说明了这一主题，他们研究了纳米多孔材料（粘土）孔隙空间的重建。他们使用了两种不同的定向聚集多点统计方法，从FIB-SEM或TEM成像获得的2D图像中获得。研究发现，方法的选择取决于可用数据。结果表明，重建一致地提供了确定固有渗透率、有效扩散系数和纵向色散系数的方法，其中一个关键参数是重建过程中两个连续2D图像之间的距离。
7.多孔介质中的耦合现象与多相流本期特刊报道了许多研究工作，有助于阐明与这些主题相关的各个方面。Ewis（2020）提出了一种新的放大方法，称为LMDTM，并应用于受霍尔电流影响的平行板之间的非达西介质中的MHD流动，通过与有限差分解决方案的比较来测试结果的准确性。这种方法的新颖之处在于避免了解决方案的多样性和线性化。Sweijen等人（2020）使用颗粒内部液体侵入的孔隙尺度模拟研究了膨胀颗粒填充床的耦合不饱和流动和变形。结果表明，溶胀系数是溶胀和颗粒重排的关键参数，否则由不饱和流动和吸收的时间尺度控制。
Esteves等人(2020)在孔隙尺度上研究了饱和或不饱和流动过程中的溶解机制。他通过孔隙网络模型研究了反应输运，同时考虑了由于矿物表面方解石溶解反应引起的孔隙度和渗透率的变化。仍然在孔隙尺度上，Etancelin等人(2020)通过将拉格朗日公式与体积平均方法中使用的表观速度耦合来研究溶解和扩散传输过程。这种方法利用了粒子跟踪传输的质量、重新网格划分的粒子分布质量以及通过重新网格化内核的自适应计算扩散。在达西尺度上，Meng 等人(2020)研究了在多孔介质中溶解的二维密度驱动流动，结合达西尺度的线性稳定性分析和孔隙尺度的晶格玻尔兹曼模拟。流体、化学反应速率以及溶解引起的孔隙度和渗透率演化。
两相流是本期特刊中广泛讨论的另一个问题。Alamooti等人(2020)对不同孔隙圈闭情况下的两相流进行了孔隙尺度数值模拟，以分析针对几种驱替场景、流体配置和动态参数的圈闭相中的再循环。突出了排水和渗吸机制之间的对比。An等人(2020)开发了一种新的计算方法，该方法将格子玻尔兹曼方法的图形处理单元与放大技术相结合。在涉及砂岩样品的三个应用中，该方法用于研究厘米级的两相流。这种体积格子玻尔兹曼技术比常规格子玻尔兹曼模拟以更低的计算成本实现精确预测。
为了描述达西尺度的两相流，Schreyer和Hilliard(2021)提出了一个使用混合理论的宏观模型。该模型显示符合现有的两相Cahn-Hilliard方程、Korteweg应力张量、达西定律和理查兹方程的广义形式。此外，模型还可以捕获宏观界面。考虑到分层的异质介质，Ghosh等人(2020)研究了具有周期性变化的孔隙率和渗透率的多孔柱中的两相流动。所得流动方程是使用均质化技术推导出来的，模型预测通过孔隙尺度的直接数值模拟得到验证，结果非常吻合。此外，Cheng和Rabinovich(2020)对与重力和毛细力驱动的两相流相关的情况进行了毛细管压力曲线的放大过程。这些作者提出了一种依赖于优化的放大方法，该方法产生了重现微尺度结果的Brooks和Corey函数，尽管计算成本相当高。Kassa等人(2020)推导出了多孔介质中两相流的动态毛细管压力模型，该模型通过向标准毛细管压力函数添加时间相关项来考虑润湿性的时间变化。通过这种方式，证明了非稳态润湿性与确定毛细管压力随时间尺度（范围从几个月到几年不等）的相关性。Wang等人(2020)考虑了非均质低渗透基质裂缝系统，他提供了一种方法来估计裂缝- 基质两相通量，假设裂缝中的毛细管效应可以忽略不计，并使用稳定流动近似值。与参考解决方案的比较证明了良好的一致性，验证了该方法。
最后，Schäfer等人(2020)报告了一项致力于达西尺度三相流的研究。他们使用最近在文献中报道的总微分模型和机械模型分析了相对渗透率，以进一步与实验数据进行比较。发现后一种模型可以更好地预测迁移率和相对渗透率，但是需要一些初步校准的成本。
8.多孔介质中的多尺度实验分析报告了与实验测量密切相关的两项流动研究。在Omirbekov等人的工作中(2020)在多孔介质中进行了泡沫流动实验，并采用简化的放大模型来预测渗流速度与压力梯度的关系。未能达成一致，这可以通过泡沫在高压下的可压缩性和低毛细管数下的捕集效应来解释。此外，Philippe等人(2020)报道了在准稳态和动态两相排水/渗吸过程中热对毛细管压力和相对渗透率曲线的影响的实验研究。虽然在前一种情况下几乎没有观察到任何影响，但在动态条件下增加温度时会注意到相对渗透率增加和残余饱和度降低。这表明了流速与温度效应对重DNAPL回收的重要性。
9.机器学习和神经网络在多孔介质放大模型参数化表示中的使用Zhou等人（2020）的工作中阐述了这种新方法，他们开发了一种卷积神经网络方法，用于关联非均质多孔介质中的水力传导率场和纵向宏观分散性。在中等异质性的情况下评估了深度学习技术的稳健性，显示了该方法从渗透率场估计宏观弥散的潜在效率。
10.机器学习和神经网络在多孔介质放大模型参数化表示中的使用两篇论文讨论了这个话题。在Dell'Oca等人的工作中(2020)，信息论被用来评估达西通量场和导水率场之间共享的信息。后者被视为空间随机场。通过这种方式，在均匀平均流量的情况下，对水力传导率的几种实现进行了评估。这些作者发现平均信息的变化与较低尺度大小以及达西通量分量的对和三元组之间的信息共享方式具有一致的趋势。最后，Wood和 Taghizadeh (2020)回顾了信息论的关键概念，并探讨了如何将它们应用于定义代表性卷以及系统地减少升级过程中的信息量，并将其应用于多个示例。作者在这项工作中做出的贡献包括微观和宏观变量之间的区别，以及经验熵和概率熵之间的区别。此外，他们扩展了典型序列的概念，要求它们在概率意义上也是典型的。
参考文献
文章来源: Advances in Water Resources 150 (2021) 103886，Recent developments in upscaling and characterization of flow andtransport in porous media，https://doi.org/10.1016/j.advwatres.2021.103886
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