北大数学天才的华美四重奏: 今天他们得了华人菲尔茨奖
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北京大学数学系2000级的张伟、恽之玮、袁新意和朱歆文，被誉为数学界的四小天鹅。8月6日，在第七届世界华人数学家大会 (ICCM)上，已经分别任教哥伦比亚大学和斯坦福大学的张伟和恽之玮荣获了被称为华人菲尔茨奖的晨兴数学奖。
在这个喧嚣的时代，这些年轻的数学家是怎样走上数学之路，又怎样一步步踏进辉煌的殿堂呢？ 请看知社经典重放：中国数学天才的华美四重奏。
世界华人数学家大会 (International Congress of Chinese Mathematicians) 由著名数学家、哈佛大学教授丘成桐发起，于1998年在北京举办了首届大会，此后每3年举办一次，目前已成为全球华人科学界规模最大、最具影响力的顶级盛会。8月6日，第七届世界华人数学家大会在人民大会堂隆重召开，并颁发了晨兴数学奖、陈省身奖、和ICCM国际合作奖。
中国科学院院长白春礼 (右)、哈佛大学教授丘成桐 (左) 为晨兴数学金奖获得者张伟颁奖。图片：陆琦摄
晨兴数学奖被誉为“华人菲尔兹奖”，该奖项面向45岁以下，在基础数学、应用数学及计算数学等方面有杰出成就的华人数学家设立。评审委员会由丘成桐教授以及若干位非华裔的顶级数学家组成，历届获奖学者均得到国际数学界的赞誉。
本届晨兴数学金奖获得者为哥伦比亚大学张伟、清华大学李思，晨兴应用数学金奖获奖者为UCLA印卧涛；晨兴数学银奖获得者为中山大学陈兵龙、明尼苏达大学蓝凯文、香港中文大学雷乐铭、威斯康星大学尹骏、以及斯坦福大学应乐兴、恽之玮。
陈省身奖获奖者为中山大学朱熹平和香港恒隆集团陈启宗。
ICCM国际合作奖获奖者为美国德州大学奥斯汀分校Björn Engquist。
能够在数学之路上坚持下去的人，一定对数学抱有最真的热爱。他们往往闭门修炼，各怀武功。然而，中国年轻一代的数学家，他们的成长过程也伴随着彼此的合作。比如本届晨兴数学奖获奖者张伟、恽之玮，以及他们的伙伴袁新意和朱歆文，就有着一段温暖的故事......
大约十年前，2004年的秋天，在纽约，张伟到哥伦比亚大学读数学博士，早来一年的袁新意带他去办社会安全号。这是他们为数不多的一次合作失败经历——张的材料不全，两人白跑了一趟。
如今，张伟已经是哥伦比亚数学系的正教授，而袁则是加州大学伯克利分校的助理教授。他们和斯坦福的恽之玮以及加州理工的朱歆文，刚刚完成了数学四重奏的华美乐章，将数论与几何统一在一起，实现了一个历史性突破，引起了数学界的极大兴奋与关注。而他们，都是北大数学系的同学。
从一所大学的同一个年级，涌现出一批精英数学家，是非同寻常的一件事，但也并非史无前例。最近的一个例子是Bhargava，Kedlaya和Ng，他们都是哈佛的同学，并一直保持友谊。去年，Bhargava荣获Fields奖章的时候，Kedlaya和Ng都飞到首尔去祝贺。和他们不同的是，中国的这四位数学家，在各自成名之后仍然保持着密切的合作，并取得了巨大的成功。
袁新意
“他们不仅优异，而且钻研几乎一样的领域，” 普林斯顿的张寿武说，“他们一起学习，而且互相影响、合作，保持至今。” 他与这四人都相熟，此前在哥伦比亚教书，并且在将袁新意和张伟招到哥伦比亚这件事上发挥了重要影响。
恽之玮和朱歆文研究代数几何，而袁和张则专注于数论。这种结合，给了他们独特的视角，用以攻克也许是数学领域中最大的项目——Langlands 工程。这一工程由Robert Langlands在上世纪六十年代提出，他试图建立数论与几何之间的内在关联，用一个领域的工具和方法，研习另一个领域的问题。“这是数学家的大一统理论”，伯克利数学家Edward Frenkel说。
然而，一方面，任何单个的数学家，都难以透彻了解数论和几何这两个领域。另一个方面，不同领域的数学家，相互交流往往会有困难。好的合作，不仅需要深刻理解不同领域的数学家，也需要他们之间有足够的共同点，能够顺畅交流与沟通。而这，正是这四位年轻数学家的优势。他们不仅各具天赋，而且背景一致，相知多年。这使得他们能够互相学习、促进、挑战、合作，完成个人无法完成的工作。而最近的成果，就是张和袁即将发表的论文，被称之为数论领域30年来最振奋人心的突破。
这四个人成长在中国不同的地区，是数学将他们联系在一起。朱来自西南的成都，恽则是常州人，最初对书法更有兴趣。但三年级的时候，他的数学老师意识到恽的潜力，向他解释0.999…无限重复下去，就是1。这让恽困惑许久，从此迷上数学。袁生长在武汉边上贫困的乡村，条件艰苦，很难想象能培养出数学天才。“一二年级的时候，数学老师就非常喜欢我，”袁说，“他们经常惊讶于我的能力，常常在考试中得满分。”后来，袁进入了声誉卓越的黄冈中学。
朱歆文
和世界许多其他国家一样，在中国，有这样的机制，能够让数学天才最终聚集在一起。张的家乡距离成都300英里，在十年级的夏令营第一次遇见朱。而恽和袁两人都是中国数学奥林匹克国家队的队员。2000年8月，四人都进入了北大数学系。他们的同学都长于数学，但大多都追求实用的职业生涯，如金融和计算机。到了三年级的时候，班级按个人兴趣分开，这四个人都选择了纯数学。
四个人的友谊与典型的大学同学无异，一起看电影、爬山、踢球。袁最具运动天赋，常常赢得他们之间的体育比赛。这一时期，他们也常常一起讨论数学问题。当他们逐渐接触更高级的数学，他们意识到，他们都被同样的数学研究所吸引。“大四的时候，我很清楚地发现，我们四个人数学品味相投，都欣赏基于结构的数学。”袁说，“我们都对大图像感兴趣，试图找到有趣的例子，展示普适的原理，而不只是计算。”
袁是四人之中最早留学的，在2003年就来到哥伦比亚，师从张寿武。一个重要原因是，他觉得自己的数学潜力在中国很难发挥。“我觉得北大的老师不足够好，不是最顶尖的。”袁说，“我恨不得早点来美国，见识这些数学大家。” 他在哥伦比亚的经历显然远超预期——不但和最优秀的数学家共同参加学术会议和讲座，而且能与这些数学家近距离接触，并深深感受到了数学领域的巨大潜力。
张伟
“在中国做一个数学家并不那么开心，感觉人们难以去享受数学。他们给人的印象是数学很难，不适合作为一个职业。” 袁说，“哥伦比亚则完全不同。我在这里看到，数学充满了幸福、激励、和乐观。这在中国是没有的。” 一年之后，袁的朋友们也都来到美国，朱去了伯克利，恽去了普林斯顿，张伟则受张寿武的吸引，来到哥伦比亚。张寿武同时研究数论和算术代数几何，张伟深受他无需技术细节即可展示概念本质的能力。
张伟最终选择现代数论最有意思的中心问题之一——L-函数——作为博士论文题目。他对推广适用于一些L-函数的Gross-Zagier公式特别感兴趣。这一问题与张寿武自己的研究密切相关，但并不为之所局限。能够自由追寻自己感兴趣的研究题目是吸引张伟到美国的重要原因——“在中国，你100%地听从导师意见，做他们研究所剩下的问题。” 张寿武说，“在美国，你可以听取导师建议，并做相应调整。”
在张探索L-函数的同时，袁正在研究数论，而恽和朱则钻研代数几何。研究生期间以及毕业后，四人都保持着密切联系，路径经常相交于世界的数学中心——在剑桥，恽在MIT做博后，而朱则在哈佛；在普林斯顿，袁和恽在08-09也有过一年的交集。他们常常在一起讨论，袁向恽解释数论的精妙之处。他们都说普通话，没有语言障碍，袁很明了恽知道什么，不知道什么；恽则可以随意提问——即便是非常简单的问题——而不必担心自己显得幼稚。“因为他向我解释了许多东西，” 恽说，“让我发现数论不像以前感觉的那么难”。
恽之玮
这些讨论，连同2010年Fields奖得主Chau的工作，让恽意识到，代数几何里的很多技巧，可以用于数论研究，而这正是Langlands工程的目标。现在，他们只需要找一个相关的问题。
2014年12月，张从纽约飞到伯克利，参加哥伦比亚数学家Michael Harris的60岁祝寿会，并与恽和袁碰面。更重要的是，他有一个想法，要与朋友们分享。这个想法源于2011年他与恽的一次交谈。恽告诉他张之前关于Langlands工程的算术基本引理的工作，其中一些点子可以与代数几何的技巧相结合。但恽并不肯定这是否可行。“我有一些几何的想法，可能是对的，”恽说，“但我不能精确表述，因为我缺乏数论的眼光。我问张伟，你觉得这是对的么？他也不肯定。”
几年过去了，2014年，张意识到恽的直觉是对的，并开始着手证明所需的准备工作。这一问题涉及L-函数，他的博士论文课题。虽然L-函数最初是纯数论问题，不过也可以有几何上的诠释，能够用代数几何的方法予以研究。L-函数可做Taylor级数展开，在1986年Gross和Zagier已经成功计算了展开级数的第一项。恽猜想Taylor展开的每一项，都有几何上的解释，而张则精确定义了这一几何解释。前人得到了Taylor展开第一项和第二项的精确公式，而新的工作则可以得到每一项的几何表述。
张在袁的家里向恽和袁解释了他的想法。 “他具有这种全局的视野，把我头脑里面模糊的概念如此精确地描述出来。” 恽说，“这让我震惊——一切如此完美，必然是对的。”
那晚之后，张和恽花了9个月时间去证明他们的想法。到今年9月，论文稿基本成形，他们也开始在报告中提及这一工作。11月底的时候，论文已经完稿。张寿武估计，如果仅凭张伟一个人去做这项工作，进度至少延后一年。
这个工作虽然还需经受同行评议的检验，但已经在数学圈引起波澜。它带来了诸多的可能性，其中之一就是著名的Birch和Swinnerton-Dyer猜想——即千禧年数学难题之一，首先解决的人可以得到100万美元的奖金。
但是张和恽的工作影响超乎了数学本身。他们在十几岁的时候就相识，和朱以及袁在两个大陆一起成长，逐渐成为成熟的数学家。现在这份友谊所隐含的价值正把他们推向数学世界的边界。
“他们四人风格各异，方法不同。”张寿武说，“当结合起来攻克难题时，这简直妙极了。。。”
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