北师大版九下数学3.3 垂径定理 知识点精讲

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知识点总结 

垂径定理-垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条孤．

推论1：

①平分弦（不是直径）的直径重直于弦，并且平分弦所对的两条孤．

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤．

③平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条孤．

推论2：

圆的两条平行弦所夹的孤相等．

垂径定理及推论1中的三条可概括为：

① 经过圆心；

②垂直于弦；

③平分弦(不是直径)；

④平分弦所对的优弧；

⑤平分弦所对的劣弧．

以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点

垂径定理：求弦长 　　

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

推论　　

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

要点诠释：

(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，

(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.

OB半径，BM半弦长，OM弦心距构成了垂径定理的“黄金三角形”

根据圆的对称性及垂径定理还有结论：

（1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.

（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等.

要点诠释：     

在垂径定理及其推论中：

过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，

在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.

注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径。

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