北师大版七下册数学1.1《同底数幂的乘法》知识点精讲
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知识点总结
(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：
a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;
b) 指数是1时，不要误以为没有指数;
c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。
知识点梳理
一、概念
1.代数式：
2.单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。
3.多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。
4.整式:单项式和多项式统称为整式。
二、公式、法则：
（1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）
逆用：am+n=am﹒an（指加，幂乘，同底）
（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）
逆用：am-n=am÷an（a≠0）（指减，幂除，同底）
（3）幂的乘方：（am）n=amn（底数不变，指数相乘）
逆用：amn=（am）n
（4）积的乘方：（ab）n=anbn推广：
逆用，anbn=（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）
（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。
（6）负指数幂：(底倒，指反)
（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=
推广（项数变化）：
连用变化：
（10）完全平方公式：
逆用：
完全平方公式变形（知二求一）：
完全平方和公式中间项=
完全平方差公式中间项=
完全平方公式中间项=
例如：是一个完全平方和公式，则=；是一个完全平方差公式，则=；是一个完全平方公式，则=；
（11）多项式除以单项式的法则:
（12）常用变形：
1）对底数的认识；2）符号的处理。】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)
2.幂的乘方法则： (m,n都是正数)
3.整式的乘法
(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.平方差公式:5.完全平方公式:
6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,④运算要注意运算顺序.
7.整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式的一般方法：
1. 提公共因式法
2. 运用公式法
3.十字相乘法
分解因式的步骤：
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
图文导学
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