这位史上最高产的数学家，一辈子没钱没工作全靠同行养他
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作者 JACK MURTAGH
翻译 阿金
编辑 魏潇
门铃作响，你惊讶地发现自己的同事出现在门廊上。他身形瘦小，年事已高，因长期服用安非他命，口中总在絮絮叨叨，蓬头垢面，不请自来。他从你身边走过，径直走向客厅，唯一一只手提箱里装着他在世上的全部财产。他宣称说：“我的大脑始终开放。”你不知道他打算待多久，因为他无家可归。你要准备好给他洗衣做饭，因为他懒得学会照顾自己。作为回报，你将与 20 世纪最伟大的数学头脑之一展开一场不眠不休、如龙卷风般的交流。尽管你的招待并非心甘情愿，但你的名字最终很有可能出现在某篇论文里。
埃尔德什·帕尔 来源：wiki
这就是许多人与埃尔德什·帕尔（Erdős Pál）的共事经历，他是有史以来最高产的数学家。
被宠坏的天才
1913 年，埃尔德什出生于匈牙利的布达佩斯，父母都是高中数学老师。他是被宠坏的神童，4 岁时就能根据一个人的年龄心算出 TA 已经活过了多少秒。但到了 21 岁，埃尔德什才第一次自己在面包上涂黄油。同年，他就获得了数学博士学位。但是这之后，埃尔德什在美国普林斯顿大学（Princeton University）的研究生涯很快就结束了，因为据保罗·霍夫曼（Paul Hoffman）撰写的《数字情种：埃尔德什传记》（Man Who Loved Only Numbers）所记载：“他们发现他（埃尔德什）粗俗不堪，又标新立异。”于是，他开始四处漂泊，在短暂的学院生活、学术会议和朋友客厅之间来回流浪。正如他自己所说：“新的屋顶，新的证明。”
埃尔德什作为房客声名狼藉。在霍夫曼的书中，数学家迈克尔·雅各布森（Michael Jacobson）讲述了这么一段故事：埃尔德什跑到他家，俩人一起钻研数学直到凌晨一点，最终雅各布森精疲力尽地去睡觉了。而埃尔德什每天能工作 19 个小时，一直熬到了早上四点半，然后在厨房里“敲锣打鼓”，吵醒了房子主人。雅各布森穿着浴袍，晃晃悠悠走下楼，回忆起了与这位同行的对话：“你知道他嘴里冒出来的第一句是什么吗？不是‘早上好’或‘睡得好吗？’而是‘把 n 当成一个整数’。”
埃尔德什一心一意痴迷数学，最终发表了 1500 多篇学术论文，超过以往任何数学家。顺便一提：有人认为 18 世纪的数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）是从古至今最高产的数学家。确实，欧拉发表的数学文章页数更多，而埃尔德什发表的数学论文篇数更多。所以，谁能夺冠取决于测量单位，但两位毫无争议都是最高产的数学家。
酒会中的概率问题
埃尔德什最出名的贡献之一在概率论领域。这个例子可以说明它的价值：假设你要给 100 个人的聚会准备调酒用软饮料，当参加派对的人中，一些人相互认识，另一些人则不认识，这样的情况下饮料卖得最好，所以你就要确保每个六人组中都不会出现全是朋友或者全是陌生人的情况。这可能吗？如果你邀请了很多朋友以避免一组六个人里全是陌生人，那就很难避免朋友抱团，而邀请太多陌生人则会走向另一极端。
数学家通常想要证明具有特定性质的数学对象的存在，例如我们的 100 人聚会设想。而证明该设想存在的一个自然方法就是给出此类对象的明确实例（例如，列出一张宾客名单，其中没有任何六人组中大家都是朋友或都不认识）。不过在实践中可能相当困难。
然而，埃尔德什开创了一套极为巧妙的替代方案。与其亲手设计宾客名单，不如彻底随机选人（或者其他任何你想要找到的对象）。那你的问题就变成这样：我随机选出的对象拥有我所想要的特性，这样的概率是多少？如果你能证明概率大于零，那就成功了！你的对象必定存在，如果不存在，那么概率就是零。
将问题转变为概率问题，要回答起来就容易多了。部分原因在于这样你就能使用概率论的丰富工具。有趣的是，因为概率论方法避免了构造对象的需求，你最后通常能知道有些东西是成立的，但至于具体过程是怎样的，则毫无头绪。埃尔德什使用概率方法解决了许多顽固的数学问题，包括更通用版本的“饮料问题”。如今，这一方法被视为每位研究员“工具箱”中必不可少的基本技术。
埃尔德什数
他的成功很大程度上源于他把数学看为社交活动的信念。他有那么多的合作伙伴，领域内还创造出了“埃尔德什数”（Erdős number），测量一名学者与埃尔德什·帕尔的“合作距离”，成为了学者们的荣誉徽章。例如，A 与埃尔德什本人合作过一篇论文，那么 A 的埃尔德什数就是 1，而其他所有与 A 合作过（但未与埃尔德什合作过）的人的埃尔德什数就是 2，以此类推。你可能听说过“贝肯数”（Bacon number），即一位演员与凯文·贝肯（Kevin Bacon）的共演距离，但埃尔德什被公认为其合作网中心人物的时间比贝肯早了 25 年。
学术圈对埃尔德什数的热情超出想象，这既是一种轻松的娱乐，同时也是理解研究合作网络联通模式的重要工具。以下是一些有趣发现：
🎓在与埃尔德什共享论文合作链条的 25 万名数学家中，能够连接到他本人的埃尔德什数中位数是 5。（我很自豪自己的埃尔德什数是 3）
💡许多数学领域外的杰出人物也拥有埃尔德什数，例如，语言学和哲学家诺姆·乔姆斯基（Noam Chomsky, 4），德国前总理安吉拉·默克尔（Angela Merkel, 5），斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking, 4）和埃隆·马斯克（Elon Musk, 4）。
⚾️如果开玩笑的话，人们甚至可以说棒球名人堂成员汉克·阿伦（Hank Aaron）也有埃尔德什数，是 1，因为两人都在埃默里大学（Emory University）获得了荣誉学位，那时他们在同一只棒球上签名了。
👸演员娜塔莉·波特曼（Natalie Portman）因在研究生期间的神经科学论文获得了埃尔德什数——5，她的贝肯数是 2。（她结婚前的本名是 Natalie Hershlag）
💰有人曾尝试在 eBay 上出售埃尔德什数。竞价获胜者能够与埃尔德什数为 4 的卖家合作。一些人报出了很高的价格，但在最后一秒，一名无意支付的数学家以 1031 美元的价格拍了下来，这位买家声称此举是为“嘲讽”系统。
埃尔德什的遗产不仅通过自己的论文延续了下去，他还留下了许多猜想。有时候，在数学领域最困难的事情是提出正确的问题，埃尔德什天赋敏锐，总能一针见血地找出重点问题。尽管手里钱不多，他仍为解决许多数学问题设立个人奖金。而他通过演讲费、奖金和兼职收入攒钱，然后捐赠给无家可归人士、慈善组织以及有科研抱负的研究人员。有一次，他给一位很有天赋的高中生资助了 1000 美金，帮助他支付哈佛大学学费。10年后，这名学生觉得自己有足够的钱能还给埃尔德什了，后者却坚持说：“你要像我一样用掉这 1000 美元。”
1985 年，埃尔德什与当时 10 岁的陶哲轩 来源：Wiki
埃尔德什·帕尔是专心一志只做一件事的人，他从未结过婚，也没有孩子，事实上，他一辈子都是单身，没什么兴趣爱好，不开车，也没有固定居所或固定职业。1996 年，埃尔德什在波兰华沙举行的一场数学会议中离世。他的生命终结于自己所热爱的事业，很大程度上是因为他从未做过任何其他事。
作者简介：Jack Murtagh 主要关注数学领域，为《科学美国人》的数学好奇心栏目撰稿，也是Gizmodo的每周谜题专栏的撰稿人。他拥有哈佛大学的理论计算机科学博士学位，感兴趣的读者请关注他的个人X账号：@JackPMurtagh。
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