孪生素数之恋：数学家张益唐的“美丽心灵”
如何讲述一位数学家的故事，是这个时代的难题。很幸运，我们在北京采访到了张益唐，一位攻破孪生素数的数学家，他极简的个人生活，和他对孪生素数天才般的敏感和激情，构成了一个传奇。就像纳什一样，传奇背后，是张益唐三十年如一日的“美丽心灵”。
隐士张益唐
撰文：谢丁
一
张益唐去美国，随身只带了一个箱子，一个挎包。箱子里几件衣服，几本数学方面的专业书，还有一本《古文观止》，书又薄又轻，那么多古典文学，他独挑了这一本，耐看。
他还带了一双筷子。临走前，父母的朋友送的，挺好的木头筷子。
1985年6月21日，张益唐从北京首都机场走的。三十年后，他还记得这个日子。他也记得很多同学的生日。每年他都会给几个同学发电邮，写去问候。后来他有了大名气。有人就说。他对数字的这种敏感和记忆，真是天赋。
他出国留学，算是国家公派自费。1984年，美国普渡大学的莫宗坚教授造访北京大学，想邀请几名学生出国深造。丁石孙推荐了张益唐，他那时还是数学系的研究生，毕业后本可能留校任教。
丁石孙是著名的数学家，也是北大校长。张益唐那时的兴趣是数论。在现代数学中，数论是纯粹数学的分支之一，通俗讲，就是没什么实际用处。代数几何却属于应用数学。同年，丘成桐曾推荐张益唐去美国加州大学圣迭戈分校，跟随解析数论专家 Harold Stark。但是丁石孙认为，应该培养一批有利于中国发展的实用性人才，他希望张益唐能出国学习代数几何。
张益唐答应了，他那年30岁。签证和单程机票，都是国家安排好的。这一去，就好几十年。
普渡大学位于美国印第安纳州的拉法叶市，学校在西侧，和市区隔一条河。很漂亮，是平原的景色。也算 僻静，距离最近的大城市芝加哥一百多英里，是做学术的好地方。学校当时最高的楼，就是数学系。
对于完全陌生的新生活，张益唐感到新奇，但他适应的很快。刚去的那年夏天，他和化学系一个印度留学生合住在校外。写信给家里，家里又奇怪又担心，为什么不住宿舍？印度学生吃素，很瘦，偶尔用手抓饭吃，张益唐则用他带去的筷子。他原来是不会做饭的，但美国的方便之处是，很多东西从超市买回来就能吃。第二年，换成跟两个香港留学生合住。香港男孩做的一手好菜，张益唐学了不少。他听不懂广东话，只能以英语交流。但好在他对生活的要求并不高。
“因为要求不高，很多东西就自然地过去了。”张益唐说，“你不会觉得特别困难。”
他的心思在数学。张益唐的导师莫宗坚是台湾人，上世纪60年代就到了美国，在代数几何领域颇有建树。第一个学期，张益唐几乎每天都会和莫宗坚面谈，后来逐渐变成一周谈一次。当张益唐告诉导师，他准备把“雅可比猜想”作为博士论文的题目时，莫宗坚感到很惊讶。那个猜想是德国数学家Ott-Heinrich Keller于1939年提出来的著名难题。对于学生来说，那似乎太难了。
张益唐只花了两年，就完成了博士论文的部分结果。但他却花了七年才拿到博士学位。中间那五年发生了什么，除了张益唐自己，也许只有莫宗坚知道。
二十年后，2013年，张益唐在《数学年刊》发表了“素数间的有界距离”，一举奠定其在数学史上的学术地位，获得大名。莫宗坚写了一篇文章回忆张益唐在普渡的生活，提到雅可比猜想时，他写道：“益唐所有的业余时间都在思考数学，几年后，他开始相信他找到了独立于我成果之外的证明。”此前，莫宗坚已在雅可比猜想领域做出了领先的成绩，他接着说，“作为雅可比猜想宫殿的看门人，我履行了职责，对任何证明进行验证，并否定错误的证明。”
但张益唐并没看到这篇文章，他也不想看。对于普渡几年学业，以及导师，他不愿多提。我曾当面问过他两次，他总是一句带过：“这个事情就过去了，我不想谈。”
博士期间，张益唐喜欢独来独往。偶尔，他也会和一些中国留学生有交集——1989年后，他曾当选过中国同学会的主席，“他们非要让我去做，挂了个名，其实我什么也没做。后来我才知道，即使是个学生会我也不会弄，我干不了那种事情。”他认为很多数学家和他一样，如果搞行政，会搞得一塌糊涂。“我的心思不在那里。”
他也不喜欢出去旅游。他最喜欢去的地方是图书馆，或者散步，尤其喜欢走路的时候“想”问题。他的理想生活是“没什么人干扰，你一个人在那里就可以了。”
1988年，张益唐回了一次中国。途经上海，看见到处都是新建的楼群、尘土飞扬，整个国内就像个大工地。他打算毕业后就回国，也许回到北大任教。到了1991年夏天，普渡大学停止给他发钱，按学校规定，博士最长读到七年。那年年底，张益唐终于提交了博士论文。导师莫宗坚是答辩委员会成员之一，他后来说“张益唐十分出色地完成了他的答辩”，但他并没有给张益唐写找工作的推荐信。此后他们再无关联。
次年春天，张益唐在普渡大学接着住了小半年。数学方面的工作似乎很难找。那时苏联刚刚解体，一大批数学人才涌向美国。很多数学系毕业生只好考取另外的专业学位，比如金融和计算机，寻找新机会。
有朋友向张益唐提过类似想法。“我好像不大愿意，”他说，“也不知道为什么。”
之前认识的另一个朋友邀他过去“帮忙”，那朋友也是留学生，学化学的，比他大十岁，在肯塔基州的列克星敦开了一家 Subway 餐饮连锁店。张益唐能帮的，是一些会计上的事，管管帐，或报报税。他考虑了一下，到那里工作，好像仍有大量自由的时间用来想数学，便接受了那份工作。
1992年夏天，到美国刚好七年，张益唐开了约五个小时的车，载着他零星的一点行李去了肯塔基州，随身还带着那本《古文观止》。随后七年，他几乎从数学界消失了。
二
在张益唐过着隐士般生活的那些年，其他走出北大数学系的学生，有人留在了国际数学界。比如沈捷，他是张益唐在北大的同班同学。沈捷1982年本科毕业后，前往法国巴黎十一大学攻读博士。到了1991年，也就是张益唐获得博士学位那年，沈捷已开始在美国宾夕法尼亚州立大学任教。晚他们两届的北大学弟汤涛，那时也已在加拿大 Simon Fraser 大学任教。
多年后，汤涛在一篇回忆北大数学78级的文章里写道：“张益唐毕业后基本隐居起来，很少和人来往。”偶尔，张益唐会去沈捷夫妇那里，吃顿饭，“悄悄地来，悄悄地走，一年之间基本杳无音讯。”
上世纪80年代初在北大数学系念书的人，大都听说过张益唐的大名，是个高材生，据说深受丁石孙赏识。张益唐是数学系文革后的第一批学生，7801级一共四个班，将近二百人。他后来说，刚进北大没多久，“我就发现数学里的奥秘越来越多，越来越吸引人”。
他第一次接触数学，是上世纪60年代初在上海。为了响应中央发出“向科学进军”的号召，少年儿童出版社出版了《十万个为什么》，一共八册。张益唐积攒了两个月的零花钱，六毛五分钱，买了第八册《数学》。然后是第七册《动物》，七毛钱；第六册《地质地理》，七毛五分钱。三本书看完，他发现自己对数学最有兴趣。
张益唐那时住在上海外婆家，直到1968年，他13岁时，父母才把他接到北京。父亲以前是中共地下党，解放后在清华大学读书、任教，母亲在邮电部工作。在清华大学附中读了一年初中后，母亲下放，张益唐跟着去了湖北阳新县的邮电五七干校。1971年，他回上海看望外婆，买到一本薄薄的书，上海复旦大学夏道行写的《π和e》，书里说，π和e是无理数。“我就想弄清楚，为什么π和e是无理数？”
回到北京后，他被分配至北京制锁厂做工人。业余时间里，他开始读大量的书，比如古典文学。他喜欢读文言文，有时并非能完全看懂，但他能感觉到古文之美。有次他无意中看到唐朝诗人白居易写给元稹的一封信“与元九书”，很多字都不认识，“但能感觉这文章怎么写得那么好。”他说，文言文的那种美，和数学类似，是相通的。他还在旧书店买到一本华罗庚写的《数论导引》。虽然是工人，但他那时相信，“文革”不会永远持续下去，人生总有希望。
1977年恢复高考，张益唐立即报名，但第一次考试并不理想。政治和语文都没考好，分数够线了，却上不了好学校。1978年春天，他又考了一次，数学考了九十几分，语文拿了82分。北大数学系刚好在那时恢复招生，他入校时23岁，在同学中还算年轻。
在北大，一切都是新气象。大一基础课，沈燮昌教数学分析，丁石孙教解析几何。“那时候北大的老师们，有中国传统里说的那种师德，教学认真一丝不苟，全部心血都是为了学生。”张益唐说。很多年后他自己当了老师，还常回忆这两位老师的授课方法。尽管吃的睡的都不太好，但他总算正儿八经迈进了数学的大门。
数学系给所有本科生分了两个专业方向，理论数学和计算数学。张益唐被分到计算数学，但入门后不久，他就发现自己对理论数学更感兴趣。“数这个东西，问题那么简单，一般的中学生都懂，但是解决的方法又那么难，”他说，“也许是这点很吸引我。”
1982年当张益唐决定继续读研时，他已经很清楚自己的兴趣和能力。那时，全中国带领解析数论研究的导师并不多，中科院的王元和陈景润，山东大学的潘承洞，以及北大的潘承彪。对张益唐而言，跟随潘承彪学习数论的两年尤为重要。他说，以前在本科学数论，只是瞎看，研究生期间才学了正式的课程。以后来的经历来看，那是他唯一全身心投入学习解析数论，并打好基本功的时期。随后他就去了美国，在普渡大学，他研究数学的方向不得不转向代数几何。
1989年秋天，丁石孙卸任北大校长职务。此后几年，远在美国的中国留学生，或多或少都会受到一些政治上的影响。张益唐原本不关心政治，他认为自己也玩不转。但到了毕业找工作时，他发现回国任教似乎已不大现实。
不过，政治因素带来的另一个好处是，美国给这一批留学生开放了绿卡——这是张益唐留在美国的原因之一，但他并非是为了追求更好的物质生活，他只想有个纯净的地方，让自己重新回到解析数论的研究方向。如果能继续留在大学，当然是最好，但留不住，似乎也没那么重要。他需要的只是时间。
三
在肯塔基州，张益唐喜欢在清早出门散步。如果天气好，又有空闲，他可以独自在外面走一两个小时。走路是他思考数学最好的方式。朋友开的 Subway 连锁店，在列克星敦有好几个，不忙的时候，张益唐就在店里管管帐。碰到顾客多，他也会到前台帮忙收银。他的薪水并不高，但他很满足。他也没什么开销。
他住在朋友家的地下室，家具齐全，还有独立的卫生间。除了吃饭，大家似乎互不干扰。那栋房子位于列克星敦的郊区，人口密度很小，出门没多远就是树林，大片开阔的草地。在饭后散步的日子，张益唐终于再次重头捡起数论。
有太多问题可以想。历史上那些从来没有攻破的数学猜想，每一个都可以去尝试。他得慢慢筛选出那些很有意思，而且还有希望做出来的问题。有时候，想到某一个地步，不知该如何走下去，就停在那儿，放一放。偶尔，他也会去肯塔基大学图书馆查查资料，看看别人已做到何种程度。但他很少和其他数学家联系。
在家里和店里，张益唐也很少和这个老板朋友讨论未来。对方似乎也并不关心他整日在思考什么。日子一长，朋友在生意上反而对他有些依赖。有时候，他们会一起去参加一些政治性的活动，但几次之后，张益唐慢慢淡出了组织。
“他们喜欢高谈阔论，我觉得一点意思都没有，”他说，“说的都是空话。”
但通过这些零星的活动，张益唐也认识了几个朋友，其中交往最深的，是住在纽约的胡平。他是一名来自中国大陆的知识分子，也是北大毕业，哲学系。另外一个叫冯胜平，在普林斯顿做房地产生意，但对历史很有研究。每当张益唐想出门休假时，他就前往纽约或普林斯顿，和这两个朋友聊聊思想和历史。那几乎是他唯一的旅行。
1996年，张益唐托人在纽约皇后区租了一个房子，短暂地住了一段时间。在肯塔基似乎待得太久了，他想换个环境，也许能找一份挣钱的工作。但很快他就发现，“纽约太乱了，太嘈杂了，”而且工作也并不好找。不过，“在曼哈顿的高楼大厦间散步，思考数学，是另外一种感受。”他还是更喜欢乡村。
在纽约的那些日子，胡平刚好生了个女儿，张益唐常去探望。此后每年生日，他都会给胡平寄去一张200美金的支票。钱虽然不多，但胡平一直记在心里。朋友们似乎习惯了张益唐的“飘零”。冯胜平后来回忆说，每次张益唐到普林斯顿，都睡在他家的沙发上，两人聊几天历史，看看书，他再独自离去。有时，冯胜平会为他打抱不平，认为他的才华没有被发现和重视，偶尔还会被人给脸色看。但张益唐自己似乎并不在乎这些。
“我不是特别难过。”他说，“可能我的性格就是这样。”
自从博士毕业后，张益唐也很少跟中国的家人联络。在纽约试过找工作后，他回到了肯塔基。对于未来，不能说完全没有期待，他唯一的担忧是，“不知道什么时候，我才能再回到数学上，完全专业的数学上去。”
1999年初，张益唐在纽约见到了唐朴祁，他也是北大数学系的毕业生，比张益唐晚两届，也曾在普渡大学留学，但他毕业后修了个计算机学位，在 intel 公司工作。几个月后，唐朴祁见到了北大数学系的同班同学葛力明，他在新罕布什尔大学做副教授。两人决定帮助张益唐在大学谋个教职。他们辗转联系上了张益唐，那时他又开始在 Subway 工作。
接到电话的几天后，张益唐就辞了工作，卖了车，坐飞机到了新罕布什尔大学。虽然他还得经过数学系主任的面试，但他对此很有信心。
十几年后，当我在北京见到张益唐时，希望他能向我描述那个转折性的电话，他人生中最重要的几个时刻之一。“我可以说我很高兴，但也没有什么非常高兴，”他说，“就像我后来出了名，别人都说你是不是高兴得不得了，我没什么感觉，就跟平常一样。”
他停下来，毫无表情地接着说：“我一般不会非常高兴，但也不会非常不高兴。”
四
2015年8月，我和张益唐约在中科院的一栋公寓楼，傍晚七点。我在楼下徘徊很久，估摸着时间上楼，电梯门打开时，张益唐正对着我，靠墙站在走道。他说，怕我找不到门，已等了很久。他的白衬衫扎在西裤里，整洁大方，后来看了他的衣柜，发现几件衬衫、几条西裤，就是他全部的衣服。
这套三居室公寓是中科院提供的。房间很大，家具很少，空荡荡的。从去年开始，中科院数学研究所邀请他每年回国两个月，在这里讲学和做研究。客厅的桌子上摆着几本旧书，是他从美国带回来的。每本书包着的书皮都是上世纪80年代的杂志页。一本是卡夫卡的《城堡》，购于1983年8月22日，一本是伏尼契的《牛虻》，购于1979年4月18日。我问他那本《古文观止》呢，他说已经翻烂了，这次回国买了一本新的。
自从张益唐2013年成名之后，他已在多个地方讲学和访问。他说：“我知道这是一个很好的结果，但没想到会闹得这么大，而且闹了两年，现在还没有停。”
2013年5月9 日，张益唐收到了数学界最权威的刊物《数学年刊》（Annals of Mathematics）的来信。当今最顶级的解析数论专家之一的伊万尼克（Henryk lwaniec）作为审稿人给出了高度评价：“这项研究是一流的，作者成功证明了一个关于素数分布的里程碑式的定理。”
那年4月17日，张益唐将自己的论文“素数间的有界距离”投给《数学年刊》。《数学年刊》是数学家们最敬仰的期刊，但在上面发表文章非常难。按照惯例，一篇文章从提交到被接受，要经过很长时间的审查。一般来说，作者会等待一到两年。但仅仅三个星期后，5月9日，张益唐就收到了杂志社的来信。
主审张益唐论文的，是罗格斯大学的波兰裔数学家伊万尼克（HenrykIwaniec），他被公认为当今最顶级的解析数论专家。当张益唐撰写论文时，他心里的读者就是像伊万尼克这样的专家。“只有他们能看懂。”他说，“我还大量引用了这些人的名字和他们的研究成果。我想，他们很容易就能看明白。”
在给《数学年刊》的审读报告中，伊万尼克建议杂志社接受这篇论文。“作者成功地证明了素数分布领域的一个具有里程碑意义的定理。我们巨细无遗地研究了这篇论文，但没有找到瑕疵.”
消息很快在数学界传开。5月13日，丘成桐邀请张益唐在哈佛大学做了一场报告。第二天，《自然》杂志在网上公布了这一消息。张益唐瞬间成名。在伊万尼克写给丘成桐的信里，他认为张益唐的论文将引发持续的雪崩式的优化和改进，以及随之而来的理论创新。“一夜之间，张益唐重新定位了解析数论的焦点。”
张益唐的文章，是关于数学史上一个著名的经典难题，孪生素数猜想。在1900年的国际数学家大会上，数学家大卫·希尔伯特提出了著名的23个重要数学难题和猜想，其中孪生素数猜想是希尔伯特问题的第8个的一部分。
素数（也叫质数）是数论中的基础概念，专指那些只能被1和自身整除的数，由2开始，3、5、7、11、19、23一路延续下去，或许直到无限。如果某个素数前后有差值为2的另一个素数，两者即构成“孪生素数”。可以观察到，孪生素数的分布极不均匀，而且越来越稀疏。那个猜想的核心命题是：孪生素数有无穷多对，但无论多么稀疏，它们将一直存在下去，直到无限。
张益唐成功地证明了存在无数对孪生素数，而且其中每一对中的两个素数之差，不超过7000万。虽然只有把7000万降到2才能最终证明孪生素数猜想，但他突破性地把那个距离，从无限变成了有限。伊万尼克说，张益唐的证明“水晶般地透明”。
五
新罕布什尔大学座落在美国的东北部，那里以漂亮的红叶和寒冷的冬季著称。成名之前，张益唐在那所大学已教了十四年的书。当数学界的这个大消息传来后，数学系告诉张益唐，他不用教书了，因为各种邀请会纷至沓来，他也不会再有时间教书。他的薪水会涨，而且职位也会变更。系里的秘书老太太问葛力明，张益唐还会替系里的饮水器换水吗？
张益唐曾用杜甫的两句诗来形容他的命运：“庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关。”庾信是中国南北朝时期的诗人。张益唐告诉我，以常人观点来看，他的前半生似乎挺萧瑟的，但他自己从来没有强烈的感觉。出名后，偶尔会有人觉得他很孤傲，但他并不知道，因为他出名前就这样，觉得自己还挺随和。
在新罕布什尔大学的教书生涯中，张益唐和以往一样，喜欢独来独往。1999年他刚来此地时，数学系对他的定位就是教学。多年来，他从未试过主动去争讨什么。他也喜欢教书，甚至常回忆北大时的沈燮昌和丁石孙是如何教书的，得以吸取经验。每周六个小时，他教本科生微积分。在学生的评语里，他是一名优秀的数学老师。
2000年，张益唐去纽约看望朋友。他们一起去长岛大颈镇一家自助餐馆吃饭，当天他还在法拉盛买了一瓶五粮液。餐馆有个女服务员，朋友问了问他对那女孩的印象。此后在另一家饭馆吃饭时，朋友就叫来了那个女孩。从那时起，张益唐常常从新罕布什尔大学去纽约看望她。每次他都要先到波士顿，再坐灰狗巴士，后来开始坐更便宜的华人巴士。他在纽约向那女孩求了婚。
2003年6月22日，张益唐在加州的圣何塞结婚。他妻子那时已从纽约转到加州，在美容院工作。他们在一家中餐馆举行了婚礼，两三桌客人里，只有一对夫妇是张益唐在普渡留学时的朋友，其余都是妻子的朋友。那时他已48岁。
结婚后，妻子跟随张益唐去了新罕布什尔大学。但那是个比普渡大学还小的镇子，而且夏天太短，冬天很冷。半年后，她就回到了加州。他们在圣何塞买了一套房子，每年两个假期，张益唐从东海岸飞回加州。
当时张益唐独自待在新罕布什尔大学，他住在离学校八公里的地方，每天坐公交车去上课。和以往一样，他在车上、在路上、在图书馆、在任何一个人的时候，都在思考。有时候，回到家里，他喜欢一边听古典音乐，一边想数学。古典音乐是他为数不多的业余爱好之一，他喜欢其中的逻辑和结构。
自从博士毕业离开普渡大学之后，张益唐思考的那些数学难题，正在变成果实。2001年，他在肯塔基州打工时所想的问题，变成了一篇论文，发表在《DukeMathematical Journal》，是关于黎曼函数导数的文章。那是数学界的权威杂志之一，他得到的评价不错。那之后，张益唐陆续收到一些杂志邀他审稿，但是他太挑剔了。他认为某些文章的结果虽然是对的，但却没有太大意义。这是个很高的标准，所以他自己也很少发表文章。
到了2010年左右，张益唐发现他也许可以在孪生素数猜想上有所突破。这个问题他已断断续续想了多年。他知道在2005年，有三个来自美国、匈牙利、土耳其的数学家曾合作多年，想解决这个难题，但他们在证明孪生素数是“有限间隔”这一步上就差一点点，谁也跨不过去。2008年，美国数学研究所曾专门为此开了一周的研讨会，但仍然没有人突破，大家都很悲观。不过，张益唐也不知道此事。他认为，那剩下的一步，也是最艰难的一步，就像是跨过一根头发丝那么微妙。他尝试过很多办法——也许不是一根头发丝，而是半根、甚至四分之一根的距离，但他就是迈不过去。
“我有一种直觉，我没法去论证这种直觉。”他说，“但直觉告诉我，我应该可以做出来。”
2012年7月，张益唐打算给自己放个假，前往科罗拉多州的朋友家休息。他没带任何书、论文、计算机，只是想放松一下。朋友是当地大学音乐系的教授，也是交响乐队的指挥。7月4日是美国国庆节，当地要举行一场公共的交响乐音乐会。前一天，张益唐打算跟着朋友去看排练。
朋友家的后院有两株树，夏天的时候，常有梅花鹿到树下乘凉。那天下午，张益唐走到后院等待梅花鹿。像往常一样，他在后院走来走去，然后某个瞬间，他似乎突然想通了。他没告诉任何人，当天晚上陪着朋友去了排练场。
很久之后，张益唐说，他没看到梅花鹿，但就是在那一刻他迈过了那根头发丝般的距离。
文中内容，部分来自作者和张益唐之间的对谈，部分来自张益唐接受的其他媒体采访，在此一并致谢
采访、撰文：谢丁 摄影：苏里 编辑：FUFU
（完）
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