GGB在解题中的暴力应用
本文仅适用于数学教师群体，作为学生，也可以了解一下。
我的生活中充斥了太多高中数学题，当然，我不会去解遇到的每一道题，肯定是没有这个精力的。有些题，我明显觉得是有思路的，或者曾经做过的，就会懒得算。或者，有些题是别人解出来的，我只需验证答案，这时候，如果我能借助991计算器或者Geogebra解出来，我是绝不会动笔的。相信不少老师也会有这些情况，故整理出这篇文章，供大家参考使用。
关于991计算器的解题应用，我三年前曾写过一篇《卡西欧991计算器的正确打开方式》，放在今天来看，仍是考试中的常规操作，没看过的同学可以学习一下，学到了就是挣到了。
但计算器有很多局限性，比如含字母、含参数一类的问题，就是计算器的死穴。所以，当我遇见了Geogebra（以下简称GGB），作为一个偶尔不愿解题的数学老师，彷佛打通了一条新的解题之路。
关于GGB，我之前也写文章介绍过，《Geogebra在高中数学教学中的应用》，该文还被北师大曹教授留言表扬，也是受宠若惊。里面提到了GGB的三种常规应用：1作图编辑；2解题验证；3制作动图素材；囿于篇幅，那篇文章在GGB的解题验证方面，只举了一个例子。而本文，就是想在这方面拓展延伸开来，让大家有一个更直观的体验。
1. 含参数的函数方程不等式问题
例1. 七宝中学高一月考（2018.10）第10题
首先设置参数滑杆a，输入函数f(x)=x^2-2ax+3-2a，拉动滑杆，即可观察函数随参数a的变化而变化，根据题意，在两根之间恰还要有两个正整数，所以即满足f(2)<0且f(3)≥0，秒得结果(7/6,3/2]
例2. 进才中学高三月考（2018.10）第8题
设置参数滑杆a，因为是分段函数，所以输入两个函数f(x)=function[-(x+3)(x-1),-100,a]，（function[函数,a,b]表示区间在[a,b]上的函数），g(x)=function[2^x-2,a,100]，拉动滑杆，即可观察函数变化，可知当a＜-3时，函数恰有一个零点
例3. 进才中学高三月考（2018.10）第9题
设置参数滑杆m，输入函数f(x)=(m(x^2)+(m-3)x+1)^(0.5)，拖动滑杆，可观察函数变化，可知m在[0,1]时，函数值域为[0,+∞]，秒得正确答案。当然，要计算也不复杂，就是几种情况要讨论清楚
例4. 华二附中高三月考（2018.10）第16题
设置参数滑杆a，输入f(x)=function[x^2-x+3,-100,1]，g(x)=function[x+2/x,1,100]，画出分段函数的图像，再输入h(x)=abs(0.5x+a)，即绝对值函数，拖动滑杆，观察图像变化，可知a大致在[-2.9,2]之间变化时，分段函数永远在绝对值函数的上方，故选A
例5. 华二附中高三月考（2018.10）第18题
设置参数滑杆a，输入函数f(x)=abs(2x-1)-abs(x-a)，再输入y=1，将滑杆拖到0，即a=0，可得第（1）问解集为(0,2)，图中A、B两点为函数与x轴的交点，C点为函数与x=0.5的交点，连多边形ABC，单击右键，设置其显示数值，即可显示f(x)与x轴所围成三角形的面积，拖动滑杆，即可观察面积变化，可得当a＜-1时，三角形面积大于1.5，秒得结果
例6. 上海中学高三周练5（2018.10）第8题
设置参数滑杆m，输入函数f(x)=function[abs(x),-100,m]与g(x)=function[x^2-2mx+4m,m,100]，拖动滑杆，观察函数变化，要满足题意，可知m>3
2.复杂的函数方程图像问题
例7. 进才中学高三月考（2018.10）第10题
直接输入f(x)=2^(x+2)/(2^x+2)，观察可得值域在0到4之间，所以对称中心的纵坐标为2，观察可得对称中心P点为(1,2)
例8. 上海中学高三周练5（2018.10）第9题
输入函数f(x)=(((2^x+1)^2)/((2^x)x))+1，观察图像可得对称中心为(0,1)，而题中定义域是关于原点对称的，所以最大值与最小值之和为2
例9. 华二附中高三月考（2018.10）第13题
设置参数滑杆a，输入函数f(x)=a^x-(1/a)，拉动滑杆，可以观察出函数经过定点(-1,0)，故选D
3.解析几何中轨迹或定值最值问题
例10. 华二附中高三月考（2018.10）第9题
设置参数滑杆a，输入椭圆xx/20+yy/4=1，点P为x=a与椭圆上半部分的交点，AF为定值，所以测量PA+PF的长度即可，画折线APF，单击右键，设置其显示数值（即长度），画多边形APF，单击右键，设置其显示数值（即面积），拉动滑杆，观察可得，当a=0时，PA+PF有最小值（大约为6.71），此时面积为4
例11. 华二附中高三月考（2018.10）第20题
第（1）问，由图可知Q点纵坐标必为0.25p，准线为y=-0.5p，所以0.75p=0.75，即p=1
第（2）问，设参数滑杆b（或者设斜率为参数也可以），点A为x=b与抛物线的交点，直线AD与抛物线另一交点为B，连多边形NBA，拖动滑杆，即可观察三角形NBA面积变化。观察可得，AB平行于x轴时，面积有最小值。联立y=1与x²=2y，求得A(-√2,1)，B(√2,1)，面积最小值为2√2
第（3）问，这个需要设置两个参数，一个决定A的运动，一个决定直线l的运动，可试得y=0.5时，直线y=0.5被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值，定值为1
以上关于GGB解题的应用，其实只是GGB解题应用的冰山一角，在很多时候可以帮助我们更了解题目的本质。但这毕竟不是解题的正确路径，仅作为教学辅助使用，帮助自己验证答案、帮助学生加强理解。而作为学生，还是要努力掌握解题的一般方法与思路，不要沉迷于旁门左道。
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