上海近两年模考题之函数专题汇编（共207题含详答）

Original 谭峰上海初高中数学

2025-01-05

此专题在模考中一般2~4道小题，1道大题，少部分情况下会外加一个函数应用题，有一定难度，综合知识点较多，对能力考察较深。本专题大致分为9个考点题型：函数定义域、函数值域与最值、函数基本性质、函数图像、反函数、指对数方程、函数应用题、函数方程不等式综合、定义类函数综合。

按近两年各考点的综合分值占比，9个考点在本专题中的占比大致如下：

由图可得，定义类函数综合题型、函数性质、及函数方程不等式综合题型在函数专题中占据了大部分比重，函数应用题、反函数、值域最值问题，也占据着一定份额。函数的这些考点中、除了定义域、反函数、指对数方程考察相对比较简单，其他考点，并无太多可以取巧之处，需要在复习的时候硬啃。

从题目数量分析，2018年模考中，关于函数性质方面和函数应用题的题量，相比2017年是在增加的，与之对应的是，2018年模考中的函数方程不等式与定义类函数综合题型的题量，相比2017年略有减少。整体来看，函数的考察难度有所下降，但各区的情况又因区而异。

定义类函数综合题型，铁打的定义，流水的名字，什么K阶格点函数、对称函数、保值域函数、取上整函数、H函数、L函数、M类函数、性质P、P(a)性质、k-利普希兹条件函数、控制增长函数、T同比不减函数、可平衡函数、逼近函数、封闭函数、映像函数、依赖函数、最佳划分、正弦奇函数……，各种名字应有尽有，这方面和定义类数列综合题型是一样的，后面讲到数列的时候，我再罗列。没有命题老师想不到的名字，只有你做不错来的题。考试时遇到这种题，就按定义来，做的来就做，做不来就果断放。

函数性质相关题，更多出现在小题中，且大部分都考察奇偶性、单调性，而其他性质如零点、周期性、对称性等考察较少。以下是模考函数专题汇编：