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物理定律告诉你「跳槽」的正确姿势 | 正经玩

Shiny & Tom 中科院物理所 2020-09-10

正经玩每周六会推送一个好玩的科学实验,希望能给您带来乐趣,知识与陪伴。向我们分享你的实验视频,还有机会领取小礼品哦!

秋季学期开始
小编队伍也开始了招新
作为老司机的我

肩负起了培养新人的重任


但在将我的毕生绝学
传授给他们的时候

我却意外地听到这样一段对话


新司机A:这个这么才能跳过去呢?

新司机B:多储备一点,一定能成功!

新司机A:我觉得差不多了,都达到这种高度了。


什么?
我辛辛苦苦地培养

他们竟然要跳槽!


我夺门而入
哎?

原来他们在做这个实验~


实验器材


所标杯、塑料瓶、双面胶、小钢球、剪刀、木杆



实验过程
首先在木杆的一端

用双面胶粘上瓶盖


然后用剪刀
在塑料瓶的瓶口端

剪出一个漏斗状的容器


再把它也粘在

离瓶盖一定距离的位置


下面有请小钢球

闪亮登场

哎呀,弹出去了

装置已完成

来张合影吧


小钢球看着不远处的“漏斗房”
又大又宽敞
还有“落地窗”的庇护
心生羡慕

决定“跳槽”~


哇!
它成功了!

来仔细看看这一过程吧~


原理解说


这个实验的原理并不复杂,当木杆与地面的夹角在某一范围内时,木杆会先于小球落地。同时,由于小球在做直线运动,而木杆是在做转动,相对木杆,小球会有水平方向的移动,所以最终小球会从木杆的顶端落到木杆上的漏斗中。

实验模拟装置图(单位:m)


这时候会有好奇的读者问了,这某一范围究竟是从哪到哪呢?为了弄清这个问题,带着“中二所永不翻车”的信念,小编开始了对装置的分析与计算。

汤川教授:おもしろい


为了便于分析,我们需要先做一些简化处理。由于我们的桌面与木杆之间的摩擦力较大,所以木杆在下落过程中,与桌面接触的这一端是不会出现滑动的,进而可以将木杆视为在做定轴转动。同时,我们假定木杆是均匀的,这样,木杆的质心就在它的对称中心。这样,利用刚体转动的基本规律,我们可以得到木杆下落过程中与桌面夹角的微分方程为:


这个微分方程是无法给出解析解的,所以我们用Matlab进行数值求解。为了便于确定最后的范围,我们以木杆为参考系,计算出小球相对木杆的运动轨迹。我们针对不同的初始角度,结合实际实验中的数据进行了计算,结果如下。

夹角为10.0°


夹角为31.0°


夹角为37.6°


夹角为45°


注:以上四张图中,左侧子图反映了木杆与小球的位置变化情况,红圈表示小球,黑圈表示漏斗。右侧子图反映了以木杆为参考系,小球的运动情况。红色方框表示漏斗,黑线表示木杆,蓝线表示小球的运动轨迹。


从图中可以看到,对于夹角为10°的情况,小球相对木杆移动的距离不够高、不够远,无法落到漏斗的范围内。而对于夹角为45°的情况,小球在运动过程中会与漏斗发生碰撞,也无法落到漏斗中。经过多次计算后,我们得到可行的夹角范围大约在31.0°到37.6°。这个角度范围是与杆长以及漏斗到小球的距离有关的,所以在参数不同时,需要重新计算角度范围。 


大家还可以思考下这样的问题,如果我们在木杆的触地端上加上配重,改变了木杆的质心位置,这时需要增加夹角还是减小夹角?


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NO.170 爱的魔力转圈圈,中秋佳节要团圆!Skr~ | 正经玩

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