思维教学进阶的六个阶段,你正处于哪一阶段?
师:同学们,在这道题目中,分子都是1,分母4和5是相邻的自然数,怎么办呢?我们刚学过通分,通一下分嘛!来,分母变成20,就是——5/20、4/20。这样还是不行!继续通分,分母变成40,就是—— 10/40、8/40。这不就行了吗?我们可以填—— 9/40。对,请自己填好。来看下一题……
师:同学们,这道题目怎么填呢?大家想一想。(略等待)有答案了吗?谁能来说一说?(结合学生的回答,教师在原先两个分数边上板书通分后的10/40、8/40,填入9/40)除了9/40,还可以填几?(有学生说通分到60,就可以填出2个,教师再次板书)还可以填几?(有学生说分母是400、4000 等,教师以此引导学生理解可填的数有无数个)好,同学们,每人填上三个不同的分数吧……
师:同学们,这道题目我们是第一次碰到。怎么填呢?请开动脑筋,自己想一想、写一写,开始吧!(待很多学生都想出了一种方法后,跟进提醒:再想一想其他方法,填好后同桌可以互相交流一下)
师:来,哪些同学有方法了,谁能上台来介绍?
生1展示“通分法”,教师追问“用通分法还可以填几”,结合其他学生的回答,引导学生理解有无数个答案。
生2 展示“分子扩大法”(如分子都化为2),教师同样追问“还可以填几”,引导学生理解有无数个答案。
生3展示“化小数法”(将两个分数化为0.25和0.2,从它们之间找一个数,如0.24,再化成最简分数6/25),教师表扬这种“转化”的思路,追问并引导学生理解还可以是三位小数、四位小数,答案同样有无数个。
师:同学们,一道题目,如果能想到多种解决方法,那是思维灵活性的体现。刚才哪种方法你没想到?自己写几个答案体验一下吧!
师:同学们,刚才我们已经想出了三种方法,现在你还能想到不一样的方法吗?(D在备课时预设了在C基础上的教学跟进)
学生遇到挑战,再次展开思考和探究。不一会儿,新方法出现了——“分母取小数法”。例如,分母取4.5,分子是1,也就是1/4.5,再化成2/9。教师表扬这种与众不同的思维方式,学生受到启发,纷纷想到分母只要是4和5之间的小数均可,答案有无数个。教师让学生再试着写几个……
师(小结):跳出已有的经验,想到出人意料、与众不同的方法,这样的思维更了不起。
师:观察1/4>2/9>1/5,你有什么发现吗?(学生发现1+1=2,4+5=9)
师:这真是一个“奇妙”的方法。换作其他的题目,这种方法还适用吗?(学生意见不一,教师板书“猜想”,引导学生举例验证)
展示学生的例子,如1/5> 2/11 >1/6、1/2>2/5>1/3等,学生发现都适用。
师:例子是举不完的,你能通过观察和思考,分析一下是不是都适用吗?
学生交流讨论,发现这样的方法就相当于“分子扩大法”——两个分数的分子都扩大到2,分母也随之扩大,原先两个分母的和一定正好处于中间。所以,这种方法是一种通法,而且是一种“简便方法”。
师(小结):猜想—验证—结论(板书),这是一种重要的数学思想方法,很多数学发现都是由此得来的。
师:同学们,刚才得到的经验,可以用字母表示吗?
学生试写,全班反馈,得到1/a> 2/(a + b) >1/b(a、b 是不为0的连续自然数)。
师:学到这里,你还有什么疑问吗?谁能大胆地提出来?
生1:分子不是1的分数,还有这样的简便方法吗?
生2:分子不是1,分母不是连续的自然数,能这样填吗?
生3:是不是所有的分数比大小,都可以用这样的简便方法?
生4:带分数难道也能这样填?
……
学生议论纷纷,猜测不一。
师:新的猜想又来了,结论是什么,又该怎么解决呢?课后同学们可以继续深入研究。
顾志能老师将出席第七届中国教育创新年会,在小学课程周主题峰会——小学数学学科日作报告及执教观摩课,文末点击图片,可查看详情。
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