北师大版六年级数学上册1.5《圆周率的历史》同步辅导资料

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知识点

（1）圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

（2）圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。

（3）圆的周长计算：圆的周长：C=πd 或C=2πr

（4）我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。

最后得出了π的两个分数形式的近似值：，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。

电子计算机的出现带来了计算方面的革命，  的小数点后面的精确数字越来越多。 到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。

图文讲解

同步练习

圆周率的历史

一、填空

1.最早用个（   ）方法计算圆周率，圆周率的精确度取决于（   ）的精确度。

2.圆周率用字母（    ）表示，计算时通常取（    ）。

3.祖冲之的成就在世界上领先了约（     ）年。

4.圆的周长C=（    ）或（    ）。

二、判断

1.π是一个无限不循环小数。（  ）

2.一个圆的直径越大，它的半径和周长也会越大。（  ）

3.圆的周长越长，圆周率越大。（   ）

三、选择。

1.圆周率π的值（   ）3.14。

A、等于   B、大于   C、小于

2.画一个周长是43.96厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。

A、14   B、7   C、3.5    D、28

3.已知半圆的半径是r，那么半圆的周长是（）。

A、πr       B、πr+2r      C、πr+r    D、2πr

四、计算

在边长是3厘米的正方形中画一个最大的圆，并求出圆的周长。

参考答案

参考答案

一、 1. 测量 测量

2.  π   3.14

3. 1000

4. πd   2πr。

二、 1.√   2.√    3.×

三、 1. B    2.B     3.B

四、

3.14×3=9.42（厘米）

导学案

教学设计

圆周率的历史。(教材第12~13页)1.阅读圆周率发展的历史,体会人类对数学知识不断探索的过程,感受数学文化的魅力。2.了解圆周率的历史,激发民族自豪感和探索精神。重点:了解圆周率的历史。难点:体验数学研究方法的发展过程,为今后的数学学习提供参考价值。课件。师:同学们,在研究圆的周长计算公式时,我们知道圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。关于“圆周率”你还想了解什么呢?学生可能会说:• 人类是怎样发现圆周率的?• 圆周率的值究竟是多少呢?• 计算圆周率的方法有哪些?……师:同学们的问题还真多。这节课我们就一起来了解圆周率的历史。【设计意图:引导学生质疑,激发学生学习的兴趣,为本节课阅读了解圆周率的历史营造良好的学习氛围】1.测量的方法计算圆周率。师:请同学们认真阅读下面的文字,看看人类解决关于圆周率问题的最早方案是什么。(课件出示:教材第12页第1、2、3段文字及图)学生独立阅读。师:从中你了解了什么?跟大家分享一下。学生可能会说:• 由于轮子等的广泛应用,人们很自然想到了圆周的周长与直径之间的关系,可见很多数学问题都来源于生活。• 最早的解决方案是测量,通过测量得到了圆的周长和直径之间有一定的关系。• 在我国,现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。• 用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决于测量的精确程度,而许多实际困难限制了测量的精度,这就是测量方法的局限性。……2.正多边形逼近圆的方法计算圆周率。师:除此之外,后来的人们有什么好的办法吗?请继续阅读,可以在小组里交流自己的想法。(课件出示:教材第12页第4、5段文字及图)学生独立阅读。师:说说读过之后你有什么收获。生1:我知道了古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法,从本质上都是一致的,都是用正多边形逼近圆的方法。生2:这两种方法不同的是阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆,而刘徽的方法是从一个方向逼近圆。……3.祖冲之的贡献。师:在研究圆周率的问题上,我国南北朝时期著名的数学家祖冲之做出了伟大的贡献,我们一起来了解一下吧!(课件出示:教材第13页第1段文字及图)学生独立阅读。师:祖冲之做出了怎样的伟大贡献呢?生1:他算出了π的值在3.1415926和3.1415927之间,这一成就在世界上领先了约1000年。生2:我通过搜集还知道,祖冲之取得的这一非凡成果,正是基于对刘徽割圆术的继承与发展,他自己是否还用了其他的巧妙办法呢?这已经不得而知,祖冲之的这一研究成果享有世界声誉,巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上介绍了祖冲之求的圆周率,莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像,月球上有以祖冲之命名的环形山……师:是啊,祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人,在研究圆周率方面做出了伟大的贡献,取得了非凡的成就。圆周率的研究在不断地前进,用正多边形逼近圆,计算量很大,再向前推进,必须在方法上有所突破。随着数学的不断发展,人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算,求圆周率的方法也日新月异。电子计算机的出现带来了计算方面的革命,π的小数点后面的精确数字越来越多。2000年,已经可以计算到小数点后12411亿位。4.交流汇报。师:阅读这些之后,与同学交流阅读后的感受,你又知道了哪些有关圆周率的知识?生1:我知道了刘徽用割圆术得到了π的近似值。生2:电子计算机太神奇了,能算到这么多位!我们可以再去查查资料。师:你还收集到了其他哪些有关圆周率的历史资料?跟大家分享一下。学生可能会说:• 英国数学家首先使用表示圆周率。π是希腊文圆周的第一个字母,而d是希腊文直径• 1736年以后开始普遍用“π”表示圆周率。【设计意图:将课内外相结合,把学生收集的有关人类研究圆及圆周率的资料,与教材内容相结合,使学生体会到人类对计算圆周率的探索一直没有停止过。】师:通过今天的阅读与交流,你有哪些收获呢?学生可能会说:• 人类对圆周率的探索真是执着,一直没有停止过,真了不起!• 我国南北朝时期的数学家祖冲之,在研究圆周率方面取得的成就竟然在世界上领先了约1000年,真令人感到骄傲和自豪。• 我知道了在研究圆周率的过程中出现了不同的方法,今后我们研究问题也要多角度考虑,寻求解决问题的最佳策略。……【设计意图:引导学生总结收获,回顾阅读所得,既培养学生善于总结归纳的能力,又能使学生在回忆总结的过程中增强民族自豪感,培养学生的综合数学素养。】

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