中科大潘建伟团队在量子纠错方面取得重要进展

光子盒研究院出品 

包括中国科学技术大学潘建伟、陆朝阳和奥地利维也纳大学Anton Zeilinger在内的一个国际研究团队提出了一种可以实现容错量子计算机的纠错方案。他们演示了将编码在物理比特(physical qubit)上的量子信息通过隐形传态技术(teleportation)传送到保真度高达0.786的量子纠错空间保护下的逻辑比特(logic qubit)。论文已发表在美国国家科学院院刊(PNAS)。

来源：PNAS

对于量子信息处理任务，无论是在计算、通信还是计量方面，通常都由某种形式的量子线路来表示。随着这些线路大小的增加，用于实现这些线路的基本量子门的噪声和缺陷使其无法可靠地完成我们想要完成的任务。解决这些问题的办法是量子纠错方案，可以构造能够适应这些错误的逻辑量子比特。通过逻辑运算，可以完成大规模的量子信息任务。

量子纠错的工作原理是将单个量子比特上的信息编码为逻辑量子比特，这是一种特殊的高度纠缠态。某些错误会将状态移出保存逻辑量子比特的编码空间。然后可以使用辅助量子比特以非破坏性的方式检测和纠正这些错误。通过增加逻辑量子比特内自由度的冗余，错误可以被抑制到很低的水平。当物理错误率低于某个阈值时，可以避免错误在线路中传播，以确保可靠的量子计算——这一概念被称为容错。

量子纠错是大规模量子信息处理任务的关键。首先，用编码线路将保存初始量子信息的单个量子比特编码成逻辑块，该逻辑块包括量子纠错码(QECC)所需的物理量子比特以及用于检错和纠错的附加辅助量子比特。然后，编码的逻辑块以容错方式进入下一步逻辑操作(量子门)。

量子线路。其中，U1横向门，U2非横向门。来源：PNAS

这些量子门分为横向门和非横向门。横向门具有防止QECC内部物理量子比特之间错误传播的基本特性。任何QECC都需要横向门和非横向门来进行通用量子计算。大多数Clifford门是横向的，它们的容错实现非常简单，而非Clifford门是非横向的，因此，逻辑非横向门的实现是通用量子计算的关键。

示例：横向门和非横向门。来源：Nature

在本文中，通过引入量子隐形传态，解决非横向门在纠错方面的困难。这里采用了最大纠缠贝尔态的形式：

其中，下标L表示逻辑QECC保护态空间。如下图所示，隐形传态利用了待传送的初始态|ψ>和|Φ+>的单个物理量子比特之间的贝尔态测量(BSM)。BSM结果的经典前馈确保初始量子态被传送到编码的量子比特中。所有这些过程，包括|Φ+>和BSM的生成，原则上都可以以容错方式执行。

基于隐形传态的QECC编码。其中，为了编码未知的初始态，物理量子比特与特定QECC中编码的逻辑量子比特纠缠在一起。然后在初始量子比特和物理量子比特之间执行BSM，并将测量结果前馈给QECC，以完成量子信息的传输。来源：PNAS

通过量子隐形传态可以离线执行非横向门，其中可以完成概率门制备，如下图所示。

 使用隐形传态后的量子线路。来源：PNAS

在这里，初始态|ψ>可以是任意状态；但是魔法态(magic state)与量子计算最为相关。通过注入魔法态实现门——这是实现容错非Clifford门的关键方法。当离线状态制备通过重复策略达到所需精度时，同样的机制也适用于非横向门的容错实现。更一般地，可以实现某种类型的容错门，包括Toffoli门。

研究小组生成特定的、高度纠缠的离线资源状态替换了脆弱的、非横向的内联门，这些离线资源状态可以被传送到线路中以实现非横向门。实验中的关键是在物理量子比特和可纠错逻辑量子比特之间创建一个最大纠缠态，并将其用作隐形传态资源。

实验分为三个关键步骤：1)纠缠资源状态|Φ+>的生成；2)制备并传送初始物理量子比特|φ>到逻辑量子比特|φ>L；3)逻辑状态|φ>L的读出和错误syndrome的检测。

这里采用的纠错码是(9,1,3)Shor码，它是三光子GHZ态(GHZ3态)的重复。

具体如下图所示，研究小组使用了三个非线性晶体(NLC)总共产生六个光子。两个NLC与一个偏振分束器(PBS)结合，在偏振自由度中产生GHZ4态(四光子GHZ态)。

实验方案。来源：PNAS

使用自发参量下转换(SPDC)生成偏振纠缠的四光子GHZ态，可以生成最大纠缠的双光子态。

为了创建GHZ4态，光子2和3在偏振分束器(PBS)上结合。在这四个光子中，光子4充当将在BSM中使用的物理量子比特，而光子1、2和3进入逻辑量子比特编码线路。为了用三个光子构建九量子比特Shor码，在每个光子中使用了两个与路径和轨道角动量(OAM)相关联的自由度。

光子5被编程为任意的量子比特状态|φ>以进行传送，而光子6用作触发器。绿框是结合了符合探测的分束器(BS)，用于实现将光子5的量子态|φ>传送到QECC空间所需的BSM。

最后，可以独立测量和读出光子1、2和3的每个自由度，而不会干扰或破坏其他自由度中编码的量子信息。在实验中，逐步测量偏振、路径和OAM(轨道角动量)的自由度。

这些测量可以获得完整的逻辑量子比特，包括三个不同自由度的三个光子，以及九个物理量子比特的完整Shor码空间。

在该实验中，研究小组选择了三个泡利矩阵X、Y和Z的本征值为+1的本征态，分别表示为|H>、|+>和|R>，并测量了它们的隐形传态保真度。获得的实验保真度(有和没有纠错)和投影概率Ics如下图所示。

 任意单量子比特状态的实验隐形传态。来源：PNAS

纠错后，三个被传送的状态平均保真度为0.786，远远超过红色虚线所示的2/3经典极限。

总之，该研究小组演示了从物理量子比特到由QECC形成的逻辑量子比特的隐形传态。这是容错量子计算的关键一步。虽然取得的成果还远未达到容错阈值，但是这项工作仍然意义深远。

它展示了在当前技术范围内，在逻辑层面将发展良好的量子隐形传态引入量子信息处理(QIP)的能力，因此，它代表了向容错QIP迈出的关键一步。这种能力对于以可扩展的方式在未知状态下执行概率门操作至关重要。更重要的是，它允许魔法态注入，这是纠错量子计算中的一项关键任务。实验可以进一步修改，以适应容错方式。

此外，在理论方案中，它还可以进一步与独立开发的模块连接，例如魔法态制备和横向逻辑运算块，这些模块可能成为容错量子计算机未来实现的有用部分。

除此之外，物理量子比特和逻辑量子比特之间的量子纠缠，是许多新型量子信息任务的通用构建块。它使基于隐形传态的分而治之方法能够实现与长距离量子通信中使用的策略(具有指数级的资源效率)类似的深度量子计算。

它也是模拟量子引力的基本结构。中心物理量子比特和边缘逻辑量子比特之间的量子关联是全息原理(从量子纠缠的角度理解量子引力中空间-时间结构的基本规则)的一种实现。

论文链接：

https://www.pnas.org/content/118/36/e2026250118

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