IEEE Spectrum杂志7月刊：量子纠错是时候发挥作用了

光子盒研究院出品

相比经典计算机，最先进的量子计算机硬件遭受故障的可能性超过十亿倍。这种对错误的巨大敏感性是阻碍量子计算实现其伟大承诺的最大问题。量子纠错(QEC)的方法在原则上可以解决这个问题。在过去的二十多年间，科学家展示了数十个QEC的原理证明，提供了坚实的理论基础。

但这些实验仍然没有达到降低系统整体错误率所需的质量和复杂程度。

Q-CTRL首席执行官Michael J. Biercuk和首席量子控制工程师Thomas Stace在IEEE Spectrum杂志7月刊发表了文章《临界点上的量子纠错》，回顾了量子计算纠错原理，并介绍了Q-CTRL超越QEC的工程演示、将其用于构建大规模量子计算机的战略规划。

悉尼大学量子物理学和量子技术教授、Q-CTRL创始人兼首席执行官Michael J. Biercuk

Q-CTRL首席量子控制工程师、澳大利亚布里斯班昆士兰大学教授Thomas Stace

传统的数字信息由比特、0和1组成，可以用经典物质状态来表示。相比之下，量子信息需要量子比特——其性质遵循量子力学的特殊规则。

经典比特只有两个可能的值：0或1，而量子比特可以占据这两种信息状态的叠加。偏振光提供了直观的叠加示例：可以使用水平偏振光来表示0，使用垂直偏振光来表示1；但光也可以在一个角度上偏振，然后同时具有水平和垂直分量。事实上，表示量子比特的一种方法是通过单个光子的偏振。

偏振光是“叠加”的一个例子。经典的二进制数字可以通过将0编码为水平（H）偏振光，将1编码为垂直（V）偏振光来表示。以其他角度偏振的光同时具有H和V的分量，同时代表0和1。例子包括45°处的对角线（D）偏振，–45°处的反对角线（A），以及右（R）和左（L）圆偏振光（虚数i代表相位差）。当这些状态由每个包含单光子的脉冲组成时，它们就会成为量子比特。

将这些想法推广到n个比特，则有：n比特可以表示任何时刻2n个可能值中的任何一个，而n个量子比特可以同时包含对应于所有2n个经典状态的“叠加”分量。这些叠加态为量子计算机提供了广泛的可能状态，尽管在如何操作和访问它们方面存在局限性。

信息叠加是量子处理中使用的核心资源，与其他量子规则结合，实现了强大的新计算方法。

研究人员正在试验许多不同的物理系统来保存和处理量子信息，包括光、捕获原子和离子，以及基于半导体或超导体的固态器件。为了实现量子比特，所有这些系统都遵循量子物理学相同的基本数学规则，并且它们都对引入错误的环境波动高度敏感。

值得关注的是，量子比特状态可以在连续的叠加态范围内不断变化。再次类比偏振光：线性偏振角度可以取从0-180度的任何值。量子比特的状态可以被认为是指向球体表面上某个位置的箭头。这个球体被称为“布洛赫球体”，它的北极和南极分别代表二元态0和1，表面的所有其他位置分别代表这两种状态的可能量子叠加。噪声会导致布洛赫箭头随时间推移在球体周围漂移。

单个孤立量子比特（蓝色箭头）的可能状态表示在一个球体上，称为布洛赫球体。状态0和1位于北极和南极，极化状态D、A、R和L位于赤道上。0和1的其他可能叠加态（由复数a和b描述）覆盖了表面的其余部分。噪声会使量子比特状态从其正确位置漂移。

经典计算机用物理量（例如电容器电压）表示0和1，可以将它们锁定在正确值附近，以抑制这种连续漂移和不需要的比特翻转。但是，没有类似的方法可以将量子比特的“箭头”锁定到布洛赫球体上的正确位置。这个问题被称为可扩展性：尽管一个简单的量子处理器在少数量子比特上执行一些操作是可能的，但能否将该技术扩展到可以在大型量子比特阵列上运行冗长计算的系统？早在1990年代，Landauer等人认为，这是制造通用量子计算机的根本障碍。

现在，理论学家已经成功将经典数据的纠错理论应用于量子设置：QEC以模拟计算机无法实现的方式使可扩展的量子处理成为可能。为了了解它是如何工作的，首先回顾一下经典设置中如何纠错：重复码——信息在多个物理设备中冗余编码，以便可以识别和纠正一个设备中的干扰。

经典比特上的简单重复代码（上图）允许通过奇偶校验检测单个比特翻转错误，然后进行校正。量子比特的类似代码（下图）必须处理连续错误。（为简单起见，仅描述了非叠加状态下的逻辑量子比特。奇偶校验是一种量子测量，结果会产生具有各种概率的离散结果，将连续错误转换为离散错误并允许通过量子比特翻转来校正量子比特状态。）

量子力学在处理错误时增加了一些复杂性：第一个问题是测量从根本上扰乱了量子系统。例如在三个量子比特上编码信息时，直接观察它们以检查错误反而会破坏它们的状态（就像薛定谔的猫中，打开盒子时，量子态将不可逆转地被改变）。

第二个问题是量子力学中的一个基本结果——不可克隆定理：我们不可能制作未知量子态的完美副本。如果知道了量子比特的确切叠加态，那么同一状态下产生任意数量的其他量子比特就没有问题；但是一旦计算正在运行，并且不再知道量子比特已经演化到什么状态，除了复制整个过程之外，无法制造该量子比特的高保真副本。

幸运的是，我们可以避开这两个障碍。将首先使用经典的“三比特重复码”示例描述如何规避测量问题：实际上不需要知道每个代码比特的状态来识别哪个代码比特（如果有）被翻转了。只需要问两个问题：“比特1和2是一样的吗？”和“比特2和3是一样的吗？”这些被称为奇偶校验问题。问题的答案能够确定哪个比特翻转了，然后就可以对该比特进行反翻转以纠正错误，可以完成所有这些操作，而无需确定每个代码比特所包含的值。

获得奇偶校验的值仍然需要量子测量，但它不会揭示潜在的量子信息：额外的量子比特可以用作一次性资源来获取奇偶校验值，而不会泄露（因此也不会干扰）编码信息本身。

那么“不可克隆定理”呢？事实证明，可以采用状态未知的量子比特，并以不克隆原始信息的方式在多个量子比特“叠加”中对该隐藏状态编码。这一过程允许在三个物理量子比特上记录相当于单个逻辑量子比特的信息，并且可以执行奇偶校验和纠正步骤来保护逻辑量子比特免受噪声影响。

然而，量子错误不仅仅是比特翻转错误，简单的三量子比特重复代码不适合防止所有可能的量子错误。真正的QEC需要更多东西。1990年代中期，贝尔实验室的Peter Shor描述了一种方案，通过将重复代码嵌入到另一个代码中，将一个逻辑量子比特编码为九个物理量子比特。Shor的方案可以防止任何一个物理量子比特上的任意量子错误。

从那时起，QEC领域开发了许多改进的编码方案，这些方案中每个逻辑量子比特使用更少的物理量子比特（最少的为五个），或者包含其他性能增强。如今，量子计算机中大规模纠错的主要代码是“表面码”，它在1990年代后期通过借用拓扑学和高能物理学中的奇异数学而发展起来。

将量子计算机视为由逻辑量子比特和逻辑门组成是很方便的，它们位于物理设备的底层基础之上。这些物理设备容易受到噪声的影响，从而产生随时间累积的物理错误。定期进行广义奇偶校验测量（称为综合征测量）识别物理错误，并在它们在逻辑级别造成损害之前将其消除。

然后，使用QEC的量子计算由作用于量子比特的门循环、综合征测量、错误推断和校正组成。QEC是一种反馈稳定形式，它使用间接测量来获得纠错所需的信息。

当然，QEC并非万无一失。例如，如果翻转了多个比特，则三比特重复代码将失败；而且，创建编码量子态和执行综合征测量的资源和机制本身容易出错。那么，当所有这些过程本身都有缺陷时，量子计算机如何执行QEC呢？纠错周期可以设计为容忍每个阶段发生的错误和故障，无论是在物理量子比特、物理门，甚至在用于推断错误存在的测量中！这种设计被称为容错架构(fault-tolerant architecture)，原则上允许错误鲁棒(error-robust)的量子处理，即使所有组件都不可靠。

长时间的量子计算将需要许多量子纠错（QEC）循环。每个循环将包括作用于编码量子比特的门（执行计算）、综合征测量，从中可以推断出错误并对其进行校正。通过包括量子控制技术（由蓝色轮廓表示）来稳定和优化这些过程，可以大大提高QEC反馈环路的有效性。

即使在容错架构中，额外的复杂性也带来了新的故障途径。因此，只有当基础物理错误率不太高时，才能在逻辑层级减少错误影响。

特定容错架构可以可靠处理的最大物理错误率称为“盈亏平衡错误阈值”——如果错误率低于此阈值，QEC过程倾向于在整个循环内抑制错误；但是，如果错误率超过阈值，增加的机器只会使整体情况变得更糟。

容错QEC理论是构建有用量子计算机的基础，因为它为构建任何规模的系统铺平了道路。如果在超过某些性能要求的硬件上有效实现QEC，则错误影响可以降低到任意低层，从而能够执行任意长的计算。此时，QEC又将如何规避连续错误呢？答案在于量子测量的本质。

在叠加态的典型量子测量中，只有少数离散结果是可能的，并且物理状态会发生变化以匹配测量结果。通过奇偶校验测量，此更改会有所帮助。想象一下，有一个由三个物理量子比特组成的代码块，其中一个量子比特状态已经偏离了理想状态。如果执行奇偶校验测量，则可能只有两个结果：大多数情况下，测量将报告无错误的奇偶校验状态，并且测量之后，所有三个量子比特都将处于正确状态；少数情况，测量值会指示奇数奇偶校验状态，这意味着错误的量子比特已经完全翻转。

换句话说，执行QEC将小的连续错误转换为不常见但离散的错误，类似于数字计算机中出现的错误。

研究人员现在已经在实验室中展示了QEC的许多原理：从重复代码的基础知识到复杂编码，对码字的逻辑运算以及重复测量和校正循环。目前对量子硬件的盈亏平衡阈值的估计使其在1000次操作中仅约错误1次，虽然这种性能水平尚未在QEC方案的所有组成部分中实现，但研究人员已经实现了多量子比特逻辑，每1000次操作的错误不到5次。

在物理错误率刚好低于阈值的系统上，QEC需要巨大的冗余才能将提高逻辑速率；随着物理速率进一步低于阈值，它变得不那么具有挑战性。因此，仅仅跨越错误阈值是不够的，需要更大的努力击败它。如何做到这一点？

处理量子计算机错误的挑战是稳定动态系统免受外部干扰的挑战之一。虽然量子系统的数学规则不同，但这是控制工程学科中的熟悉问题。正如控制理论可以帮助工程师构建能够在跌倒时纠正自己的机器人一样，量子控制工程可以提出在实际物理硬件上实现抽象QEC代码的最佳方法：量子控制可以最大限度地减少噪声影响，并使QEC切实可行。

从本质上讲，量子控制涉及优化QEC中使用的所有物理过程实现方式：从单个逻辑操作到执行测量的方式。例如，在基于超导量子比特的系统中，通过用微波脉冲照射量子比特来翻转量子比特。一种方法是使用简单类型的脉冲将量子比特的状态从布洛赫球体的一极点移动到另一极；如果脉冲因噪声而失真，则会产生错误。事实证明，更复杂的脉冲，即使在新脉冲不完美实现的情况下，也可以在相同的噪声条件下导致量子比特最终状态的错误更少。

超导量子比特可以应用简单的微波脉冲来翻转，该脉冲将量子比特的状态从0到1（上图）。但噪声会在最终位置引入错误，产生更迂回的路径的复杂脉冲可以减少最终位置的平均错误。在这里，选择路径是为了最小化噪声对脉冲幅度的影响（中图）或同时在脉冲的幅度和相位（下图）中的影响。

量子控制工程涉及在给定系统的特定不完美实例中分析和设计此类任务的最佳脉冲：它是开环（免测量）控制的一种形式，也是对QEC中使用的闭环反馈控制的补充。这种开环控制还可以改变物理层错误的统计量，以更好地与QEC假设相适应。例如，QEC性能受到逻辑块中最坏情况错误的限制，并且各个设备可能会有很大差异。

Q-CTRL团队使用IBM机器进行的一项实验中表明，脉冲优化将一小群量子比特中最佳情况和最坏情况错误之间的差异降低了10倍以上；同时也证明，将量子控制技术嵌入到算法中可以将其整体成功率提高几个数量级。这种技术使QEC协议更有可能正确识别物理量子比特中的错误。

25年来，QEC研究人员主要关注编码量子比特和有效检测编码集合中错误的数学策略。直到最近，研究人员才开始解决一个棘手的问题：即如何在实际硬件中最好地实现完整QEC反馈环路。虽然QEC技术的许多领域已经成熟，但也越来越意识到，可以将QEC和控制理论结合起来。这种方法将把量子计算变成现实。

参考链接：

https://spectrum.ieee.org/quantum-error-correction

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