高考数学题中，“推理”新题型总结

Original 小编解忧数学杂货店 2022-07-16

高考命题趋势已经经历了政治立意、知识立意、能力立意三个阶段。不久的将来必将转变为“素养立意”。如果从“核心素养”的视角去观察和分析，我们就会发现近些年的一些高考题已经开始着手考查学生的“数学素养”了。

逻辑推理

案例1 （2017全国课标Ⅱ卷理科7题、文科9题）

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）

A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩

【评析】很明显，此题是考查学生六条数学“核心素养”中“逻辑推理”这一素养。虽然难度不大，但需要学生找准解决问题的突破口，进而展开推理，找出符合逻辑的一种情况。像这样的题绝不是今年才出现在高考中的。

案例2 （2016全国课标Ⅱ卷理科15题、文科16题）

有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．

案例3 （2014年全国课标Ⅰ卷理科14题、文科14题）

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市．

由此可判断乙去过的城市为．

【评析】这几道题如出一辙。都是自然的生活情境中考查学生的“逻辑推理”素养。没有公式、无需计算，但更真实，更直接。

案例4 （2017年北京卷文科14题）

某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；

（ⅱ）女学生人数多于教师人数；

（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．

②该小组人数的最小值为__________．

案例5 （2017年长春第四次模拟理16题）

有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是月日，张老师把告诉了甲，把告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日.看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙提听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”.请问张老师的生日是___________.

答案 8月4日

根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，

可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；

乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，

可排除2月7日、8月7日；甲接着说“哦，现在我也知道了”，

现在可以得知张老师生日为8月4日.

【变式练习题】

1.几位同学对物理竞赛的名次进行猜测。小钟说：“小华第三，小任第五。”小华说：“小闽第五，小宫第四。”小任说：“小钟第一，小闽第四。”小闽说“小任第一，小华第二。”小宫说：“小钟第三，小闽第四。”已知本次竞赛没有并列名次，并且每个名次都有人猜对。那么，具体名次应该是：（）

A.小华第一、小钟第二、小任第三、小闽第四、小宫第五

B.小闽第一、小任第二、小华第三、小宫第四、小钟第五

C.小任第一、小华第二、小钟第三、小宫第四、小闽第五

D.小任第一、小闽第二、小钟第三、小宫第四、小华第五

答案 C

2.北京市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车周一到周五都要限行一天，周末不限行。某公司有A、B、C、D、E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶。已知：E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A、C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路。

由此可知，下列推测一定正确的是：( )

A.今天是周六 B.今天是周四 C.A车周三限行 D.C车周五限行

答案 B

3.星期几

A、B、C、D、E、F、G七个人在争论今天是星期几。

A：后天是星期三。

B：不对，今天是星期三。

C：你们都错了，明天是星期三。

D：胡说！今天既不是星期一、也不是星期二、更不是星期三。

E：我确信昨天是星期四。

F：不对！你弄颠倒了，明天是星期四。

G：不管怎样，昨天不是星期六。

他们之中只有一个人讲对，是哪一个？今天到底是星期几？

提示

先确定每个人的结论，分别是什么……

A：星期一；B：星期三；C星期二；D：星期四、五、六、日；…

看星期几被两个人以上所肯定，星期几只有一个人认为是对的？

答案 D：星期日。

4.护士们的休息日

A、B、C、D、E、F、G七名护士每周都有一天休息，但她们之中没有任何人的休息日是在同一天。

已经知道：A的休息日比C的休息日晚一天；D的休息日比E的休息日的前一天晚三天；B的休息日比G的休息日早三天；F的休息日在B和C的休息日的正中间、而且是在星期四。

每个护士星期几休息？

答案 A是星期日，B是星期二，C是星期六，D是星期三， E是星期一，F是星期四，G是星期五。

【趋势】

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程．这里的逻辑推理主要指演绎逻辑推理，就是人们有条理、有根有据地分析问题．数学是培养人逻辑推理能力的重要学科和途径，“数学是思维的体操”正是基于这一点而被人们所认可．逻辑推理是高中数学的六大核心素养之一，是高中数学教学的重要内容，当然也是高考考查的重要考查点。