与三角形“四心”有关的向量问题总结

       三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心。当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。

        非等边三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。其中，重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。

题型总结如下：

重 心

三条中线定相交，交点位置真奇巧， 

交点命名为“重心”，重心性质要明了，

重心分割中线段，数段之比听分晓； 

长短之比二比一，灵活运用掌握好．

外 心

三角形有六元素，三个内角有三边． 

作三边的中垂线，三线相交共一点．

此点定义为外心，用它可作外接圆． 

内心外心莫记混，内切外接是关键．

垂 心

三角形上作三高，三高必于垂心交． 

高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角形有十二，构成六对相似形， 

四点共圆图中有，细心分析可找清.

内 心

三角对应三顶点，角角都有平分线， 

三线相交定共点，叫做“内心”有根源；

点至三边均等距，可作三角形内切圆，

 此圆圆心称“内心”，如此定义理当然．

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