是唤醒还是重复学习？ ——关于高三数学复习中知识梳理思考

一、问题的提出

    在高三复习课中，会涉及到知识的复习与梳理。传统的做法是以教师讲为主，或者以师生问答的形式，系统整理，逐条归类。这种做法可以起到一定的复习作用，但是其课堂效率如何呢？一节课40分钟，有些课教师仅知识梳理环节就用到了一半甚至更多的时间。等到讲例题、做练习时间所剩无几。学生课内大部分时间是停留在听的层面，操作时间很少，知识没有得到巩固和应用，因此，我们认为这样的课堂效率较低，并没有达到复习应有的效果。

二、我们的观点

有的老师会问：到了高三，大部分学生上新课所学习的知识都忘记了，如果老师不讲，不进行知识梳理，学生如何做题？如何应用？问题提得好，我们并非反对进行知识梳理，只是反对以重复学习的方式进行知识梳理。上面以教师的讲解为主的知识梳理方式其实是一种重复学习，与上新课类似，只是比上新课快一点而已！有的老师甚至把这个环节当成了新课的讲解，将知识又重新学习一遍。因此在高三的复习课中，我们不赞同这种重复学习的方式，我们提倡唤醒知识。心理学研究表明，知识的唤醒比知识的重复学习更有效。那么具体应如何做呢？我们提倡以下两种知识梳理的方式：

（一）默写式

第一种是默写式。如果复习内容中公式比较多，采用这种方式比较好。将要复习的公式，定理等内容让学生逐条默写，然后教师采用投影核对答案的方式进行。比如复习三角恒等变换这一内容，其中有较多的公式：两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式、降幂公式、辅助角公式等，可以先让学生默写这些公式，并让学生指出这些公式之间的内在联系以及公式的作用，教师再核对答案，这比老师自己亲自讲解效果要好得多，并且节约时间。如三角、数列的大部分课中都涉及较多的公式，都可采用这种方式进行知识梳理。再如空间向量在立体几何中的应用中的求线线角、线面角、二面角及点面距公式，导数中的八个导数公式等等均可采用默写式来复习和唤醒对这些知识的记忆。

（二）应用总结式

    第二种是应用总结式。这种方式其实利用做题来复习知识点，即将知识点的复习融入试题之中。这种方式适用范围更广，不仅适合刚才所说的公式类复习，还适合于定理原理的复习及方法的合理选择等。比如在解三角形中涉及到正弦定理，余弦定理的选择问题，就可以采用应用总结式。我们知道，解三角形无非四种类型，即已知两角和一边（AAS或ASA），已知两边和其中一边的对角（SSA），已知两边和夹角（SAS）,已知三边（SSS）,解三角形问题。那们我们可以设计对应这四种类型的题让学生做，但请注意一定是公式的直接应用，不是综合问题，一种类型设计一道小题，并且计算量小，最好设计特殊角，对于有两种选择的如SSA这种类型，可以设计同一道题两种问法，如：

上例中，显然如果只是单纯的求角，用正弦定理较简单；如果只是单纯的求第三边，用余弦定理较简单；如果求其余的边和角，则选择正余弦定理均可。上面解三角形知识梳理如果觉得还不够，还需要加上面积的话，也可以在小题中设计进去。

学生做完题后，教师引导学生从做题中去总结方法，进行知识梳理。这样学生的知识不仅得到了梳理，学生也进行了实操和应用，又因为知识是自己从做题中总结出来的，印象更深刻，掌握得更牢固，课堂效率更高，效果更好。但要注意的是采用应用总结式知识梳理方式，所设计的试题一定简单题，是公式、原理的直接应用，最好不要综合，并且试题的顺序要由易到难，逐层推进。

三、结束语

       因此在高三的数学复习课中，对知识梳理我们倡导知识的唤醒，尽量少用或知识的重复学习方式，提倡两种知识梳理的具体方法，即默写式与应用总结式。老师们试试看，效果是不是更好？

本文章和图片来源于《顺德数学家园》

        为了把更多更好的资料分享给需要的老师和学生，“解忧高中数学杂货店”正式与“高中数学之窗”、“乐学数韵”、“金爸爸教你学数学”、“海哥教你学数学”、“快乐数学邦”、“讲个题”、“数学e点通”形成高中数学公众号联盟。欢迎其他的高中数学公众号一起加入本联盟！