赵俊杰：正-反-合 | 榆林新网师“构筑理想课堂”小学数学培训
作者 | 赵俊杰
审核 | 刘凤娟 李勇
编辑 | 任思颖
来自榆林本地和宝鸡市、湖北松滋的百余名一线数学教师汇聚一堂，聚焦一个问题——“测量”观念是如何被小朋友们建构起来的？
有效的对话必然要经历一个“正-反-合”的过程，高质量的课堂必然有高质量的对话，对于这次培训来说又何尝不是如此呢？
老师们提前已经拿到了一维长度测量的相关课程资料进行研读，培训现场，老师们以小组为单位进行讨论备课，写出自己对《教室有多长》一课的教学设计——此为“正”，也就是每位老师已有观念的呈现。
教师代表郝老师分享自己的教学设计，王老师立刻追问：您的课直接从使用不同的测量工具进行测量开始，那么课程资料中的“步”“拃”“庹”需不需要讲呢？“寸”“尺”“丈”现在已经很少使用了，课程中还要不要涉及呢？这就是“反”的开始。
随后，毛俊娜老师顺此问题引导着老师们展开对话——一维测量的本质到底是什么？这个观念是怎样被我们的祖先创造出来的？我们二年级的小朋友需要经历怎样的游戏过程才能够真正建构起一维测量的观念呢？
从我们远古祖先狩猎生活中可能遭遇的问题开始，毛老师带着老师们一起经历一维测量被创造的历程——
定性地比较长短不够了，需要更精确地刻画长多少，短多少；
寻找测量工具（基准），石子、木棍、手臂、手指……身边有太多可以充当测量基准的工具了。
而一维测量的本质也就是将基准不断“平移叠加”，以确定被测物与基准之间的倍数关系。
选择不同的基准，测量的结果就会不同，这给人们之间的交流带来了好大的麻烦！如果你是部落首领，你会怎么办？——全部落的人都用我的标准来测量，问题不就解决了！这就是统一测量基准的必要性，“寸”就这样诞生了。
如果要测量更长的物体，“寸”就太不方便了，我们需要发明更长的测量基准，把几个“寸”合起来作为新基准更好呢？“尺”就被我们发明出来了。同样的原理，“丈”也自然诞生。你发明的新基准与原有基准之间有什么关系呢？
这一串问题对话下来，每位老师头脑中对《教室有多长》一课该怎么上，乃至长度测量这一章该怎么设计，就有了一些新的认识——这就是“合”。
紧接着，大家修改教学设计，教师代表胡老师现场上课——这既是上一轮“合”的呈现，也是新一轮“正”的开启。
胡老师特别注重充分发挥孩子们的主动性，让孩子们选择不同的工具去测量教室的长度——数学书、无刻度直尺、双脚都成了测量工具。分组测量的结果不一样，激发孩子新的认知冲突，产生统一测量工具的需要。
下午毛俊娜老师也回应一节课，稍有不同的是，毛老师把本章“浪漫”部分的故事也补充进来，以便孩子们能更好地经历一维测量被发明创造的过程，领会测量的本质。孩子们被带入十万年前我们祖先所面临的生存问题，发挥他们的智慧想办法。测量的过程出问题了怎么办？没关系，所有孩子一起来关注一个孩子的测量方法，你认同吗？为什么呢？怎么办呢？一个个小脑瓜儿飞速运转，想办法解决一个个新问题。课堂对话变得超级有趣，充满了智慧！
这时候，老师们随孩子们一起经历了一番一维测量被创造的过程，很多老师忽然发现，原来数学课可以这么好玩儿！原来数学的魅力如此之大！你看孩子们亮亮的眼睛就能感受到那种兴奋了。这样的课堂，老师和孩子们都是幸福的！——此时老师们头脑中已经形成了第二轮的“合”。
在充分研讨“一维测量怎么玩”的基础上，我继续与大家分享“二维、三维测量怎么玩儿”。这时候，前述的老师们头脑中对一维测量本质的认识，以及原有的对二维、三维测量的认识，又成了新一轮的“正”。
那么，在二维图形的大小问题上，三年级的孩子已经有了怎样的认知水平？又会遭遇哪些认知冲突？我们怎样设计问题来揭示和化解认知冲突，最终协助孩子们建构起二维测量的观念呢？我一边分享“玩游戏，学数学”课程中《长方形与正方形的面积》一章的问题设计，一边以追问的方式与老师们对话，老师们一步步地体验着孩子观念建构的历程。
此时，老师们已经可以清晰地感受到，原来，二维测量的本质与一维测量并不不同，它们是完全一样的结构！只不过增加了一个维度而已。
但是整个小学阶段的二维测量问题并不止于此，还有三角形、平行四边形、梯形、圆形等平面图形的面积问题需要解决。如何解决呢？我兴致勃勃地分享了贞元学校六年级橄榄树教室王瀚同学独立制作的几何复习PPT，其中运用几何变换思想沟通不同平面图形之间的联系，运用多种方法推导出常见平面图形面积公式的思路真是惊艳全场，看似繁多的知识点竟然就这样被清晰地联系起来了！
再讲到三维测量怎么玩儿的时候，其实已经不用多讲了，老师们已经可以清晰地意识到，其本质仍然是不变的，只不过是增加了一个维度而已……
此时，老师们头脑中关于测量的本质是什么，测量问题怎么教的问题，已经形成了又一轮的“合”，同时也会有很多困惑。比如班额大、基础偏弱怎么办？怎么才能备出毛老师那样的课呢？“构筑理想课堂”落到行动上到底该怎么做呢？
这些困惑又成了新一轮对话的开启，可惜一天时间太短，没有办法一一展开。不过未来很长，已经有一批老师迫切想要加入新网师投入学习。那么，接下来的暑期恰好就是新网师招生季，我们相约新网师，一起去追寻幸福完整的教育生活吧！
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