北师大版五年级数学上册第四单元《多边形的面积》知识点、练习

|点击题目下方蓝字一键关注 小学生知识库|

知识点

比较图形的面积借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同，其形状可以是不同的。补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。地毯上的图形面积根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法，得出答案的面积。将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。平行四边形的面积平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。补充知识点：当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。三角形的面积三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。梯形的面积梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=(a+b)h÷2运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。补充知识点：

决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。

一、比较图形的面积

1、观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系？

2、拼接 。两个完全一样的三角形（梯形）拼一个平行四边形。

3、割补法。通过分割、移补，图形的面积没有改变。在数学上叫出入相补原理。

二、认识底和高

1、图形的高定义，从一个顶点向底引出的、与底垂直的线段就是图形的高。

2、梯形的高。从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高。梯形高的画法:画高时一定要用虚线画,并标出垂足、相应的高和底。梯形的高有无数条

3、平行四边形的高。平行四边形的高就是可以从一边任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。平行四边形的高有无数条，可以分成两组

4、平行四边形高的画法：

（1）. 在平行四边形的一条边上选一点。

（2）. 从这一点到对边引一条垂线，这条垂线就是它的高。

5、三角形的高。.三角形的高就是从三角形的一个顶点到它的对边垂线段的长度。三角形有三条高

6、三角形高的画法，每一条边都可以看成底，每一条底都有相对应的高。

三、探索活动：平行四边形的面积

1、把平行四边形转化成长方形。长方形的长与平行四边形的底相等，宽和高相等。平行四边形的面积＝长方形的面积  。长方形面积=长×宽    平行四边形面积=底×高  如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底 h表示平行四边形的高。平行四边形面积用字母表示：S=a × h

2、已知平行四边形的底和高，求平行四边行的面积。  

3、等底等高的平行四边形面积相等。

四、探索活动：三角形的面积

1、把两个完全一样的三角形拼一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是原来三角形面积的 2 倍，三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。平行四边形面积=底×高   三角形面积=底×高÷2 。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示底和高。那么三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2

2、已知三角形的底和高求面积。

3、等底等高的三角形面积相等

五、探索活动：梯形的面积。

1、把两个完全一样的梯形拼一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是原来梯形面积的 2 倍，梯形面积是拼成平行四边形面积的一半。平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和 ，平行四边形的高等于梯形的高。平行四边形面积=底×高，梯 形 的 面 积 =（ 上底+下底 ） × 高  ÷2

2、如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底、b表示梯形的下底、h表示梯形的高。那么梯形的面积公式可以写成：s = ( a + b）×h ÷ 2

3、梯形面积的计算。

练习题及答案一

一、我会填。（每题2分）

1、一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为(   )平方分米。如果一个平行四边形底为12分米，面积为180平方分米，则高为(   )分米。

2、一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积(     )；如果它的底缩小3倍，高扩大3倍，则面积(     )。

3、一个梯形的面积是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是(   )平方米。

4、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是(   )分米。

5、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36米、27米，这块地的面积是(   )平方米。

6、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是(   )平方米。

7、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变(   )，这个平行四边形的周长为(   )dm。

8、三角形有一条边的长为9厘米，这条边上的高为4厘米，另一条边长6厘米，这条边上的高是(   )厘米。

9、一个三角形的面积为10平方分米，若底扩大2倍，高缩小4倍，则现在的面积为(   )平方分米。

10、填“＞”、“＜”或“＝”。

①A的面积(  )B的面积  ②A的面积(  )B的面积

③A的面积(  )B的面积 ④空白的面积(  )阴影面积

二、认真选（每题只有唯一正确的答案，请将正确答案的序号填入括号内）。（每题2分）

1、下面的四个平行四边形，根据已知条件(   )的面积可以算出。

2、将一个平行四边形拼成一个长方形，面积(   )，周长(   )；

①变大       ②变小       ③不变       ④无法比较

3、能拼成一个平行四边形的两个三角形必须具备(   )。

①面积相等   ②形状相同   ③完全一样   ④任意两个均可

4、周长相等的一个正方形，一个长方形，一个平行四边形，(  )面积最大。

①正方形   ②长方形   ③平行四边形   ④无法比较

5、梯形ABCD中，三角形AOD和三角形BOC的面积相比，(   )大。

①三角形AOD   ②三角形BOC   ③同样多   ④无法比较

6、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的(  )总是相等的。

①高       ②面积       ③上、下底的和       ④无法确定

7、一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等，如果平行四边形的高是6厘米，那么三角形的高是(   )厘米。

①6       ②3       ③12       ④18

8、一个样形的上底长36dm，如果补上一块底为64dm，面积为64dm²的三角形，就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是(   )。

①20dm²       ②136dm²       ③272dm²       ④68dm²

9、右图中，甲、乙两点分别为长方形宽的中点，那么图中面积相等的所有三角形是(   )。

①A、B、C       ②D、E       

③A、B       ④B、C

10、下图中的三角形，面积等于左边平行四边形面积的一半的是(   )。

①A、B       ②A、B、C       ③A、B、C、D

三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（每题2分）

1、周长相等的两个平行四边形面积相等。(   )  

2、平行四边形的底扩大到它的2倍，高缩小到它的，则面积不变。(   )

3、等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但面积一定相等。(  )

4、三角形的面积大小只与它的底和对应的高有关，与它的形状和位置无关。(   )

5、在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积一定等于长方形面积的一半。(   )

四、看图计算下列图形的面积。（每题2.5分）

五、求下列阴影部分的面积。（每题2.5分）

① 

②已知S平＝48dm²，求S阴。

③已知：阴影部分的面积为24平方厘米，求梯形的面积。

④求S阴。

六、解决问题。（每题4分）

1、一个平行四边形的停车场，底是65米，高是24米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？

2、梯形菜园的面积是多少？

3、计算下面每个平行四边形的面积，你能发现什么？

4、一个三角形的底是5米。如果将底延长1米，面积就增加2平方米，原来三角形的面积是多少平方米？

5、每平方米放养甲鱼苗20只，可放养甲鱼苗多少只？

七、填表（10分）

平行四边形	三角形	梯   形
底	17	64	底		49	上底	5		60	47
高	12		高	50		下底	7	19		22
面积		256	面积	125	98	高	6	5	54
面积		75	3726	552

参考答案

一、

1、270；15     2、扩大2倍；不变     3、84    4、7    5、486    6、840

7、小；36     8、6     9、5     10、（1）=（2）<（3）=（4）=

二、

1、①  2、①，③  3、④  4、①  5、③  6、①  7、③ 8、② 9、① 10、①

三、×√√√√

四、（1）5×8=40（平方分米）（2）17×25÷2=175（平方米）

（3）（10+8）×7÷2=63（平方厘米）（4）（26+34）×32÷2=960（平方分米）

五、（1）13×16÷2=104（平方厘米）（2）48÷8×3÷2=9（平方分米）（3）38（平方厘米）（提示：先求三角形高）（4）24（平方分米）（提示：用整体减去空白就等于阴影）

六、65×24÷15=104（辆）

2、60×2÷15=8（米）

  （15+5）×8÷2=80（平方米）

3、2×4=8      2×4=8        

结论：同底等高的平行四边形面积相同

4、2×2÷1=4（米）

5×4÷2=10（平方米）

5、[（30+80）×50÷2+40×80]×20=119000（只）

七、略

练习题及答案二

一、认真填空（每空1分）（21分）

1、把平行四边形转化成长方形，因为平行四边形的底等于转化后的长方形的长，高等于转化后的长方形的（     ），长方形的面积＝长×宽，所以，平行四边形的面积＝（      ）×（       ），用字母表示为s＝（       ）。

2、两个（        ）的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的面积是这个梯形面积的（       ）。

3、一个直角三角形，它的两条直角边分别是6cm和8cm，它的面积是（　    ）c㎡。

4、3.6㎡＝（  　 　）d㎡　　　　　450c㎡＝（　   　）d㎡

5、一个正方形的周长是16 dm，它的边长是（      ）dm，面积是（   　　）d㎡。

6、一个平行四边形，底是12cm，比高多3cm，它的面积是（       ）平方厘米。

7、一个平行四边形，底是1.6dm，面积是8d㎡，它的高是（  ）dm。

8、平行四边形的高不变，对应的底扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（       ）倍。

9、一个梯形的面积是80平方米，上、下底之和是40米，这个梯形的高是（      ）米。

10、一个三角形的面积是24㎝²底是8㎝，它的高是（    ），一个平行四边形的面积和底都和它相等，这个平行四边形的高是（   ）。

11、把一个长方形框架拉成一个平行四边形周长（      ），面积（      ）。

12、两个完全相同的三角形拼成一个底是6.5厘米高是4厘米的平行四边形，三角形的底是（     ）厘米，高是（      ）厘米。

二、仔细判断（16分）

1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。  （     ）

2、两个形状不同的平行四边形它们的面积一定不相等。（    ）

3、直角三角形只有一条高。                （    ）

4、等底等高的三角形，它们面积一定相等。（   ）

5、周长相等的两个正方形的面积相等。    （     ）

6、平行四边形的底越长，它的面积就越大。  （     ）

7、边长是4厘米的正方形它的面积和周长相等。（     ）

8、一个长方形它的长增加5厘米，宽增加3厘米，它的面积增加15平方厘米。                               （     ）

三、动脑选择（10分）

1、一个梯形的面积是80平方厘米，它的上底减少3厘米，下底增加3厘米，它的面积是（     ）

①86㎝²      ②74㎝²     ③80㎝²      ④无法确定

2、一个直接三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的面积是（     ）

①3×4÷2         ②3×5÷2          ③4×5÷2

3、正方形的边长扩大4倍，它的面积扩大（　　　）倍。　

①4　　    ②8　　   ③16　　　④32

4、把一个三角形的底扩大2倍，高扩大4倍，它的面积扩大（    ）倍。

①2          ②4       ③6        ④8

5、（     ）号和图A的面积一样大。

四、求下面图形的面积（12分）

五、请在下面的方格中画出一个三角形、一个平行四边形、一个梯形，使它们的面积都是6平方厘米。（每个方格表示1平方厘米）（9分）

六、解决问题

1、一块平行四边形菜地的面积是480平方米，它的底是60米，这块菜地的高是多少米？（6分）

2、一张正方形红纸，边长66厘米，可用它做成底是33厘米，高是22厘米的三角形小红旗，最多可以做多少面？（6分）

3、放心超市门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是16米，下底是22米，高3米。油漆这块装饰牌（每平方米需要用油漆0.5千克），需要多少千克的漆？（7分）

4、一个三角形的苗圃，底边长100米，高是底的一半多20米。这个苗圃的面积是多少平方米？（6分）

5、一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。从上往下数共有9层。这批钢管共有多少根？（7分）

参考答案

一、认真填空（每空1分）（21分）

1、（ 宽 ），（ 底 ）×（高 ），（ah ）2、（完全一样） （ 2倍）

3、（24）4、（360　）（4.5 ） 5、（ 4 ），（16）6、（ 108 ）

7、（ 5）8、（ 3）9、（4 ）10、（ 6㎝），（3㎝）11、（不变 ），（变小）12、（6.5），（4 ）

二、仔细判断（16分）

1（×）2、（×）3、（×）4、（√）5、（√）6、（×）7、（×）8、（×）

三、动脑选择（10分）

1、（③）2、（①）3、（③）4、（④）5、（②）

四、求下面图形的面积（12分）

   4厘米²     28.75米²     33米²

五、（9分）（略）

六、解决问题

1、（8米）

2、（12面）

3、（28.5千克）

4、（3500米²）

5、（90根）

声明：图文来自网络，如有侵权，请及时与我们联系删除，如要转载，请必须标明出处。

推荐阅读

--------------- 小学生知识库 ---------------

您的分享，会让更多孩子受益！