人教版四年级数学下册第三单元《乘除法简便运算》教学视频+知识点
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简便运算的应用
总结复习
【知识点】
乘法的简便算法
两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可考虑将另一个因数分解成4×（ ）或8×（ ），再运用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数、整千数……可将其分解成10±（ ）、100±（ ）、1000±（ ） ……再运用乘法分配律进行简便计算。
除法的运算性质：
1. 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。
2. 两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以利用a÷（ b×c ）＝ a÷b÷c来解决。
3. 一个数连续除以两个数，交换除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c＝ a÷c÷b
单元知识点
一、加减法运算定律：
1、加法交换律：a＋b=b＋a
2、加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
3、连减的性质：a-b-c=a-(b+c)。
二、乘除法运算定律：
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)× c = a×(b×c)
3、乘法分配律：
（1）两个数的和与一个数相乘：
（a＋b）×c=a×c＋b×c(a－b)×c＝a×c－b×c
（2）两个数的差与一个数相乘：
(a-b)×c=a×c-b×c。
4、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。
5、乘法分配律的应用：
①类型一：
（a＋b）×c= a×c＋b×c
(a－b)×c= a×c－b×c
②类型二：
a×c＋b×c=（a＋b）×c
a×c－b×c=(a－b)×c
③类型三：
a×99＋a = a×（99＋1）
a×b－a= a×（b－1）
④类型四：
a×99 a×102
= a×（100－1） = a×（100＋2）
= a×100－a×1 = a×100＋a×2
6、商不变性质：
a÷b=（a×c)÷(b×c)，
a÷b=（a÷c)÷(b÷c)。
三、简便计算
1、连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74=106-（26＋74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如126-（26＋74）=126-26-74
2、加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：123＋38-23=123-23＋38
146-78＋54=146＋54-78
3、连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
如：120÷3÷4=120÷（3×4）
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
如：455÷（7×13）=455÷7÷13
4、乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
5、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65＋28＋35＋72
＝（65＋35）＋（28 ＋72）
＝100 ＋100
＝200
含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
6、乘法分配律简算例子：
（1）分解式
25×（40＋ 4）
＝25×40＋ 25×4
＝1000＋ 100
＝1100
（2）合并式
135×12-135×2
＝135×（12-2）
＝135×10
＝1350
（3）特殊1
99×256＋256
＝99×256＋256×1
＝256×（99＋1）
＝256×100
＝25600
（4）特殊2
45×102
＝45×（100＋2）
＝45×100＋45×2
=4500＋ 90
=4590
（5）特殊3
99×26
＝（100-1）×26
＝100×26-1×26
＝2600-26
＝2574
（6）特殊4
35×8＋35×6-4×35
＝35×（8＋6-4）
＝35×10
＝350
7、其它简便运算例子：
256-58＋44 250÷8×4
=256＋44-58 =250×4÷8
=300-58 =1000÷8
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