新书速递 | 把数学画出来！

什么？数学可以“画着学”？！

自孩童时期开始，我们借助“画”的形象直观认识着世间万物，也在涂涂画画中表达着对这个世界的思考与无限遐想。可以说，画是我们的视觉语言。 
纵观小学数学，“画”的身影亦随处可见：十以内的加减运算中，用实线图表示合并、用虚线圈表示减去，简洁易懂；认识分数时，借助圆、长方形、线段等进行平均分操作，分数单位便不再抽象；面对复杂的问题解决，线段图成为化繁为简、有效解题的好帮手；几何学习自不必言，掌握周长、面积、体积概念与运算无一不需要画图作为辅助工具……但是，作为教师的您，可曾给予过前瞻性、针对性、系统性的指导，使学生真正明白何时画、画什么、怎样画，进而从“要我画”转变为“我要画”呢？刘善娜老师及其团队的“画数学”研究为我们提供了一个范例。读完这些内容您会发现，通过在数学学科内部实施专题式教学、跟进练习与探究性作业，能够真正帮助学生提高“画”的意识，提升“画”的能力，更好地理解教学内容，生发智慧、发展素养。而在此过程中，师生与数学也变得更加亲近起来。 让有意义的事情变得有意思，可见“画数学”团队是睿智的；同时，他们也是浪漫而富有诗意的，他们洒下来一束明亮的光，点亮孩子的内心，探照知识的真谛。——摘自《小学数学教师》编者语

画数学，怎么画

《把数学画出来——小学画数学教学实践手册》刘善娜 著教育科学出版社2019年9月出版

由于年龄和思维特点，小学生在认识概念、理解计算、解决问题等数学学习中都离不开直观的支撑，而直观和形象的“画”就在小学生的数学学习中发挥着不可忽视的作用。当前一线教师都明白提升学生画图分析能力的重要性，却苦于如何突破现状。本书作者积极尝试将“画”与数学教学相结合，让“画”不再是散布在教学中的直观运用，而成为可操作性强的专题设计，变成学生的自发行为，而这样的“画”必将助推后续学习。

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从刘老师那里，我看到了几个成长的关键词。第一个关键词是主动，或者说是有心。第二个关键词是细心，或者说体贴。第三个关键词是创意。第四个关键词是坚持。想成为刘老师这样成功的老师吗？你要做的不是在别人的花园迷路，而是借别人的光，照自己的路，并找到自己的桃花源。
——陈洪杰（《小学数学教师》特约副主编，上海悦远教育课程总监）刘善娜老师提出“把数学画出来”，就是想要找到适合儿童学习数学的独特方式。“画数学”丰富了学生的学习方式，促进了学生的理解表达，形成了系列可行的策略，拓展了作者的研究视域。——唐彩斌（浙江省杭州市时代小学校长，正高级教师，特级教师）

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自言自语

当我决定认真去做“画数学”这件事的时候，我发现全国各地似乎都已经画了起来——画概念图、画学习地图、画思维导图等一切与思维可视化有关的图示教学奔腾而来。而我，一度还处在图式还是图示，傻傻分不清的状态里。那我还要做什么？我还需要做什么？

我还能做些什么？

我细细翻看了一些相关的研究成果。我发现这些成果大抵为“图示重要性的阐述→以图示为载体进行教学内容推进的课例→策略的总结”。敲黑板：这些研究成果的重点是借助画图帮助学生更好地理解教学内容。这个观点，我非常认同。就第一学段学生而言，他们受年龄特点和抽象思维水平所限，认识概念、理解计算、解决问题，都离不开直观的支撑。画，能成为他们理解知识的“锚”，帮助他们寻求解决问题的最佳策略，协助他们理解和内化知识。画的直观性和形象性，使其在小学低段数学学习中发挥着不可忽视的作用。相比第一学段，第二学段的数学问题开始抽象化，很多复杂的数学问题的理解与分析更需要“图”的支撑与辅助。如“将长方体沿着高截去2厘米变成正方体，表面积减少了48平方厘米”的问题，一画草图就能清晰。学生在数学学习中的困难，很大一部分就是源于空间想象能力的薄弱——面对文字描述无法在大脑中呈现相应的清晰图像。教师在教学这类难题时，会借助实物、课件和板画草图等方式帮助学生理解，提升讲解的效果——图示教学的效用就在此处。但是，问题来了。尽管教师一遍遍强调“多画图”，学生仍然很少自发画图。在学生心里，这是“教师讲解”的手段，而不是“我学到的”方法。教师希望学生“画一画，就明白了”，却并没有真正去实施“画”的教学、去落实“画”的作业。我们要的是“图”的效用，缺的是“画”的能力训练。我们无法指望孩子们看着看着就会了，因为策略性知识不经过训练是无法自动习得的，因此，课堂上的一闪而过，课堂后画图作业的空白，真的很难使学生真正提升画的能力（简称“画力”）。

我的原初念想，就越发坚定了起来。

一线教师都很清楚提升学生画图分析能力的重要性，但一方面囿于课时的紧张，另一方面也苦于不知如何突破现状，所以在课堂教学中很难真正去落实学生画力提升这件事。我想，要让学生真正感受到“我要学会这些”，我们就需要给学生时间，需要一节课一节课地去指导、交流、诊断、练习，让学生认识到“这是我必须掌握的知识与技能”。那么，是否可以整合学科内部课时，每学期补入相应的画数学学习内容，作业设计时也关注画的能力养成，让画不再是点状地散布在某课教学中的直观运用，而成为可操作性强的专题设计呢？这就是我想做的画数学。再次敲黑板：我要做的是帮助学生学会画，教学内容反过来成为学画的载体。这些教学内容大多是平时的练习课内容。这样的画是对学科内部数学课时的整合，是在数学学科内部所进行的多学科知识的自然糅合。一旦学生学会了画，画必将助推其后续学习。那么，哪些教学内容适合作为“画材”呢？我在找一种断层。比如需要学生会画草图来解决长方体表面积、体积问题了，但我们之前正儿八经教过他们长方体三视图的草图该怎么画吗？切切分分、增增减减又该怎么用草图来表示呢？标注数据可有什么讲究？在“长方体的认识”一课中，我们不会教这些；在表面积、体积教学中，也不会教这些。我们往往是在进行习题分析时，为了让更多的孩子能听懂，开始画起来。这中间，就显现出了断层。孩子需要在认识长方体后，就去经历一步一步画长方体三视图草图的过程，并通过画切分、叠加等动态式草图来进一步理解长方体“棱”与“面”的特征。这样，在后续的表面积、体积学习中，孩子们有画术傍身，教师可以随时让其画草图表示出长方体相应的面、相应的棱或相应的体积。找准了这些画材后，就可以开始进行教学设计和作业设计了。教学设计，总的来说，是跟着教材的节奏去找断层、去设计的。我需要教材体系做依凭，老师们也喜欢跟着教学进度来做事情。当然，这些教学设计会与教材知识体系密切相关，但又相对独立、有所创新，单独作为拓展课程也无不可。至于作业设计，我之前在研究探究性作业的时候，就已经关注到了“画”的美妙。更多内容可参见本人的《这样的数学作业有意思——小学数学探究性作业设计与实施》一书（教育科学出版社2016年出版 ）。现今，结合“画”的专题设计再来看“画”的作业，好像又是一番新天地。

这又是一次有意思的研思之旅。

文章来源于《把数学画出来——小学画数学教学实践手册》一书，教育科学出版社2019年9月出版。

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