不搞事，就不是musk---Falcon二子级回收方案构想
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对Falcon二子级回收方案的设想，气球充氦气吗？最后要切断降落伞并点火发动机吗？
SpaceX近期频放大招。如果说Block5首飞（“猎鹰”9 Block5你了解么？它准备4月24日首飞了）早已有消息不算新闻，那么二级火箭的回收（马斯克新疯狂：氦气球回收二级火箭！），musk又要搞一个大新闻。
撒乌恩的Crazy的二级回收怎么实现呢？笔者对方案进行了初步构想，内容包括：
三种回收技术评价。
气球回收用氦气可行吗？
使用气球回收原因猜想。
气球回收怎么控制落点？
几点补遗。
三种回收技术评价
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与火箭飞行一样，回收也是动力和控制力问题（ 二向箔与降维攻击---FH成功的技术逻辑链及对我们后续工作的启示），动力用于减速，控制力保证姿态和落点。
回收可分为有翼水平返回、垂直反推返回和降落伞返回三种。典型代表分别为航天飞机轨道飞行器、Falcon火箭一子级，以及航天飞机固体助推器。三者在动力和控制力的选择比较见下表。三种方案均存在“最后10km”问题。
伞降 | 垂直反推 | 带翼返回 | |
动力 | 气动阻力 | 发动机推力+气动阻力 | 气动升力 |
控制力 | 可控翼伞 | 发动机推力+栅格翼等 | 气动控制 |
缺点（最后10km） | 末速大、落点难控 | 能量消耗大、烧蚀严重 | 复杂，气动加热严重 |
三种方案均存在“最后10km”问题，问题都和地面高密度空气相关，正如软文《 新时代开启的新征程---Falcon9回收箭体复飞成功》所述：技术上阻挡返回的不是常人无法跨越的重力，而是空空荡荡的空气。
有翼水平返回
航天飞机再入时外表面温度达到1500℃。
垂直反推
除消耗推进剂外，火箭坐在火焰内下降，烧蚀严重。
为减缓此问题，Falcon9的Block5将采用如下改进：
将使用可重复使用的隔热罩用于保护火箭底部的发动机和管道
使用钛合金铸造的耐高温性能更好地栅格翼
增加表面涂层来减少返回时高温产生的伤害
伞降回收
航天飞机单枚助推器干重约为83吨，降落伞包括直径3.5m的引导伞，直径16m的减速伞，直径为41m的三个主伞(每个990kg)组成，最终以23m/s的速度溅落于海面上。23m/s相当于人从27m高度跳下来的速度，即助推器几乎是砸向水面的，除了固体助推，航天飞机液体外贮箱，以及Falcon的二子级肯定无福消受。另外降落伞需要满足一定的开伞条件，不利于降低箭体的气动烧蚀。
伞降的气动阻力为0.5CdSρv2（对于圆形降落伞，阻力系数Cd一般取为0.6~0.8之间）伞降的过程为空气产生阻力->箭体速度降低->阻力降低->最终与重力平衡。因此末速度为mg=0.5CdSρv2 -> v=sqrt(2mg/Cd/S/ρ)。落到地面时，上式可简写为v=sqrt(25m/S)。
从上式有两点结论：
落地速度与开伞高度、箭体初速度关系不大；
末速与箭体重量开方成正比，与降落伞直径成反比。
Falcon9二级干重按5吨(>5吨？算轻点，让方案可行性高点)计算，则落地速度为20m/s时，需要的伞直径达到20m（伞重假设为300kg）。如采用航天飞机使用的1个主伞（重量按990kg计算），则落地速度为11m/s，若采用3个主伞，则落地速度为7/ms；如落地速度达到2m/s，则需要伞的直径至少300m(伞自重已经不知道多少了)，直径太大。
如使用气球充气怎么样？充氧气怎么样？从下文可以看出，充气是为了利用浮力，减小气球规模，充氧气还不如直接利用航天飞机降落伞。
如果向气球内充氦气，可行吗？
气球回收用氦气可行吗？
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若采用充氦气方式，则阻力和浮力产生的加速度见上图所示。可以看出，采用气球方式，10km以上阻力接管，10km以下浮力接管。
若需要达到悬浮效果，设伞重1吨，充气压力为1个大气压(一般会有不到0.1个大气压的余压)和15℃，则需要氦气量为(5+1)/(29/4-1)=0.96吨，对应体积5800m^3，对应球体直径22m。
5800m^3体积可行吗？齐柏林飞艇容积64000m3；兴登堡飞艇容积200000m3，载客量达到97人。但齐柏林飞艇为铝合金型材制成框和桁条组成的骨架外包蒙皮构成的硬壳式飞艇，总重高达上百吨。美国上世纪50年代末开展了ZPG3W软式飞艇研究，其氦气囊容积42000m3；美国Loral公司的420K系留气球，容积12000m^3，长63.7m，最大外径21m，体积初步具备可行性。
对于气球重量，气囊材料密度200g/m^3，则气囊材料总重量为300kg，好像也可接受。
但最大问题在于氦气，为了装载960kg常温氦气，假设高压气瓶承压为35MPa，并装到过冷加注的氧箱(66K，算60K吧，让方案可行性高点)内，则需要体积为960/(35e6/60/(8314/4))=3.4m^3。而3.4m^3，35MPa气瓶总重按500kg估计。
注：上式计算氦气密度时用了理想气体状态方程，但看起来这个工况是超临界，理想气体方程偏离多少没谱，且这么算着吧，要是能搞到张表查查效果会更好点。
如果Falcon9二级采用氦气回收，则需要300kg伞，960kg氦气，500kg气瓶，如果勉强可接受的话，气瓶容积3.4m^3，看起来太过粗暴，musk为什么要用气球回收？另外有什么方法可以省一些气瓶容积和附加重量吗？
使用气球回收原因猜想
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猜想1：整流罩翼伞出师不利，musk正在寻求创新
创新给falcon带来了巨大的成功，也给musk带来了极大的荣誉。目前Falcon一级回收已成家常便饭，整流罩回收总有一天会成功（考虑到翼伞落点控制固有困难，回收成功率可能达不到一级回收的标准）。如果再完成二级回收，则falcon将超越航天飞机，成为世上首个完全回收的火箭。在巨大的诱惑面前，成本也许就显得不是那么重要了（一级成本占全箭的75%，二级是否回收对经济性影响可能还不如运力损失和整修成本）。
由于二级已入轨，采用一级的反推回收，推进剂耗量无法接受，只能寻求伞降回收。但Falcon早期采用伞降回收并不顺利，箭体和降落伞在再入大气的时候被摧毁，后才改用了反推方案。整流罩回收由于无反推动力，只能采用伞降，但目前仍未成功。Falcon整流罩回收失败后，musk在推文解释称：“使用GPS导航的整流罩翼伞发生扭曲，导致整流罩急速砸在水中。未来几周将通过直升机跌落测试来解决这个问题。”
半片整流罩重量仅500~600kg，回收5吨重的二级必须采用更大的降落伞，也许前几次故障，musk心理有了阴影，急需在方案上寻求突破。
Ares降落伞出现故障
猜想2：musk可能已经构想了技术方案，降低气体和气瓶用量
有没有办法降低气体和气瓶用量。有，譬如提高气球内气体温度。假设氦气气球内温度由288K提高到1000K，则需要气体量降为960*288/1000=280kg，气瓶体积降为1m^3，重量不超过150kg，看起来有一点搞头了。
怎么提高气体温度呢？利用发动机加热？利用气动加热？气球充气时，发动机已停止工作，不太可能用于加热，利用气动呢？
5吨箭体位于100km高空，速度为7km/s时，其总能量约为5e3*9.8*100e3+0.5*5e3*7e3^2=1.3*1011J。
氦气比热为4.56kJ/(kg·K)，则理论上，箭体动能和势能全部变为氦气加热量，可将280kg氦气加热到10万K，区区1000K不在话下。musk要做的，就是提高气球耐热性，并组织好换热，将摩擦导致的能量切实用来均匀地提高氦气温度，但此事理论可行，实现起来好像也不太容易。
猜想3：更高密度地贮存氦
有没有可能将氦贮存为固体？氦没有固液气三相点，液液气和液液固三相点都是K级别的温度，箭上存不住。
从固体化合物中直接生成氦？没有这种技术吧。
猜想4：falcon准备使用氢氧二子级
如使用氢氧二子级，则可直接用氢气对气球进行充气，一方面，氢的摩尔质量比氦小，需要的充气总质量少一半，其次氢来自于贮箱，无需额外气瓶。
当然，当前falcon之所以成本低，一方面是由于其采用“一代二”方案，即一二级发动机技术一致，降低了研发成本和批产基建成本；另一方面使液氧煤油机比氢氧机便宜，批产成本低。因此这个猜想的可能性不大。
气球回收如何控制落点
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采用反推回收，falcon数次上演精准命中靶心的好戏。而今年2月份整流罩回收时，史蒂文先生一路狂奔（Mr Steven，网捕船的昵称），最后仍差5min没有赶上落点，望洋兴叹。落点需要怎么控制呢？
翼伞控制
用气球，应该和翼伞形成气动面进行控制的方式无缘了吧？
再充个气球垫飘在海面上
能不能再充个气球，将二级包裹起来，落到并浮在海面上。由于砸向水面的姿态不定，而且液体火箭对海水比较敏感，采用此方式的可能性不高。
用充气式气动减速罩弹一下？
用这种气盾呢？充气式气动减速罩的设计最早来源于NASA计划中降落火星时的减速装置。ULA也想用它来做SMART回收，只是最后仍需要用翼伞(下图中的3、4)，这是因为气盾比箭体直径大不了多少。落地速度与直径成正比，以Falcon9二级为例，落地速度超过60m/s，最后的冲击仍然极大。
其次，气盾尚有不少关键问题待突破，一是温度，进入大气时此隔热罩承受超过7700°的高温；二是外形，如果SMART回收的发动机较短，采用气盾，压心可以设计在重心上方，保证下落过程中稳定性。但对于Falcon9二子级，想实现这个比较难，如果压心在重心下方，空气中火箭会失稳翻过来。如果加大气盾面积，又将给气盾抗动压设计带来极大困难。目前暂对这种黑科技呈观望态度，详见《“黑店”的“空中杂技”——细数空中回收的历史》：“已研究充气气动减速装置多年的NASA也只在2016年完成原型设计的风洞测试，距离大气测试尚有时日，更不用说等比例实际测试了。”
栅格翼控制
用栅格翼，大角度下侧向力系数取0.2，单片栅格翼面积按2m^2计算，接近地面，如下落速度为10m/s时，2片产生的侧向力可以达到0.2*2*2*0.5*1.25*10^2=50N，与箭体5吨自重比起来，只能产生不到0.01m/s^2的加速度，根本不够用。因此，气球回收方案快接近地面时，无法通过栅格翼精调落点位置，只能靠史蒂文先生一路狂奔。
冷气推进
采用冷气推进，留一小瓶氦气用于冷气推进，假设控制阀直径为5mm，则氦气流量约为φπd^2/4*sqrt(k)*(2/(k+1))^((k+1)/2(k-1))*p/sqrt(RT/M)=1kg/s，假设冷气推进比冲达到60s，则可产生600N左右推力，产生推力还是不够用。而且工作100s就得准备100kg氦气，浪费有点多。
发散一下，采用贮箱内增压氦气控制呢？假设箱内氦气压力有0.4MPa，氦气温度低点算，100K(温度低算起来总质量和流量大些，Falcon采用氦加温增压，温度应高于100K)，则氧箱内氦气大约140kg。假设排气管直径50mm，则流量可以达到0.9kg/s，与35MPa气瓶相当，也可以用来产生推力，虽然节省了气体和气瓶用量，但看起来，好像就是不够用。
采用发动机点火反推和气球接力
能在火箭达到一定高度时，切掉气球，发动机点火反推回收吗？如果可行，落点就能得到控制，方案可行程度立刻上个档次。但musk自己在推特里说了，要降落到一个“bouncy house”上。看起来不像要点火的样子，推测发动机点火反推可能存在两个问题，一是高空发动机地面点火问题，二是回收区间问题。
Merlin真空版使用大面积比(165:1)取得高比冲，如发动机喷口设计时未兼顾地面外部环境大气压，则无法在地面工况点火，否则可能造成喷管失稳；其次喷口激波聚集，可能烧穿喷管；第三推进剂在真空中扩散快，不易积存，而地面上可能造成积存爆燃等。当然，这些都只是可能性，真实情况看看Merlin真空版有没有大面积比地面试车(?)（不是高模、不拆除喷管延伸段）即可。
Falcon一级发动机推力调节能力为70%，二级为39%。一级箭体自重约25吨，则一级单台发动机点火推力最低也达到50吨，超过箭体自重。即一级箭体不是悬浮下降，而是通过控制算法，达到位置、速度、角度三过零。对于二级，推力和箭体自重差异更大，此时控制算法是否还处于稳定区间呢？不得而知，后续来一篇专题研究。
悬浮控制
采用氦气球，快落地时通过充气达到悬浮，待史蒂文先生到位后放气下降，但如果降落到海面还是要取决于海面上的风力。考虑到史蒂文先生速度能达到30节（15m/s），应能适应10m/s左右的5级清劲风。在海面上，要么用更好的方案，要么就让史蒂文先生再跑快点，要么就只能自求多福了。
但如果落到地面呢？由于二级已入轨，完成可以让其滑行一段时间，在适合时机点火再入大气，并让在落地前悬浮，待各种条件就位后，放气回收，地面风气较小，只要能达到悬浮就具备回收能力。
几点补遗
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气瓶放气速度能不能跟上？经计算峰值充气速度1.5kg/s，此时气瓶压力大于25MPa，根据前述，一个较小的电磁阀即可产生这个流量，因此气瓶放气速度不是问题。而且与翼伞相比，可以通过充气来控制气球大小，应可以节省引导伞、减速伞等配置，系统比较简单；
下落全过程如何？放一张计算曲线，图中横坐标均为下落高度(km)。看起来，musk希望通过气球浮力的接力，完美地解决“最后10km”问题。
小结
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Falcon二级已入轨，无法直接采用一级类似的反推回收，否则运载能力损失极大；
水平返回、伞降、垂直反推三种回收方式均存在“最后10km”问题。水平返回升温高、降落伞末速大、垂直反推坐在火焰中下降烧蚀严重；
伞降回收末速度可简写为v=sqrt(25m/S)，即末速度与系统总重量开方成正比，与伞直径成反比；
采用伞降回收，降落伞直径达300m/s才能将箭体降到2m/s；
采用气球回收，10km以下时浮力代替阻力占主要成分，由于浮力的作用仅需直径22m的球即可使落地速度降到0。笔者认为它不是降落伞方案的补充，而是解决“最后10km”问题的第四种方案；
但气球回收需要氦气量高达960kg，至少需3.4m^3气瓶装载气体，极为粗暴；
将气球内气体加温可减少氦气量和装载气瓶体积，如有方法良好组织，箭体总能和势能损失远大于所需加热量；
气球回收一大问题是落点难以控制，探讨了翼伞、气球垫、栅格翼、冷气推进等，均不是好办法，而musk自己又排除了发动机点火控制。后续是落到海上，是有新方案、或是让捕捞船再跑快点？还是让它悬浮并缓慢落到地面上，我们很是期待。
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