儿童怎样学数学
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儿童在学习一个新知识之前，头脑中对新知识“一无所有”吗？儿童“发明数学，创造数学”是“无中生有”吗？回答都是“No！”
以“数学发生学”为课程理论背景，从学前到高中，我们在不断地追问：此阶段的儿童认知发展有何特点？儿童头脑中已经有了怎样的数学观念？通过怎样的学习活动才能建构生成更高层次的数学观念？
整体梳理下来，你会发现，原来数学知识真的可以被儿童发明创造出来！原来数学真的可以如此好玩儿！原来数学重要的“核心问题”一直没有变，研究思路清楚了，孩子会越学越容易！
南明数学的核心理念——“创造数学，发明数学”，“像数学家一样思考”，“数学精彩观念的诞生”。
01
几何篇
学前儿童怎样学几何？
对于5-6岁的儿童，以及小学低段（一年级）儿童来说，学几何就是操作游戏，通过大量的操作游戏积累动作经验，儿童才能将动作经验内化，在头脑中建立起几何图形的表象。比如：彩泥制作、触摸、盲摸、磁力棒搭建、小棒制作、剪纸拼贴、搭建立体城堡等。
小学生怎样学几何？
小学生学几何，仍然离不开“动手操作”。学几何变换要动手操作，学测量也要动手操作，随着年龄增长，动作游戏逐渐转向内在思维游戏。
例如：儿童怎样学习测量呢？
是的，您没看错，从长度测量到面积测量，再到体积测量，核心问题都一样！而且，都需要动作经验内化！
小学生学几何，离不开操作活动！只有动作经验内化，加上原有观念的纵向提升，才能构建起更加高级的空间观念。
初中生怎样学几何？
初中几何与小学有何不同？
小学生的点、线、面都是具体可见的，可以操作、可以测量的，而初中学习的欧氏几何中，点是没有大小的，直线是没有粗细的，平面是没有厚度的。没有大小的点、没有粗细的线、没有厚度的面，存在于哪里呢？现实生活中可找不到，它们只存在于我们的头脑中。而画在纸上的点、线、面，都是为了沟通交流，将头脑中的观念 “外化”形成的图形语言。
初中生怎么学几何呢？
既不能只靠操作活动，也不能单纯靠想象，还有最关键的一点——推理证明。
例如：怎样判定两个三角形全等？俊杰老师和亚迪（初中学生）一起分享了整个探索历程。
起初，我们只能用三角形全等的定义判定全等，但是，它需要六个条件，太麻烦了！于是我们开始探索，最少需要几个条件能证明全等呢？
只给出一个、两个条件，能判定全等吗？不能，因为我们考察了各种可能的情况，都能画出符合条件但不全等的三角形！
给出三个条件呢？
这次大家按照给出的“三边”画出了全等的三角形！哇，我们可以得到“边边边”能判定全等的结论了吗？不行！只画了一个“特例”，不能代表一个“一般”规律！
提出猜想总可以吧？没问题！不过，关键是，接下来呢？怎样让你的猜想具有“一般性”？
一条路是推理证明得到定理，另一条路是无法证明，承认它是“公理”。
经过探索，第一条路行不通。那就只能靠“几何直观”了！经过一番作图、想象，我们确信“边边边”可以判定全等。于是，三角形全等的第一条判定“公理”隆重地诞生了！
随后，我们又得到了两个“公理”——“角边角”、“边角边”。
而“角角边”不同，它是可以“推理证明”得到的，它是真正的“定理”！
几何推理的魅力就这样展现眼前！
更重要的是，不仅初中学习欧氏平面几何如此，将来高中学习欧氏立体几何、解析几何仍然是同样的逻辑。将来大学学习欧氏几何以外的新几何，也是同样的逻辑，只不过在起点处就采取了不同于欧氏几何的“设准”而已！
02
代数篇
“数”与数系的扩充
南明的孩子怎样学习“数”？其实，核心问题只有三个：
1.“数”是如何诞生的？
2.“数”可以比大小吗？
3.“数”可以参与运算吗？
数是如何诞生的？
最初，是“自然数”。
通过讲甲骨文故事、彩泥捏塑的游戏，体验数字内在的生命气息，自然数的诞生充满了惊异感，原来数字是活泼泼的有生命的啊！
当下面这样的问题摆在面前，你会怎么办？
通过大量的动手操作活动，孩子们积累着动作经验。
关键问题是：如何用“数”表示它们呢？
自然数不能满足我们的需要了，怎么办？
那么，我们就需要创造一种新的数——分数！
在面临新问题的时候，原有的“数”不够用了，于是，我们就创造新的数吧！小数也是这样被创造出来的！当负数被创造出来，数系就扩充到了有理数范围；当无理数被创造出来，数系就扩充到了实数范围；当虚数被创造出来，数系就扩充到了复数范围。所有的“数”都是在“问题”中诞生的！
数可以比大小吗？
量的多少，对应着数的大小——是数都可以比大小。数轴是最好的比大小的工具。从自然数到有理数，再到实数，都可以用数轴上的点表示。孩子们从学前就开始玩跳格子游戏，并用图形语言——数轴把它表示出来。数轴上点的次序就对应着数的大小关系。
数可以参与运算吗？
加减乘除四则运算是如何被创造出来的？
每一种运算都对应着一系列动手操作游戏，在动作游戏中，儿童理解算理，并将动作经验内化，形成运算观念。
加法的本质是集合的“合并”，减法的本质是集合的拆分，因此，加减运算观念的建构，是儿童大量的棋子拆分与合并的游戏、跳数轴游戏之后才能达成的。
儿童的乘法观念是在花瓶与花朵游戏、棋子游戏、跳格子游戏、队列游戏、节奏游戏、画圈游戏等等的基础上，才能将动作经验内化而建构起来的。
除法观念是在大量平均分配游戏的基础上才能建构生成的。
从“数”到“式”
当儿童面对这样的问题时，他们会发现，算式只能“一个一个”地解决问题，而用字母表示数则能“一类一类”地解决问题！于是，代数式就诞生了。
代数式既然表示“数”，那么，它是不是也能比大小？也能参与运算呢？
代数式继续向前发展，就走向了函数、方程、不等式，它们是一个整体。
什么叫“数形结合”？平面直角坐标系中的这条直线对应着一次函数y=2x+1；直线上有无数个点，每个点都对应着一组数对，也就对应着一个一元一次方程；以该点为界点，直线被分割成两条没有端点的射线，它们则分别对应着一个一元一次不等式。
从形到数，从数到形，玩转了“三个一次”，以后再学“三个二次”、“幂指对”和“三角函数”，就有清晰的方向了！
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至此，老师们梳理了从学前到高中的所有的代数课程框架。我们发现，与传统的课程相比，南明数学抓住的是核心问题和研究方法，正所谓“为技日益，为道日损”，逐年的学习，归根结底不过是素材发生了改变，核心问题反复出现，学习就会变得越来越简单。
我们丝毫也不会怀疑，一个懵懂儿童在完整地穿越了南明的数学课程后，会成为具有理性创造能力的翩翩少年！
年会回顾：
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