新人教版八年级(下)数学期末试卷及答案【可下载打印】

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八年级下期末考试数学试题

（考试时间：120分钟 试卷总分：120分）

一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。

• 题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  答案

1、如果分式有意义，那么的取值范围是

A、＞1       B、＜1        C、≠1          D、=1

2、己知反比例数的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是

A、（2，－4）   B、（4，－2）    C、（－1，8）    D、（16，）

3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为

A、4      B、        C、4或       D、2

4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形

A、矩形      B、菱形     C、正方形       D、等腰梯形

5、菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为

A                 B                C                 D

6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考

A、众数       B、平均数       C、加权平均数     D、中位数

7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成60⁰夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为

A、120cm     B、cm      C、60cm      D、cm

第7题图                       第8题图                      第9题图

8、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为

A、16        B、14         C、12         D、10

9、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70⁰，则∠EDC的大小为

A、10⁰         B、15⁰          C、20⁰            D、30⁰

10、下列命题正确的是

A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；                  

B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

11、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

通过计算可知两组数据的方差分别为，，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。其中正确的有

A、1个         B、2个         C、3个          D、4个

12、如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连

BE、DG、CF、AE、BG，K、M分别为DG和CF

的中点，KA的延长线交BE于H，MN⊥BE于N。

则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和

△ABE的面积相等；③BN=EN，④四边形AKMN

为平行四边形。其中正确的是

A、③④          B、①②③  

C、①②④        D、①②③④                        第9题图

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

13、一组数据8、8、x、10的众数与平均数相等，则x=        。

14、如图，己知直线图象与反比例函数图

象交于A（1，m）、B（—4，n），则不等式＞的

解集为                 。                                第14题图

15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为        。

……

第一个图      第二个图           第三个图                        

16、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为

（―1，―3），若一反比例函数的图象过点D，则其

解析式为           。                                   第16题图

三、解答题（共9题，共72分）                            

17、（本题6分）解方程

18、（本题6分）先化简，再求值。其中

19、（本题6分）如图，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。

求证：四边形BEDF是平行四边形。

20、（本题7分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：             民主测评统计图

演讲答辩得分表：                                          

规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分

再算平均分”的方法确定；

民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分

⑴求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；

⑵试求民主测评统计图中a、b的值是多少

⑶若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长。

21、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。

22、（本题8分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。

⑴求证：AH=（AD+BC）

⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。

23、（本题10分）某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。

⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。

⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？

24、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。

⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN²=CD²+CN²，在图③中（三角板一边与OC重合），CN²=BN²+CD²，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。

图①                       图②                               图③

⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。

⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）

图④

25、（本题12分）如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）。

⑴试判断四边形ABCD的形状。

  ⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM。

求证：AM=EM

⑶在图⑵中，连结AE交BD于N，则下列两个结论：

①值不变；②的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值。

八年级数学期末考试试题参考答案

1. 选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

• 题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  答案	C	D	C	B	C	A	B	C	B	D	B	C

二、填空题（共4小题，每空3分，共12分）

13、6      14、－4＜x＜0或x＞1       15、32       16、

三、解答题（共9题，共72分）

17、解：方程两边同时乘以3（x+1）得

3x=2x－3x－3…………………………………………………………2分

x=－…………………………………………………………………4分

检验：当x=－时，3（x+1）≠0 ………………………………5分

∴x=－是原方程的解………………………………………………6分

18、解：原式=   ………………………………………2分

         ==   ………………………………4分

         当时，原式=  ………………………………6分

19、证明：连接BD交AC于O          …………1分

∵  四边形ABCD是平行四边形  

∴  AO=CO  BO=DO           …………3分

∵  AE=CF

∴  AO－AE=CO－CE

即EO=FO                    …………5分

∴  四边形BEDF为平行四边形  …………6分

注：证题方法不只一种

20、解：⑴甲演讲答辩的平均分为：  ………………………1分

乙演讲答辩的平均分为：  ………………………2分

⑵a=50―40―3=7        ……………………………………………3分

b=50－42－4=4     ………………………………………………4分

⑶甲民主测评分为：40×2+7=87

乙民主测评分为：42×2+4=88

∴甲综合得分：   ………………………5分

∴甲综合得分： ………………………6分

∴应选择甲当班长。               ………………………7分

21、解：延长BD交AC于E

∵BD⊥AD               …………………1分

∴∠ADB=ADE=90⁰

∵AD是∠A的平分线

∴∠BAD=EAD          …………………2分

在△ABD与△AED中

∴△ABD≌△AED       …………………3分

∴BD=ED   AE= AB=12   …………………4分

∴EC=AC－AE=18－12=6 …………………5分

∵M是BC的中点

∴DM=EC=3          …………………7分

22、⑴证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E……1分

∵AD∥BC

∴四边形ACED为平行四边形……………2分

∴CE=AD   DE=AC

∵ABCD为等腰梯形

∴BD = AC=CE

∵AC⊥BD

∴DE⊥BD

∴△DBE为等腰直角三角形………………4分

∵DH⊥BC

∴DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）…………………5分

⑵∵AD=CE

∴…………7分

∵△DBE为等腰直角三角形 BD=DE=6

∴

∴梯形ABCD的面积为18……………………………………8分

注：此题解题方法并不唯一。

23、解：⑴             ……………………………………2分

由题意知：   ……………………………………4分

∴5≤x≤10         ……………………………………5分

⑵

  =      ……………………………………8分

当时

（元）……………………………10分

24、⑴选择图①证明：

连结DN

∵矩形ABCD

∴BO=DO ∠DCN=90⁰

∵ON⊥BD

∴NB=ND        …………………2分

∵∠DCN=90⁰

∴ND²=NC²+CD²    …………………3分

∴BN²=NC²+CD²    …………………4分

注：若选择图③，则连结AN同理可证并类比给分

⑵CM²+CN²=DM²+BN²   理由如下：

延长DO交AB于E

∵矩形ABCD

∴BO=DO  ∠ABC=∠DCB=90⁰

AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO  ∠BEO=∠DMO

∴△BEO≌△DMO …………………5分

∴OE=OM  BE=DM

∵MO⊥EM

∴NE=NM          …………………6分

∵∠ABC=∠DCB=90⁰

∴NE²=BE²+BN²   NM²=CN²+CM²

∴CN²+CM² =BE²+BN²…………………7分

即CN²+CM²=DM²+BN² …………………8分

⑶CM²－CN²+ DM²－BN²=2…………………10分

25、⑴∵AB∥CD∥y轴，AD∥x轴

∴四边形ABCD为矩形                …………………1分

当x=1时y=2  AB=2  BC=3－1=2

∴AB=BC                             …………………2分

∴四边形ABCD是正方形              …………………3分

⑵证明：延长EM交CD的延长线于G，连AE、AG

PE∥GC

∴∠PEM=∠DGM

又∵∠PME=∠GMD

PM=DM

∴△PME≌△DMG

∴EM=MG  PE=GD…………………5分

∵PE=BE

∴BE=GD

在Rt△ABE与Rt△ADG中

AB=AD  BE=GD

∠ABE=∠ADG=90⁰

∴Rt△ABE≌Rt△ADG

∴AE=AG   ∠BAE=∠DAG

∴∠GAE=90⁰                    …………………6分      

∴AM=EG=EM        …………………7分

⑶的值不变，值为1。理由如下：

在图2的AG上截取AH=AN，连DH、MH

∵AB=AD  AN=AH

由⑵知∠BAN=∠DAH

∴△ABN≌△ADH

∴BN=DH          …………………9分

∠ADH=∠ABN=45⁰

∴∠HDM=90⁰    

∴HM²=HD²+MD²   …………………10分

由⑵知∠NAM=∠HAM=45⁰

又AN=AH AM=AM

∴△AMN≌△AMH

∴MN=MH        …………………11分

∴MN²=DM²+BN²

即=1 …………………12分

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