"与罗教授对话"Q&A（上）

作者：罗教授 | 编辑：Jason

全文2820字 阅读时间约8分钟

在上周的推送中，我们开展了“与罗教授对话”的活动，许多朋友们纷纷留言，写下了想对罗教授提出的问题。这次我们精心挑选了五个问题，罗教授认真写下了他的回答，希望会对大家有帮助！

sonia：

您好，罗教授！请教两个问题:1.在数学思维的养成过程中，最挑战人的是什么？ 2.在提高数学成绩方面，刷题是否是必要的？ 谢谢！

罗教授：

数学思维是一门学会自己研究创新解题办法的艺术。开发数学思维最大的挑战来自于它与数学计算训练的本质差别。数学计算有明确的公式和定律，我们更习惯依赖于此。现实中学生们常常用老师训练的解题思路来做题，目的是巩固强化，以便在遇到同类题时立即反应出答案。这种训练方式确实能够帮助学生在短期内快速提分，但真正能让学生长期受益的是让他们学会自己去寻找新的解题办法。

举个例子，看到99x99，按照平时的解题思路，你的第一反应可能就是去列冗长的乘法算式。但其实我们可以用一个更巧妙的办法，这里面会涉及到一个看似不相关的数学规律：

99x99 - 1x1 =（99-1）x（99 + 1）= 98x100，所以99x99 = 98x100 + 1。

这就好算多了！答案是9801。这种解题思路是不是比列长式子那种惯性思维简便很多？然而找到这样的新式解题方式可能要有很强的创造力，还要有足够的勇气和一股冲劲，才能敢于用创新的方式思考数学。我鼓励每个人在解题之前都花些时间想一些新方法。当然，用新方法解题可能反而更麻烦、更浪费时间，但在这个创新的思考推理过程中，总有一天你会琢磨出真正科学简便的方法。

这也和你的第二个问题相关，如果你做了大量的练习，你肯定可以在短期内提高考试成绩，因为你反复练习的一直都是考试中可能出现的题目。但是当你以后学习更难和更深奥的中学科目（数学，理科或其他）时，你会发现你根本无法做到在考试前把每一个题目都练习到。那些在高年级仍然能学好数学的人是并不单纯靠刷题，而是悟透了各种解题思路之间的联系。所以唯一的方法就是培养自己的创造力而不是机械地练习。我建议大家不要在同一个类型题上花太多的时间。翻来覆去地做同一种题型的意义不大。而是要多回头看看之前做过的题，试试一些新方法，或者多思考一些不同类型的题目。

王子绿´･ᴗ･` :

啊啊啊罗教授qwq我想问在初中数学阶段数学学习遇到困难，所以变得不自信了…对数学学习也不能像以前那么热爱了怎么办啊？

罗教授：

自信主要来源于你的思考能力。这种能力将伴随你的一生。但我们不应该盲目与别人攀比能力的高低，我们应该拿来比较的对象就是自己。为自己设定一个目标，今天的自己要比昨天的自己表现得更好，这就足够了。不要总是关注别人的行为。也许有的同学现在成绩比你优秀，但你要记得对我们来说更重要的是发展能力。能力的发展不是一场百米赛跑，而是一个马拉松的过程。无论起点多低起步多晚，只要坚持不懈地努力，几乎所有人最后都能学会老师在学校教授的内容。但不得不说，焦虑感、恐惧感或其他的一些负面心理确实会阻碍一个人的发展。

举个例子，在人行道上骑自行车对你来说可能很容易，但是如果把你放在一个高空一千米的人行道，没有栏杆，四周都是悬崖，你还会觉得骑车很简单吗？说不定都会害怕地坠落下来。所以你应该尽早消除自己的负面情绪。试试深呼吸，专注于内心，日复一日地完善自己，像攀岩者一样一路向上不回头看。你也可以试着找一些有趣的老师、有趣的课程，从中获得学习的乐趣，这些小事都可以让你变得自信起来！

瓜蛋:

你一般一天或一周会花多少时间思考数学问题？在普林斯顿读博期间你除了思考数学还有别的兴趣爱好吗？你是如何平衡你的兴趣爱好和数学研究的？

罗教授：

在我很小的时候，我最关心三件事：帮助他人，接受挑战和培养创造性的分析思维。后来渐渐发现这些能力我从数学里就可以获得。我在人生的不同阶段思考数学问题所花费的时间是不同的。在初中和高中时，算上上学和放学后的时间，我每天大概花3-4小时思考数学。这个时间量虽然不算多，但我能够充分有效地利用这些时间去思考一些不断变型的难题。在本科时，我每天大约花4-5个小时思考数学，我必须要投入大量的注意力到那些抽象的理论学科知识上。

在我读博期间和在卡耐基梅隆的学术研究早期，我平均每天花大概八小时思考数学。这些思考数学的时间都让我对数学有了更深刻更全面的理解，让我在提问、备课、思考世界时更加游刃有余。到现在，我甚至可以根据学生（小学生到大学生）的数学学习表现判断他们最擅长的领域是什么，并说得出为什么。于是我后来渐渐意识到，既然有了这样深刻的理解，那我不应该拘泥于眼前的世界，我应该为学生和朋友之外的世界做点儿贡献。想想看，原来我眼前的世界只有1000多个人，现在却要把眼光投放到70亿人的远方，那么结果就是我几乎要投入我全部的时间。但这就是我的兴趣所在。

在普林斯顿大学期间，我自己的孩子出生了，为了让他们更好地成长，我会和孩子们一起花时间做一些数学之外的事情。此外，我其实一直还对计算机、算法和金融商业特别感兴趣，并在数学学习的同时一直发展这些领域的技能。现在这些兴趣学科的技能都已经融入了我的数学和教育事业，让我得以在纯数学研究的基础上更上一层楼。

Jeanie:

小学五年的数学需要打好哪学些核心素养，对日后高年级的数学有帮助 或者说更活用数学？

罗教授：

我认为最重要的核心素养就是朴素的好奇心、毅力（愿意花半小时一直思考一个问题）、思考解题方法的能力（不仅限于了解解题步骤）、以及“学无止境”的虚心态度。注意，我并没有提到解题速度或考试分数。因为虽然考试分数可以反映一些事实，但那只是对一个人短期内表现的测评。所以，要想帮助学生培养前面的这些核心素养，那些快速提分的方法可能并不奏效。但是基于我的观察，拥有了这些核心素养的人最终才能够走得更远。这也是我们教导自己孩子的方法。

陆云 Andre：

对于四五年级的孩子，如何辨别他们是否有数学方面的天赋？谢谢

罗教授：

我觉得在四、五年级就用数学天赋来辨别孩子并不是一件好事。我认为每个人都可以很深入地思考数学，但重要的是要保持一些核心素养：好奇心、毅力、理解力、和谦虚的态度。这些能力我在之前也曾提到过。当然，有些人确实基因异于常人、天赋秉异，但我每年在全球范围内能接触到的这种天才都不超过十个。大部分有成就的人都在不断地寻找灵感（通常来自老师或朋友），花大量精力用有效的学习策略来提高自己的能力。我在出国游历期间和在卡耐基梅隆大学里认识了很多学生，激发他们学习和思考的灵感是我给自己的终极挑战。

这次没有得到回答的朋友也不要灰心，我们会在下星期继续推送本次Q&A的下半部分，敬请期待！

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