【老万谈音律】为啥 1 和 5 在一起好听

你喜欢听音乐吗？

你在听音乐的时候有没有想过，为什么有些音放在一起感觉琴瑟和谐，有些音在一起就辣耳朵？是它们八字不合吗？

比如，1 和 5（本文采用简谱，1234567 对应于 do re me fa so la ti）合在一起听就很稳定安详，4 和 7 碰到一起就鸡犬不宁。为什么？

要理解这个问题，咱们得从声音的物理原理讲起。

～～嘛是声音～～

声音本质上就是振动。

某个物体以一定的频率振动，这个振动再通过空气传到人的听觉器官耳膜。如果振动频率在人耳可以感知的范围之内，人就会听到声音。

每个人能听到的声音频率范围不同，但通常都在每秒20次到每秒2万次这个区间。

频率越高，我们听来音调就越高。

要理解为什么有些音在一起好听，我们还要知道驻波的概念。

～～嘛叫驻波～～

乐器发出的一个乐音并不只有一个频率，还包含了很多泛音。

以弦乐器为例，琴弦振动是因为拨弦（吉他）、击弦（钢琴）、拉弦（提琴）等操作造成的横波在琴弦上传播、反射，形成了驻波。

且慢，这一步迈得有点大。我们看一下分解动作。

横波，简称横眉冷对秋波，就是振动方向和传播方向垂直的波。

两个人牵一根跳绳拉紧，其中一人把手上下一晃，就会有一个上下振动的波沿着绳子向另一个人传过去。这就是横波。

琴弦也是一样。乐师用手一拨，琴弦就开始振动，这个振动会沿着琴弦传播，就像一块石子打破了水面的宁静。

振动传到琴弦的端点就没法再前进了。这时候这个波就会反射回来，逆向传播。

这个逆行的波和正向的波会叠加在一起。如果它们正好是波峰对波峰、波谷对波谷，振动就会加强。如果波峰对波谷，波谷对波峰，就会彼此抵消。

就像这样：

下面这个图里，有一个蓝色的波向右传播，也有一个红色的波向左传播。它们叠加在一起，结果就是那个黑波。

停下来，多看几遍这个动图。注意理解“黑波是蓝波和红波的叠加”。

你可以每次在横轴上选一个点，观察黑波在这个位置上的值是不是蓝波和红波在这个位置上的值的和。

注意到了没有，黑波里面有些点上下蹦得挺欢，有些点纹丝不动。这是因为蓝波和红波造成的位移在这些点上正好抵消了。

跟蓝红二波不一样，这个合成的黑波既不向左跑也不向右跑，而是原地驻扎。所以我们把它叫一个主播驻波（ 外国人叫它 standing wave 或者 stantionary wave）。

在驻波通过时能够保持不动的这些点，因为有节操，我们叫它们节点（nodes）。

我们可以看到，相邻的两个节点之间，正好是一个完整的大 S 波形的一半。我们把一个波形的长度叫做波长，所以节点之间的距离是半个波长。

通常我们用希腊字母 λ 代表波长

~~嘛管音高~~

扯了这么多，是不是跑偏了？

别急，这一切都是有联系的。咱们慢慢道来。

你想过吗？是什么神奇的力量让一根琴弦按一定的频率振动？

为什么你大力拨一根弦，只能让它更响一点，却不能改变它的音高（或者说频率）？

冥冥之中，音缘早就定好了。

琴弦只发能发的声，秋香只交配交的人

首先，琴弦的两头是固定的，必须是节点。这个好懂吧？

所以，能够在琴弦上稳定持久的驻波，必然满足

弦长 = 相邻节点间距的整数倍。

也就是说，

弦长的两倍 = 波长的整数倍。

或者说波长必须是 2L 的整数分之一（L 是弦长）。

这张动图显示了几个驻波的例子。它们分别是：

λ = 2L/1，  λ = 2L/2，

λ = 2L/3，  λ = 2L/4，

λ = 2L/5，  λ = 2L/6。

原来，不是随便什么波长都可以在这根琴弦上浪哩个浪的。

那这跟振动的频率又有什么关系呢？

别急。

频率就是每秒钟抖动的次数。

每抖一次，传播出去一个波长的距离。

也就是说，

波长 × 频率 = 波传播的速度。

而波速 v 是由琴弦的质材和张力决定的。对同一根琴弦来说，可以认为是一个常数，跟波的频率 f 或者波长 λ 没什么关系。

既然如此，波长跟频率就是反比的关系：波长越大，频率越低；波长越短，频率越高。

f = v / λ

我们刚说过，波长 λ 必须是 2L 的整数分之一。所以，一根琴弦能够振动的频率 f 只能是某个常数（v/2L）的整数倍。

~~张力咋影响音高~~

相同质材的琴弦，张力越大，波速越大。

波速越大，一秒钟内这个波在琴弦两端之间来回的次数就更多，也就是频率越高。

这就是为什么给吉他小提琴调音的时候，如果音低了我们就得把弦拧紧一点，反之就得拧松一些。

吉他上的推弦（bend）技巧利用了这个原理：吉他手把弦沿跟弦垂直的方向推动，让弦从一根直线变成折线，增大了张力，音调就变高了。

吉他手把三弦（从下往上数）推离了它的正常位置

推弦是电吉他演奏的常用技巧。运用得当可以极大增强表现力。

经过练习，一般的电吉他手都可以把音推高一个小三度（比如从 6 到高音1）。高手可以推高一个大三度（比如从 1 到 3）甚至更多。

~~弦长咋影响音高~~

质材、张力都相同的情况下，我们把琴弦的振动部分变短，比如在吉他或小提琴上在某个把位上把弦按住，结果会怎样？

弦短了，波速不变，一秒钟之内波在琴弦两端之间来回的次数就会更多，也就是频率更高。

所以，同一根吉他弦上，把位越高，弦的振动部分就越短，音调就越高。

波速不变，距离减半，来回的次数就会加倍。频率加倍，在音乐上就叫高八度。比如从中音1到高音1。

如果你找把尺子，量量吉他上第十二品（高八度音所在）的位置，你会发现大概是在琴弦的中点。

大概，不是绝对。因为手指按下琴弦的时候会稍稍增加琴弦上的张力，使音偏高。所以实际第十二品的位置会略偏向琴头一丁丁点儿。

~~嘛是泛音~~

我们前面说过，在琴弦的张力和长度固定的情况下，它能发出的音高是有定数的。

具体地说，频率 f 必须是 v/2L 的整数倍。

所有这些符合要求的频率中，最低的一个是 f0 = v/2L。我们叫它极品基频。其它的频率都是基频的整数倍。这些频率的音叫泛音。

比如一阶泛音频率 f1 = 2 f0，二阶泛音频率 f2 = 3 f0，以此类推。

还是这张图。它们分别是：

基音，  一阶泛音，

二阶泛音，  三阶泛音，

四阶泛音，  五阶泛音。

因为波长跟频率是反比关系，我们也可以说，基频的波长 λ0 = 2L，一阶泛音的波长 λ1 = λ0 / 2，二阶泛音的波长 λ2 = λ0 / 3，等等。

当一根琴弦振动的时候，我们听到的，其实不光是那个基频的声音，还包括在它上面叠加的所有那些泛音。

不同的乐器，泛音和基音的比例不同，就会有不同的音色。

频率加倍，音高就会增加一个八度。如果基音是中音 1，一阶泛音就是高音 1。

二阶泛音比一阶泛音的频率又高了 50%，正好是上行纯五度的关系。如果一阶泛音是高音 1，二阶泛音就是高音 5。

所以你弹 1 的时候，出来的不光是 1，还包括了 5 这个音。

甚至更高阶的泛音也有。不过，随着阶数的增加，泛音的振幅会迅速下降，所以后面的泛音就不容易听见了。

假定中音 1 的基频是 F，我们听到的 1 实际包含了 F, 2F, 3F, 4F, 5F, 6F, … 这些频率的声音。

高音 5 的基频呢，是 3F。这个 5 音还包括了 3F, 6F, 9F, … 这些频率。它们全部都是中音 1 的泛音。

这就是为什么 1 和 5 在一起毫不违和：5 根本就是 1 的一部分好吧。

其它同样纯五度关系的，在大调音阶里还有这些组：

2 和 6

3 和 7

4 和 高音 1

5 和 高音 2

6 和 高音 3

它们在一起也是特别和谐。

但是 7 和 高音 4，虽然也是五度的关系，却不是纯五度，而是比纯五度少了一个半音的距离，是减五度，又叫三全音（因为从 4 到 7 正好是三个全音的距离：4 到 5，5 到 6，6 到 7）。

差这半个音，天壤之别。4 和 7 各有各的泛音系列，完全不重合，听起来格外别扭。西洋作曲家甚至有段时期立了行规：作曲时不得出现三全音。

至于为什么这两个泛音不重叠的音会格格不入，因为涉及到更多的物理和数学，咱们下次再聊。

~~咋弹泛音~~

讲完 1 和 5 为啥和谐，再附送一节实用小技巧。

为了增加表现力，有时候乐手会故意消掉基音和某些泛音，只保留部分泛音。这样出来的音色很特别，晶莹透亮。

在吉他上，可以通过指尖在某个特定部位轻触琴弦的方式，消除掉所有节点不在那里的驻波，只保留节点在那里的驻波，从而得到漂亮的泛音。

比如，在琴弦二分之一处触弦，可以得到高八度的泛音。

在三分之一或者三分之二处触弦，可以得到在高八度的基础上再高纯五度的泛音。

在四分之一或者四分之三处触弦，可以得到比高八度还要高八度的泛音。

再往后的泛音（比如在五分之一处）演奏就比较困难了，因为它们的振幅太小，基本听不见。

我在初学罗大佑《乡愁四韵》吉他 solo 时，还不懂在琴弦三分之一和四分之一处弹泛音的技巧，很长时间相当疑惑：

这是 E 小调的曲子，吉他四根高音弦的空弦分别是 6, 3, 1, 和低音5 四个音。如何弹出中间那段漂亮的 6 3 5 7 6 3 5 7 6 3 5 1（高音） 6 的纯泛音 solo？

6 和 3 好办，在一弦和二弦的二分之一处可得。其它的音就费解了。

后来我学习了泛音物理学，终于豁然开朗： 在三弦和二弦的三分之一处可得 5 7 两个泛音，而在三弦的四分之一处可得高音1 的泛音。

关于音律，我最近还有一些心得。下次再和大家分享。再见！

（本文写作参考了 wikipedia 并引用了其中部分图片。）

～～～～～～～～～～

猜你会喜欢：

• - 我为什么热爱郁冬的歌曲。
  

• - 那是一个和现在完全不同的时代，但人性总是相通的。
  

• 一个人的乐队 
  - 岁月掩不去大叔淳朴的笑容，梦中的小伙儿依然长发迎空。

• 从莫斯科郊外开始的回忆
  - 兄弟，那些曾经困扰你的烦恼，不会再困扰你了。

• 杜子美的 Mojito
  - 如果诗圣会唱歌，会如何改编周董的 Mojito？

• 白水绕东城 - 关于老内江的回忆
  - 在快速奔跑的同时，也要时不时停下来，记录沿途的风景。
  

～～～～～～～～～～

长按识别二维码，关注老万故事会公众号：

本公众号不开赞赏不放广告。如果喜欢这篇文章，请点“在看”并转发。谢谢大家🙏