一道模考题的前世今生
《西游记》中的孙悟空比猪八戒高明在何处？
妖怪千变万化，孙悟空的火眼金睛总能识得它的本相，而猪八戒的肉眼凡胎只能看到表象，这就是“迷”与“悟”的区别。
对于数学解题，我们同样要有火眼金睛，看清问题的内在逻辑结构，那么问题就不难解决。
以近期刚考的一道模拟题为例，我们从其内在逻辑关系分析解构它的前世今生，寻找它的本来面目。
原题呈现：如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在ΔABC外作射线CE，且∠BCE=α。
（1）利用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）。
①作点B关于CE的对称点D。
②连接AD、BD、CD，其中AD、BD分别交CE于点M、N。
（2）在（1）的条件下，当α=30°时，∠AMC= 。
（3）在（1）的条件下，当0°<α<45°时，用等式表示线段AM、CN之间的数量关系，并证明。
【解析】
（1）（2）略过，作图如下。
（3）以下信息与哪些知识模型关联？如何进行下一步推理？
❶AM在ΔAMC中，（2）中的∠AMC为45°是否变化？
❷条件AC=BC=DC能构造什么？
❸ AM在ΔAMC中，CN在ΔCBN中，两个三角形有何边角关系？如何构造模型？
由AC=BC，AC⊥BC，可以判断要构造的两个全等三角形应是旋转90°的关系，抓住此特征，全等三角形不难构造。
法1.一线三直角（K形图）：易证AM=√2AF=√2CN。
此构造方式的实质是ΔCBN绕AB的中点旋转90度。
法2.双等腰型全等（手拉手）（1）：AM=BG=BM+GM=√2MN+√2CM=√2CN。
此构造方式的实质是ΔACM绕C点旋转90度。
法3.双等腰型全等（手拉手）（2）：AM=AF+FM=√2MN+√2CM=√2CN。
此构造方式的实质是ΔCBM绕C点旋转90度。
上面两种同类基本模型变式拓展请参阅：
法4.双等腰型全等（手拉手）（3）：AM=FN=√2CN。
此构造方式的实质是ΔCBN绕C点旋转90度。
由AC=BC=CD，构造全等三角形。
法5.补形构造全等（1）：取DG=CM，证全等得AM=CG=√2CN。
此构造方式的实质是ΔACM沿CM翻折再绕C点旋转90度平移CD的长，如下图。
换个角度，此图也可以看成是ΔBCN绕点N旋转90度，如下图。
法6.补形构造全等（2）：取BG=CM，证全等得AM=CG=√2CN。
此构造方式的实质是把ΔACM旋转90度并平移。
此图也可以看成是ΔDCN绕点N旋转90度，如下图。
上面列举了几种简单的常规解法，本题还有其它诸多解法不再赘述。
本题的条件范围还变式延伸：
（1）把条件“当0°<α<45°时”变成“当45°<α<90°时”，原结论是否还成立？
用同样的方法可得∠AMC=135°（如果从直线AM顺时针旋转到直线CE的角度看仍是45°），AM=√2CN。
（2）把条件“当0°<α<45°时”变成“当90°<α<180°时”，原结论是否还成立？
【小结】
本题思考的逻辑起点：条件中“AC=BC，AC⊥BC，∠AMC＝45°”。由AC=BC及AC⊥BC知可构造旋转90度的全等三角形；由∠AMC＝45°知可构造等腰直角三角形。从以上多种解法中可以看出它们的共同规律是图中必含旋转90度的全等三角形和等腰直角三角形。
本题图形包含的模型：①等腰直角三角形－一线三直角模型；②双直角三角形－四点共圆模型；③双等腰三角形－手拉手全等模型。解题时把图形分解组合添加删减构造成基本模型即可很快解决。
本题变换构造的方法：仍是应用笔者前文所总结八字诀“进退（根据条件结论进行推理判断）、分合（分解组合成基本模型）、加减（图形残缺部分补充多余部分删减）、动静（图形运动变换进行构造）”的策略。
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