“鸡兔同笼”竟可以这样讲
“鸡兔同笼”这个流传千年的经典问题打开了多少孩子的思维创造力，又启发了多少孩子的数学想像力！
用好一题，一题可破千题，参透一理，一理可通万事，打开智慧，一朝彻悟胜十年。
这道“鸡兔同笼”题怎样教学才能发挥它的最大效益呢？
题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
问题设计：
1.每只动物都按2只足，根据头数计算足数：(94－35×2)÷2=12，35－12=23，得兔12只，鸡23只。
请解释算式，35×2表示什么意义？【每只动物按2只足计算的足数】94－35×2表示什么意义？【比实际足数少算的总足数】÷2中的2代表什么意义？【每只兔少算了2只足】(94－35×2)÷2整体表示什么意义？【少算的总足数除以每只兔少算的足数得免子数】
2.请模仿上述算式给出另一种类似解法，并说出算式的意义。【每只动物都按4只足，根据头数计算足数：(35×4－94)÷2=23，35－12=12，得兔12只，鸡23只。】
3.每只动物都按2只足，根据足数计算头数：94÷2－35=12，35－12=23，得兔12只，鸡23只。请解释算式的意义。【每只兔算2只足，按足数算则兔数比实际数多了一倍，总差即为多出的数量是兔数的一倍】
4.列出与方法3类似的算式，并解释其意义。【每只动物都按4只足，根据足数计算头数：(35－94÷4)×2=23，35－23=12，得兔12只，鸡23只。意义：每只鸡算4只足，按足数算则鸡数比实际数少了一半，总数差即为少掉的数量是鸡数的一半。】
5.数形结合：如下图用足数表示面积，则一边长为鸡兔数，另一边长为每只动物足数，由面积与边长关系可先求得兔数，再求鸡数。此法与方法1本质相同，是方法1中算式的图形表达。
6.依照方法5用类似方法计算，并指出与前面4种方法的联系。【根据面积关系可先求鸡数，再求兔数】
7.如下图，把图形先割再补拼成边长为2的长方形，如何计算？是前4种方法中哪一种方法的图形表达？
8.再画出前4种方法中还有一种方法的图形表达。
9.设鸡有x只，可以怎样列方程？
（1）按足数关系列方程：2x+4(35-x)=94
（2）按头数关系列方程：x+(94-2x)/4=35
10.设兔有x只，怎样用两种关系列方程？
11.设鸡足共x只，可以怎样列方程？
（1）按头数关系列方程：x/2+(94-x)/4=35
（2）按足数关系列方程：x+4(35-x/2)=94
12.设兔足共x只，怎样用两种关系列方程？
13.设鸡有x只，兔有y只，怎样列方程组？
14.设鸡足共有只，兔足共y只，怎样列方程组？
15.通过以上各种方法的解答，你有什么发现？
（1）方程方法比算术方法简单易想，所设未知数越多，方程越容易列，因为方程是顺向思维，直接根据题中关系列式，算术方法是逆向思维，根据互逆运算反求答案。方程解法列式简单计算过程多一些，算术方法列式困难计算简单直接。
（2）每种方法都要利用四个条件数据：2，4，35，94；每种方法都分别利用了头数关系和足数关系。说明问题要得以解决必须要把所有条件充分利用。
（3）解方程时求未知数的式子与算术方法所列式子相同。也就是说方程变形得到求未知的式子可以用实际意义来解释，这说明方程的解法是对实际意义的高度抽象和概括。所有数学规则都是对现实问题的高度抽象和概括，所以它反过来可以应用到各种实际问题中。
16.钢笔每支3元，铅笔每支1元，买12支笔共花了22元，问钢笔、铅笔各买多少支？试用前面各种方法解决本题。
17.上题与鸡兔同笼问题有何共同点？
都涉及两种对象的两种数量关系，且已知两种对象的总数量及单位量：鸡兔的总头数（钢笔铅笔的总支数），鸡兔的总足数（钢笔铅笔的总钱数），每只鸡足数（钢笔单价），每只兔足数（铅笔单价）。这类问题可以称之“双和问题”，是一种很常见的问题。
18.试编写一道类似的可以用同样方法解决的问题。
如：（1）球赛胜一场得3分，负一场得1分，某队赛了12场，共得22分，求胜负各几场。
（2）[2017张家界]某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件衬衫的批发价和零售价如下表：
批发价/元 | 零售价/元 | |
黑色文化衫 | 10 | 25 |
白色文化衫 | 8 | 20 |
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑、白两种文化衫各多少件？
19.几个小孩分苹果，每人7个剩4个苹果，每人9个少8个苹果，共多少苹果多少个小孩？试分别用算术解法、图形解法、方程解法至少三种方式解答。
（1）算术解法：每人分9个比每人分7个苹果总数多(4+8)=12个，每人多2个，所以人数为12÷2=6，7×6+4=46，共6个小孩，46个苹果。
（2）图形解法：用面积表示苹果数，人数为边长，如下图：
（3）方程解法：
设有x个小孩，7x+4=9x-8，x=6，7×6+4=46，即共有6个小孩，46个苹果。
设有x个苹果，(x-4)/7=(x+8)/9，x=46，(46-4)/7=6，即有6个小孩，46个苹果。
学生在思考解决上面问题的过程中收获的不仅是解题的经验和方法，还学会了类比归纳探索创新，同时感悟到数学的灵活多样与和谐统一，思想态度得到无形熏陶，能力素养得到同步发展，也许这就是数学教学的根本之道。
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