技术文档｜分段加加速度路径优化

从自动驾驶技术出发，Apollo开发者社区带你一起探索自动驾驶开发的奥秘，给每一位对自动驾驶充满热爱的你带来最实质的帮助，助力你的每一次研发。本文将介绍 分段加加速度路径优化，主要从以下几点为大家进行详细讲解。需用在线编辑公式网站浏览Latex等式。

• 概览

• 相关代码及对应版本

• 代码流程及框架

• 相关算法解析

分段加加速度路径优化是规划模块的任务，属于Task中的Optimizer类别。

规划模块的运动总体流程图如下：

总体流程图以Lane Follow场景为例子进行说明。Task的主要功能位于Process函数中。

Fig.1的具体运行过程可以参考path_bounds_decider。

分段加加速度路径优化的流程如下图：

本节说明分段加加速度路径优化代码和算法。

请参考代码Apollo r6.0.0 piecewise_jerk_path_optimization

• 输入 

  PiecewiseJerkPathOptimizer::Process( const SpeedData& speed_data, const ReferenceLine& reference_line, const common::TrajectoryPoint& init_point, const bool path_reusable, PathData* const final_path_data)

  其中包括参考线，起始点等。

• 输出

  OptimizePath函数得到最优的路径，信息包括$opt_l, opt_dl, opt_ddl$。在Process函数中最终结果保存到了Task基类的变量reference_line_info_中。

分段加加速度路径优化代码的流程图如下：

• 如果重复使用Path则Return

common::Status PiecewiseJerkPathOptimizer::Process(
    const SpeedData& speed_data, const ReferenceLine& reference_line,
    const common::TrajectoryPoint& init_point, const bool path_reusable,
    PathData* const final_path_data) {
  // 跳过piecewise_jerk_path_optimizer 如果路径重复使用
  if (FLAGS_enable_skip_path_tasks && path_reusable) {
    return Status::OK();
  }
  ... ...

• adc起始点转化到Frenet坐标

  ... ...
  const auto init_frenet_state =
      reference_line.ToFrenetFrame(planning_start_point);

  // 为lane-change选择lane_change_path_config
  // 否则, 选择default_path_config
  const auto& config = reference_line_info_->IsChangeLanePath()
                           ? config_.piecewise_jerk_path_optimizer_config()
                                 .lane_change_path_config()
                           : config_.piecewise_jerk_path_optimizer_config()
                                 .default_path_config();
  ... ...

• 遍历每个路径边界

  ... ...
  const auto& path_boundaries =
      reference_line_info_->GetCandidatePathBoundaries();
  ADEBUG << "There are " << path_boundaries.size() << " path boundaries.";
  const auto& reference_path_data = reference_line_info_->path_data();

  std::vector<PathData> candidate_path_data;
  // 遍历每个路径
  for (const auto& path_boundary : path_boundaries) {
    size_t path_boundary_size = path_boundary.boundary().size();
  ... ...

• 判断是否Pull-over或Regular

1、判断是否是Pull-over

    ... ...
    if (!FLAGS_enable_force_pull_over_open_space_parking_test) {
      // pull over场景
      const auto& pull_over_status =
          injector_->planning_context()->planning_status().pull_over();
      if (pull_over_status.has_position() &&
          pull_over_status.position().has_x() &&
          pull_over_status.position().has_y() &&
          path_boundary.label().find("pullover") != std::string::npos) {
        common::SLPoint pull_over_sl;
        reference_line.XYToSL(pull_over_status.position(), &pull_over_sl);
        end_state[0] = pull_over_sl.l();
      }
    }
    ... ...

2、判断是否是Regular

    ... ...
    if (path_boundary.label().find("regular") != std::string::npos &&
        reference_path_data.is_valid_path_reference()) {
      ADEBUG << "path label is: " << path_boundary.label();
      // 当参考路径就位
      for (size_t i = 0; i < path_reference_size; ++i) {
        common::SLPoint path_reference_sl;
        reference_line.XYToSL(
            common::util::PointFactory::ToPointENU(
                reference_path_data.path_reference().at(i).x(),
                reference_path_data.path_reference().at(i).y()),
            &path_reference_sl);
        path_reference_l[i] = path_reference_sl.l();
      }
      end_state[0] = path_reference_l.back();
      path_data.set_is_optimized_towards_trajectory_reference(true);
      is_valid_path_reference = true;
    }
    ... ...

• 优化路径

    ... ...
    // 设置参数
    const auto& veh_param =
        common::VehicleConfigHelper::GetConfig().vehicle_param();
    const double lat_acc_bound =
        std::tan(veh_param.max_steer_angle() / veh_param.steer_ratio()) /
        veh_param.wheel_base();
    std::vector<std::pair<double, double>> ddl_bounds;
    for (size_t i = 0; i < path_boundary_size; ++i) {
      double s = static_cast<double>(i) * path_boundary.delta_s() +
                 path_boundary.start_s();
      double kappa = reference_line.GetNearestReferencePoint(s).kappa();
      ddl_bounds.emplace_back(-lat_acc_bound - kappa, lat_acc_bound - kappa);
    }
    // 优化算法
    bool res_opt = OptimizePath(
        init_frenet_state.second, end_state, std::move(path_reference_l),
        path_reference_size, path_boundary.delta_s(), is_valid_path_reference,
        path_boundary.boundary(), ddl_bounds, w, max_iter, &opt_l, &opt_dl,
        &opt_ddl);
    ... ...

优化过程：

1、定义piecewise_jerk_problem变量，优化算法

2、设置变量：权重；D方向距离、速度加速度边界；最大转角速度；jerk bound

3、优化算法

4、获取结果

• 如果成功将值保存到candidate_path_data

    ... ...
    if (res_opt) {
      for (size_t i = 0; i < path_boundary_size; i += 4) {
        ADEBUG << "for s[" << static_cast<double>(i) * path_boundary.delta_s()
               << "], l = " << opt_l[i] << ", dl = " << opt_dl[i];
      }
      auto frenet_frame_path =
          ToPiecewiseJerkPath(opt_l, opt_dl, opt_ddl, path_boundary.delta_s(),
                              path_boundary.start_s());

      path_data.SetReferenceLine(&reference_line);
      path_data.SetFrenetPath(std::move(frenet_frame_path));
      if (FLAGS_use_front_axe_center_in_path_planning) {
        auto discretized_path = DiscretizedPath(
            ConvertPathPointRefFromFrontAxeToRearAxe(path_data));
        path_data.SetDiscretizedPath(discretized_path);
      }
      path_data.set_path_label(path_boundary.label());
      path_data.set_blocking_obstacle_id(path_boundary.blocking_obstacle_id());
      candidate_path_data.push_back(std::move(path_data));
    }
    ... ...

• 失败则返回错误码，成功则保存路径点

  if (candidate_path_data.empty()) {
    return Status(ErrorCode::PLANNING_ERROR,
                  "Path Optimizer failed to generate path");
  }
  reference_line_info_->SetCandidatePathData(std::move(candidate_path_data));
  return Status::OK();
  ... ...

分段加加速度路径优化算法详细介绍在论文《Optimal Vehicle Path Planning Using Quadratic Optimization for Baidu Apollo Open Platform》中。

论文链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/9304787

路径优化算法：

• 根据导引线和障碍物生成路径边界
• 将导引线在s方向等间隔采样
• 对每个s方向的离散点迭代的优化 $𝑙, 𝑙^{'}, 𝑙^{''}$

建立数学模型

• 轨迹平滑

$$ min \sum_{k=1}^{n-2} ||2P_k - P_{k-1} + P_{k+1}||2^2 +| |sum{k=0}^{n-1} ||2P_k - P_{k-ref}||2^2 +| |sum{k=0}^{n-2} ||P_{k+1} - P_k||_2^2 $$

subject to:$$ P_k \in B, for: k = 0,...,n-1 \ ||2P_k - P_{k-1} - P_{k+1}||2 < |frac{d{ref}^2}{R_{min}} \ for: k=1,...,n-2 $$

其中

• $P_k$是$(x_k, y_k)$

• $P_{k_ref}$是路由线的原始点

• $B$是$P_k$在$P_{k_ref}$的边界

• $\frac{d_{ref}^2}{R_{min}}$是最大曲率约束

• 优化目标
  

$$ \tilde{f}(l(s)) = w_l * \sum_{i=0}^{n-1} l_i^2 + w_{l^{'}} * \sum_{i=0}^{n-1} l_i^{'2} + w_{l^{''}} * \sum_{i=0}^{n-1} l_i^{''2} +\ w_{l^{'''}} * \sum_{i=0}^{n-2}(\frac{l_{i+1}^{''} - l_i^{''}}{\Delta s})^2 +\ w_{obs} * \sum_{i=0}^{n-1}(l_i - 0.5*(l_{min}^i + l_{max}^i))^2 $$

• 约束条件

1、连续性约束

$$ l_{i+1}^{'''} = l_i^{''} + \int_0^{\Delta{s}} l_{i\rightarrow{i+1}}^{'''} ds = l_i^{''} + l_{i\rightarrow{i+1}}^{'''} * \Delta{s} \ l_{i+1}^{'} = l_i^{'} + \int_0^{\Delta{s}}l^{''}(s)ds = l_i^{'} + l_i^{''}\Delta{s} + \frac{1}{2} * l_{i\rightarrow{i+1}}^{'''} * \Delta{s^2} \ l_{i+1} = l_i + \int_0^{\Delta{s}}l^{'}(s)ds \ = l_i + l_i^{'}\Delta(s^2) + \frac{1}{6}l_{i\rightarrow{i+1}}\Delta{s^3} $$

2、安全性约束

$l$方向的点需要在边界内。

$$l(s) \in l_B(s), \forall{s} \in [0, s_{max}]$$

3、曲率约束

自车的转角不能超过最大转角。

$$ tan(\alpha_{max})k_rl - tan(\alpha_{max}) + |k_r|*L \leqslant 0 $$

优化方法采用OSQP方法。

*《分段加加速度路径优化》

https://github.com/ApolloAuto/apollo/blob/master/docs/technical_documents/tasks/piece_wise_jerk_path_cn.md

以上就是“分段加加速度路径优化”的全部内容，如果大家对Apollo开放平台和套件感兴趣，可以添加『Apollo小哥哥』（微信号：apollo_xzs）为好友，进入技术交流群，跟开发者们一起讨论哦。

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