解几运算，何去何从？
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最近，在讲解析几何，很多同学表现出不敢算，算不到底，甚至“不会“算，即便是一道简单的计算题，都要左顾右盼对一下答案才行，运算水平要提高势在必行。今天有必要再谈谈解几当中的运算。先看下面一道老题：
记得本题的第（2）问相当一部分同学当时的切身感受就是“凉凉”——难算！这正折射出很多同学在解析几何学习中的囧境：有思路，却没有计算执行力。
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从学生的解答初步分析
下面看看同学们是如何“缴枪投降”的：
两种想法其一为设斜率求交点，另一为设点坐标求解，这不禁让我想起在2013年苏州高三数学二轮复习研讨活动中有位教师开了一节题为“解析几何的解题策略选择”的公开课，课后与会老师们曾谈论该课的定位问题：人为地将所谓的“设点”和“设斜率”两种策略区分开来，将解决解析几何问题的基本手段隔裂出来很容易导致学生过于纠结于此。学生很可能对解析几何问题解决的学习认知定格成“设斜率”或“设坐标”，而不能预估到每种设法下的运算长度以及可能会碰到的阻障，导致了上述现象的出现，这不得不引起我们的反思。
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学生解答“卡壳”的深层分析
上述解法卡壳做不下去的原因是过早出现了坐标，而本题中的坐标又含有学生比较害怕的根式，加之对目标把控不当出现分子分母均含有根式，导致运算受阻和停滞。
实际上，可以通过分析运算中的若干“节点”以此提高解几运算的预估能力，以解法1为例谈谈如何实施.
可以看出，解法1中存在两个运算节点:一是将直线方程与椭圆方程联立方程组后，是否有必要解出交点坐标？二是出现含多字母的分式相加应如何面对？
节点1分析 不求根，先化简再代入求值
再细的分析：至此可思考求BD斜率时是否可以仿AC斜率的形式将其中的坐标换成类似的坐标，显然这样的代换更快，这是一种操作性思维活动，在已有思维成果的基础上通过合情推理得到新的思维结果，无疑更有利于思维训练的。
接下来，便是对上述两式进行关联性分析：变量间有什么关系？变量个数能否减少？可以发现A与B、C与D之间是相关联的，而这些发现却又是计算得以进一步优化的举措，具体为
经过优化处理后变量间的关系变得更清晰，为进一步使用韦达定理提供了心理暗示。
节点2分析 先分后合，再局部处理
出现分式结构如何避免形式的繁杂呢？很多情形下，学生面对根式往往手足无措，原因就是在平时对此指导不多.实际上，在对待分式化简问题时，往往可先分解成若干部分采用局部处理，再将各部分的结果合成为整体，这样可减少运算的压力以及多余运算的干扰.经验告诉我们：对分式处理时通常比较容易把握住分子的运算，可先从分子入手计算，即
出现上述结果便是很顺利的，倘若不为0，可再进一步的分析——还要计算分母，也照此运算，最后再合成为最终答案。
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教学启示
启示一 由上可知，对运算节点的分析实际上是在一定的算理和算法指导下进行的，比如节点1中以分式求和时先化简再代入为算法，这在初中“先化简再求值”早已渗透过，这样做的好处就是适当减少一些数据的干扰和过早出现繁分式的困难境况，这是一种算理的体现，应让学生体会到这一点；节点2中以繁分式化简的基本操作为算法展开的，而对于繁分式的化简，新课改之下课标对此类化简的要求降低了不少，但题目还是必须做下去的，现在采用从局部再到整体这样做的道理在于将复杂问题转化成相对易操作的问题去研究，便于问题的解决，这同样是一种算理。当学生充分体会到各种算法下的算理，便自觉地产生同化与顺应，自觉地转化为自身理性运算的能力。
启示二 实际的解析几何运算教学中存在两种倾向：一是教师往往总是把运算的操作过程留给学生，二是部分教师重视了算法却忽视算理的渗透。这两种倾向下的结果便是：学生算不出来时总是把问题归结为他的运算能力有问题。小学初中的运算基础薄弱，却忽略了教师自身因素的影响；或者学生就形成了一看就会，一算就错甚至一算就怕的现象。我们认为，运算教学应该是教师引导下学生主体参与的思维活动，在此过程中必须以一定的算法与算理相融合为主线展开，算理是隐性的，算法是显性的，只有通过算法的具体实施才能让学生真切地体会到算理的存在和指导功能，充分暴露学生在运算过程的算理欠缺，并以此分析和不断加以优化算法的过程，真正实现算理与算法的和谐统一。
最后用大话西游经典台词结束今天话题：曾经有一道解几题摆在我面前我没有敢算，等我失分的时候才追悔莫及，考试最痛苦的事莫过于此，你的笔在试卷上写下去吧，不用再犹豫了！如果上天能给你一次再算一次的机会，你应该对自己说三个字：我会算！如果非要给你的运算加一个时限的话，我希望是一刻钟！
千题万卷总是情，试题命制别任性
众里寻他千百度，蓦然回首阿氏圆
大片来袭……