全国各地高一数学期中卷陆续亮相，发现有一类函数频频出现在高一试题中，那就是赫赫有名的高斯函数，其名与数学家高斯有关，由于现在流行考数学文化，所以它成为命题老师的宠儿自然不足为奇，为此有必要整理和搜集相关资料盘点高斯函数考什么？

彰显文化魅力椭圆定值的另类打开方式从金庸小说到数学文化【教研心得】从一道高二期末调研题谈应用题的教学

每天吃过午饭后的那张限时数学午练，绝对是催眠利器，更是速度与激情的真实写照。没有选择题的数学卷，让你毫无侥幸靠蒙的机会，14道填空题让你欢喜让你忧，解答题让你独上高楼，望不尽天涯路。面对14题的无奈放弃、20题底下工工整整、认认真真写下的那个孤零零的“解”字，这是对出题老师表达的最大的敬畏之心。疯狂的阅卷规则让你一不小心就可能在15、16题被扣分，所以每次都小心翼翼地书写着“在△ABC”中，伤不起啊。看看试卷的抬头，多么熟悉而陌生的“注意事项”，多么矫情而无关疼痛的“配方”……再看答题时，也许你做语文的感觉是飞一般的，也许你不会写英语作文时还可抄阅读理解，可你做江苏数学解答题不会时特么只能工工整整地写上个“解”～～你或许不记得那三年里写过多少道的数学题，但你一定不会忘记一个男人，一个凭借一己之力，就能将全省数学平均分拉低几十分的男人。没错，他就是数学帝——葛军。江湖有传闻“葛军出征，寸草不生”。这句话可不是空穴来风，这是因为葛老师出过2004、2007、2008、2010这四年的江苏高考数学卷，由于这四年全省数学平均分就基本被控制在了60分到80分，所以葛老师成为“高考第一nan”的代名词，正如葛老师所言：试题的难度并不是一个人能决定得了的。只要试题一难，葛老师立马就被调侃，媒体的过度渲染让葛老师成了背锅侠，大侠似乎永远在江湖，又似乎大侠永远都是被传说着。由于疫情今年高考延期到7月，似乎回到非典前的那段高考时光。现在，还有20多天的复习时间，临考前数学复习如何安排？看北大学生的经验之谈（下文来自网络）：数学备考指南在临近高考的时间里，复习数学不能一味追求对难题的攻破，还要重视对基础知识点的全面把握，在扎实的基础之上再追求水平的突破。在平常练习的过程中，如果时间充裕可以尝试多种方法解题来训练思维，但不能好高骛远，一味求简便而不屑于用最基本的方法。然后就是必要的刷题，刷题不在多，关键是要在刷题之后有所反思，有所收获，对同类题目能举一反三，融会贯通。此外，错题整理也是必不可少的，有选择性地整理那些有思考价值的错题，并且对不同类型的错题进行归类，就我自身体验而言不断地翻看自己错题本是收益颇多的，可以清楚地认识到自己的薄弱环节所在并及时弥补，在接下来的复习中也可以更有针对性地在时间上有所倾斜。如果学有余力，当然可以主动选择做一些难题来挑战自己，学习积累一些新的解题思路和方法，我相信“天才，都是主动性的爆发”。数学错题本在每天的时间规划上，我建议大家，根据自身情况，有所侧重地分配每日的空闲时间，对薄弱科目有所倾斜。除固定的上课时间外，大家可以利用课间记诵单词，整理笔记，翻看错题。如果有自习课的话一定要提前计划好自己一节课要完成的学习任务，利用自习课进行有效的查漏补缺或自主拓展。我当时在前一天的晚上都会提前列好第二天所要完成的学习任务清单，并且给每段空余时间都进行了任务的规划，以便自己更有目的性、更有效率地进行复习。在充分利用时间的情况下，我也提倡劳逸结合，要适当给自己休息放松的时间，晚上也要保证睡眠时间，这样才能在白天有良好的精神状态和学习专注度，过度熬夜往往会让自己身心俱疲，影响第二天的学习状态，甚至影响身体健康状况。

评注：填空题解答出现了瓶颈与疲软，背后的原因值得归因分析——抛开命题的因素，填空题的训练出现严重疲劳期，可能是因为练了没有反刍和整合，错误点依旧散落在试卷里，并没有在头脑中形成相应经验而真正将问题得到解决。当然，也不可忽视学生所欠缺的基本功，比如作图和问题转化，这一点在多次考试中已表现得比较糟糕。评注：很有意思的是这两道巩固试题都是本届高三学生在基础年级训练的试题，说明高一高二联考卷中曾经的典型试题甚至学生做错的试题都可在高三再次开发利用。除了讲如何建模和通过不同策略解模，还要引导对不同策略进行比较，当然，规范性也是强调点。评注：对重点问题要重点研究和讲评，本次二模解析几何题背后蕴藏的定值值得玩味与挖掘，貌似没有定值，其实存在丰富的内容！数列题的命题背景与本届苏州高一期末统测题异曲同工，通过搜集与整合各种考试卷中的类题并提炼本质，让学生触类旁通，真正理解一类问题的基本方法。评注：从模拟题到高考题，寻找模拟题背后的原型，寻求同类问题背后共同的“灵魂”，让学生的思维深度向纵深发展。

苏锡常镇二模数学问世了，有人说易有人说难，难不难还是看学生的解答情况和阅卷情况.可能大家都比较关注填空题第13-14题的杀伤力，对貌不惊人的第8题却关注甚少.从朋友圈看到的民间解答也基本错解，本题正确答案是2或8，在监考时也没有注意此题，毕竟题的位置摆在第8题，大多数学生的解都是8，到头来这也是最大的雷，不知不觉中就断送了卿卿性命，殊不知这当中有个隐坑——公比为—1的等比数列.

：λ，ｅ，ｋ这三个关键元素在解题中相得益彰、和谐共处，而“知二求一”就是常规考查的方向．斜率探究之２：二龙戏珠点评:

能否从圆的几何性质出发，类比研究椭圆的几何性质呢？生3：圆也有一些和函数相近的性质，如范围、对称性，以及圆上的点到圆心的距离为定值.生4：从图形上看，椭圆也有范围、对称性，但是椭圆上的点到椭圆中心O

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第20题的（2）在原过程当中使用了夹逼的思想，但是不够有系统性，只能说是想一步夹一步，导致了m=n=3漏解，且缺少为何m+n=6是最小值的证明。附19、20两题：附加题的第23题：

点击上方蓝字关注我们今日共享《2020南通高三数学期末考卷分析（下）》相关链接南通市2020届高三期末考试卷分析（上）停课不停学，网测成一绝（文末有彩蛋）从金庸小说到数学文化【教研心得】从一道高二期末调研题谈应用题的教学还记得非典那年高考卷么？【观天龙有感】慕容复：梦想还是要有的！

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点击上方蓝字关注我们当高考的前进步伐遇到疫情的突然袭来，病毒也阻挡不住我们的书声琅琅。当老师的耳提面命变成居家的自我约束，疫情更阻隔不了我们的诗和远方。停课不停学，网上测试成了检验“居家学”的最好方式，今日，我校尝试进行了网测，今天抽空谈谈测试中填空题的后四题：通过网测，发现部分同学并不自觉，须知：不奋发，则心日颓靡；不检束，则心日恣肆。离开老师的耳提面命，自我约束便成为督促自己不断向前的源动力；离开良好的学习氛围，

还满含着生活的感悟。教育是生活中重要的一个部分，当然，理应成为小说绕不开的话题。我们先来看看金老先生对功夫习得的几个境界：（1）

将分式分母的x系数化为正（由于都是平方项，不影响结果），即，这样做的好处避免复合函数求导后导致的正负号问题，尤其是对不学复合函数求导的文科学生来说是非常有利的；调整2

点击上方蓝字关注“小丁话数学”吧！今日疫情忆非典，犹记当年高考卷，考倒学生一大片，如今回看也冒汗。2003年，有一场瘟疫叫非典，那一年，杨利伟实现了中国伟大的太空梦，那一年，高考试音音乐变成了《阳光总在风雨后》，君不知数学帝“葛大爷”参与了那年的命题，君不知那年高考第1题有那么大的学术轰动，君不知许美静的那曲歌是在安慰考砸的孩子们……且看试题真身：高三学子们有兴趣来感受一下这份高考卷吗？不妨一试，放招过来~~相关链接【资源放送】“隐圆“何其多，专题来突破众里寻他千百度，蓦然回首阿氏圆蹲守家中抗疫情，学习专题瞄高考（1）蹲守家中抗疫情，学习专题瞄高考（2）蹲守家中抗疫情，学习专题瞄高考（3）蹲守家中抗疫情，学习专题瞄高考（4）蹲守家中抗疫情，学习专题瞄高考（5）

最近宅家里又重温《天龙八部》，一样的精彩，不一样的感悟！当听到下面的片头曲，乔大侠的降龙十八掌来了……今日谈谈姑苏慕容复，毕竟人家也是苏州的。慕容世家，祖祖辈辈怀揣着“复国”的梦想，七百年的风吹雨打将这炽热的梦想浓缩为一个字——“复”，自小便与慕容复融为一体了。“我要有梦想，我要不行，就太让爸爸妈妈失望了，太让列祖列宗失望了。”于是，小小慕容复挑起复国大梁。在妈妈的严加管教下，在表妹的帮助下，不仅学会了一些“祖传神技”（比如斗转星移），更试图去学尽天下武学。却道也是年少有成，燕子坞方圆数百里未尝一败！稍稍展露一番，便轻易博得“南慕容”之美誉（哪知是他爹在暗中为他造势）。哈哈，再也不用妈妈担心我的青春了！看来，是时候到大城市走一遭，实现那日思夜想的复国梦了。于是，他混进西夏一品堂，乔装成李延宗，伺机而动，却一事无成；他又参加珍珑棋局想得到无崖子的武功真传，乱入梦魇，差点自杀。城市套路深啊，涉世不深，怎敌这满满套路啊！无崖子啊无崖子，你找传人，特么玩游戏还是玩我？——居然下棋？再比如后来的评选武林盟主，丁春秋、游坦之们都来了，这么老那么丑的都来了，让我这美男子情何以堪？——难道这当中有贿赂评委的可能？至此，慕容复怀疑人生了，但梦想依旧。可这个现实世界，努力不假，要命的是无论你怎么努力都难淌过这潭水哦。所以，在少室山上，尝尽失败的慕容复，急了，彻底急了，然后大家都知道了——被段誉那时灵时不灵的“六脉神剑“打掉了最后的一丝尊严，更是被众矢之的乔大侠嫌弃”羞于齐名“。失望至极，慕容复悲愤欲死，谁曾想，他那阴阳怪气的老爹灵光乍现，说了句“你列祖列宗，那是何等的英雄啊，却不料都成了绝种绝后的无后之人。”于是，慕容复就连自杀的勇气也无，只剩一片缥缈的梦想，若隐若现。他压抑太久了，彻底崩溃了，变得更加的疯狂。表妹的温柔无法感动他，家臣的良言唤不回他，父亲的幡然醒悟也无法触动他。于是，他彻底坠入地狱，落得家破臣亡，女朋友都跟最讨厌的人跑了。最终，慕容复陷入癫，与孩童们在海边一起坐着“儿皇梦”的游戏。可是，他或许最终也无法明白这皇帝梦到底是什么？为什么？怎么样？其实，我们很多人都如他，不够务实，做着各种梦想，甚至有点天真的普通人而已。世界上有一种梦是自己做的，叫普通人的梦想。可是用它来影响下一代，那就叫梦魇了。比如这教育的梦想！回头再看马云那句：梦想还是要有的，万一要实现了呢？——此话有毒！相关链接【资源放送】“隐圆“何其多，专题来突破众里寻他千百度，蓦然回首阿氏圆蹲守家中抗疫情，学习专题瞄高考（1）蹲守家中抗疫情，学习专题瞄高考（2）蹲守家中抗疫情，学习专题瞄高考（3）蹲守家中抗疫情，学习专题瞄高考（4）蹲守家中抗疫情，学习专题瞄高考（5）

点击上方蓝字关注我吧！教学设计要充分理解“三个理解”——一次课堂考核的活动观感本文发表于省级期刊《中学数学月刊》2020年第2期

点击上方蓝字关注我吧！第5讲：导数中高频考点之疑难杂症梳理相关链接【资源放送】“隐圆“何其多，专题来突破众里寻他千百度，蓦然回首阿氏圆蹲守家中抗疫情，学习专题瞄高考（1）蹲守家中抗疫情，学习专题瞄高考（2）蹲守家中抗疫情，学习专题瞄高考（3）蹲守家中抗疫情，学习专题瞄高考（4）

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点击上方蓝字关注我吧！数学教学要重视教学的目标定位本文发表于国家级期刊《数学通讯》2020年第1期1.从一个案例说起前不久，笔者作为评委参加了我区在职教师招聘的课堂考核环节，课题是苏教版必修4“三角函数的诱导公式”，一共听了10位老师的课，其中，多位老师是以“求390°的值”导入，每讲完一个公式就对相应的公式作转化功能说明（如公式1是将任意角的三角函数转化到区间[0,2π)内的三角函数），整个教学设计均是围绕“公式应用”这一目标定位而进行.不仅如此，这样的导入在各种公开课活动甚至优秀课评比活动中也极为常见，可见这样设计的目标定位很深入人心.在传统教学中，只要是数学公式的教学，在教学设计时往往将其定位于公式运用的层面.上述案例中诱导公式的教学就是将其视为三角函数化简、求值的工具.从考试解题角度来看，这样做确实有短期效应和现实效果——学生只要通过大量重复的训练即可达到运用公式解题的功利性目标，但学生对公式的认知也仅仅停留于公式的表浅形式上，根本不能将本节内容置于三角函数是刻画周期现象的数学模型这一体系中去考量.从教学方式上看，很多老师一直固守着“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀来进行教学，学生对此也似懂非懂，记忆纯属机械，应用更是生硬.总而言之，这样设计的目标定位显得过于实用主义和表浅化，其令人更为担忧的是学生真正理解数学知识的本质吗？

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点击箭头处“小丁话数学”，关注我们哦！！沉寂了太久，决定还是要更新一下，离开的这些天，粉丝人数却只增不减，若再不及时回归就对不起各位的支持了。昨天，我校举行了高三月度调研检测，其中有这样一道题：已知正实数a，b满足ab(a+b)=4，则2a+b的最小值为

点击蓝字关注我吧有人的地方就有江湖——有性情豪迈者，大刀阔斧，披荆斩棘，银枪铁戟，沙场醉卧；有温厚淳良者，勤学苦练，功底深厚，日积月累，终成大器；有聪明伶俐者，天资丰厚，过目不忘，晓古知今，浑然天成；有愤懑于心者，历尽坎坷，厚积薄发，艰难困苦，玉汝于成。高三，就是地地道道的江湖。或许，高三并不像传说中那么恐怖；或许，江湖也和寻常巷陌没什么不同。可是啊，人在江湖，身不由己。题海茫茫，伤痕累累，血雨腥风，何去何从？偌大一个江湖，岂无您容身之处？万象更新，2020届高考大战即将打响，你准备好了吗？谁先打响高考第一枪？高三数学一轮复习如何进行？重视知识体系的梳理复习中，君不见每一章的知识体系？（单个知识是什么？该知识有什么性质或结论？该知识与其他知识由什么联系？该知识背后的思想方法是什么？）能否将每章知识用一张图（流程图、树状图、框架图）勾勒出来？（注意：不是光摘抄一个个知识点，尽可能地按照自己对知识的理解画出来，可适当参阅教材及教辅资料）看几则同学整理知识的样本：体系在胸，何患无方？你可知道这仅仅是知识点的梳理么？——NO！其背后是知识的逻辑链！重视作业的完成质量

每年年关，总有一出大戏让人揪心，它的名字叫期末考试，尤其是高二上学期的数学测试让人更闹心。为何有此一说？由于苏州地区考查内容是必修2以及选修中的圆锥曲线与导数，所以更容易出现两极分化的灾难性现象，这其中至少考了江苏高考的3个大题（立体几何、圆锥曲线、导数），重要性和难度水平可想而知。纵观整份试卷，基本沿袭了“苏式”高二数学的命题风格和试卷结构，此次苏州高二数学期末测试大市均分约101分，难度系数约0.63。下面结合试卷和个人思考作简要分析：（一）填空题填空题中基本题题量较多（题1-11均属于），基本涵盖常见知识点，如简单逻辑用语，抛物线方程、双曲线方程、点到直线距离公式、单调区间、椭圆离心率等，其中第9题以《九章算术》中的阳马、堑堵等名词考查立体几何体的体积（关系）计算，符合教育部考试中心提出的“渗透数学文化”命题要求，第10题是所谓的“黄金椭圆”，第11题只给出3个选择支，降低干扰信息，比较人性化。第12题是切线问题，先通过相切找到k，b的等量关系，再进行消元，构造新函数求最值，属中档题；第13题如预料之中的“隐圆”问题，你发现了吗？敢情没有好好阅读（【资源放送】“隐圆“何其多，专题来突破）这份资料吧！定角+定长——点P的轨迹是圆弧（优弧），注意这是两端圆弧（呈∞型，俗称“葫芦”），根据两圆位置关系（临界情形为相切）找到答案，还是那句话：不识隐圆真面目，只缘深陷题海中；抑或抓住∠APB不放松，通过设P点坐标（建议运用角参）再运用各种方式（如向量、夹角公式、两角差正切等）进行表达，转化为含有半径r的方程有解问题，即可获解。第14题考查三次函数零点问题，按理说本题的难度小于13题，但解答情况不容乐观。从处理方法来看，至少本题有两种路径可尝试：路径1：直接研究f(x)的极值，只需满足两个极值的乘积异号；路径2：研究g（x）=(x-1)(x-a)^2与y=a-1的交点问题，其实g（x）的图像相对f(x)而言还是容易画出的。为何本题的得分也不甚理想，可能缘于13题的思维障碍和运算压力产生的心理效应，加之本身高二学生对三次函数的研究并不系统和深刻，另外就是学生解不等式（风格类似2017最后一题的不等式）的基本功偏弱。（二）解答题解答题15题-16题当属基本题，当看到第15题图时不禁想起2000年高考题的最后一题，当然难度不可同日而语：本题考查双曲线基本量的计算，其实本题的命制倒是给教学和命题一个很好的启示，即便是高考也可以改变命题思路，不要总把解答题对圆锥曲线的考查局限于圆与椭圆，不妨试试抛物线与双曲线，正如上述高考题一样，圆锥曲线中的双曲线也可以命制最后的大题，也会有别样的风格，其实很多省外高考卷就命制双曲线或抛物线试题，值得学习！第16题给人一种预料之中的立体改编题，似乎得分并未达到应有的水平，可能与复习时重视程度有关，从很多同学的答卷来看过程并不规范，证明的逻辑点遗漏较多导致失分比较严重。本题是课本题改编而成，也是极其经典的几何图形，尤其是第（1）问的证明大有文章可做！第17题考查直线与圆的基本计算，两个C级要求，难度并不大，更何况第2问是常见的类阿波罗尼斯圆问题，由于教学的普遍重视学生对此类问题的认知难度不大，较好上手，所以相对而言，本题的得分应该较为可观。第18题是本次测试的重灾区与分水岭，本题是由课本题（光的照度）改编而成，在之前期末资料大放送（1）中就总结了各种应用题模型，其中“y=a/x^2+b/(c-x)^2”更是非常重要（插播一个广告：关注“小丁话数学”从现在开始，有干货值得收藏！）。从测试结果来看很多学生并不能准确建模与合理解模，实在让人唏嘘不已。本题的聚焦点可能是模型中系数问题，特地百度了一下物理中的比例系数（引自“百度百科”）：在物理学的方程式中都包含有比例系数，所包含的比例系数与单位的选择有关。在定义方程式中，包含的比例系数是一个永远无量纲的量，它的数值是表示被量度的量的一种单位比另一种单位大到多少倍。若方程中所有各量均用一种制的单位来表示，则比例系数等于1，若各量是用不同单位制表示，则系数不等于1。为了避免因系数而招致的麻烦，所有包含在一个公式中的量，在计算时要用同一种单位制来表示，计算结果也将是同一单位制，此例系数(K=1)可以略去不写。由此可见，本题只要写成形如y=8/x^2+1/(10-x)^2均说明已经建立了数学模型，至于说前面系数是k1·k2，k1/k2还是k只是从考试的严格要求上讲的区别，适度形式化应是教学中一条基本准则。当然，本题在解模上也至少有两个路径：路径1：求导，这也是基本路径，课本上一句轻飘飘的解得x=2，实际这是较难的思维节点，其实很多同学不能跨越，事实也说明考试中很多学生解不出x。可以尝试将其写成分数指数幂稍微好一点再求导，即y'=-16x^-3+2(10-x)^-3，在解方程y'=0时运用幂函数y=x^3单调性处理就简单不少；路径2：运用不等式，如将y=8/x^2+1/(10-x)^2配成y=8/x^2+ax+ax+1/(10-x)^2+a(10-x)+a(10-x)+20a，再运用均值不等式即可，当然竞赛高手可以直接玩赫尔德不等式直接处理。至此，本题再次提醒我们：重视课本，刻不容缓！千万不要再犯2017年应用题的错了！第19题中以斜率定值为基本命题点，第（2）问中的第1小题更是典型结论k1k2=-b^2/a^2的又一变样应用。本题的最大难点在于最后一问的计算了，翻阅了一些学生的解答情况，发现没有多少同学能完整地解答到底，当然本题对高二学生的计算要求还是比较高的，不亚于高二二轮圆锥曲线的难度，其算法支持与2013江西高考圆锥曲线题类似，有兴趣者不妨一试。第20题的第（1）问全市绝大多数同学都没有在求出a后进行检验，要么干脆不检验要么虚伪地“经检验”，学习“极值”时的逻辑等价性是最重要的数学内涵，没有逻辑性的结果就是拒绝给分！第（2）问第1小题的语言转化似乎总是迈不过去的大山——函数在区间I上单调递增等价于什么？很多同学始终是云里雾里搞不明白；最后一小问难度极大，几乎无人问津，尤其是b

等你点“小丁话数学”关注都等出蜘蛛网了题海茫茫浪滔滔，功在平时有佛脚，认真复习莫傲娇，笑看风云走一遭！1《鹿鼎记》中韦小宝与澄观大师在少林寺有段关于学武的对话，其中澄观大师道：”咱们少林派武功循序渐进，入门之后先学少林长拳，熟习之后，再学罗汉拳，然后学伏虎拳，内功外功有相当根柢了，可以学韦陀掌。如果不学韦陀掌，那么学大慈大悲千手式也可以……“想想数学学习不亦如此——基础不实，何以谈运用？基础不牢，怎可论能力？总有眼高手低者，贪恋难题，貌似难题不做出显示不了他的聪明才智，荒谬至极啊！有道是，考试成绩得分之高低，可能不只是看你攻克了多少难题，关键要看基础分。何以说最简单的基础题往往会成为埋伏在茫茫试卷间的"大杀器"?因为"从理论上讲"这些题都是必须要做对的，也是你肯定会的，但是你一个不小心——或神经错乱或眼神走了神，这5分便悄然而逝，轻轻地它走了，挥一挥手，如轻烟一般，直飞云霄。也许你只能是这样的表情：郑重提醒那些做事毛糙马虎的同学：麻痹大意来不得，专心致志不得瑟！做基础题目时，主观上要重视，心态上要平和，速度上要快准，思考上要全面，管理好自己的草稿纸，大脑与下笔要一致（不要出现誊写、代错数据等无稽错误），不应被周围环境干扰，正如《书记恩仇录》香香公主所言"不要过于迷恋任何人，也许你只是他前途的一个砝码。"你的分数你做主！再唠叨一句：劝君须惜基础题，一错便成万古恨！做对基础题，拿全基础分。2《天龙八部》聚贤庄一战，面对天下群雄，乔峰一句“我乔峰要走，你们谁能抵挡？”真是帅呆了！豪气冲天，霸气侧漏。唯有武功高深者才能说这样的话，只有技高一筹的大英雄才有如此气概。万千之人，怎堪一击，能奈他何？大丈夫纵横驰骋，仿若挥戈疆场，纵然天下再大，亦如无人之境。数学解题也需如此气魄，但很多同学却不敌“中档题”，几个回合便饮恨败北，或因学艺不精（如概念不清），或因内力不深（如思维闭塞），或因战术不当（如方法欠妥），等等。要知道，中档题是数学考试的腹地，是得分的主要粮仓。更重要的是，解决中档题是绝大多数同学可以达到的目标，因此，攻克中档题是决胜高考之关键。何谓中档题？确有界定：难度系数在0.4至0.7之间的题为中档题。一般而言，中档题占到试卷的50%左右，中档题加上基础题占到试卷总分值的80%以上，抓好这80%就能在考试中取得较好成绩。可见，攻克中档题是考试中取得高分的必要条件，也是首要条件。攻克中档题，功在平时。下面介绍几破解之术：※善于观察多联想※中档题虽有一定的难度与综合性，但通过分析能被一般同学所解决。中档题一般有多个条件，所涉及的知识点不止一个，分析问题时要认真观察题目信息，善于多角度理解题目中的条件与结论，抓住其结构特征、几何特性，联想大脑里的知识与信息。如从已知条件和结论能联想到什么？或者还能推导出什么结果？与题目有关的定理、公式有哪些？以前见过与该题相关的更简单的题目吗？或者见过同样的问题以一种别样的形式出现过？与这一问题相近的问题解答过吗？等等。通过观察—联想，启动思维，获得灵感，得到思路。※解题经验多整理※解题一代宗师波利亚说：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。”日夜做题，阅题无数，有没有留下一些值得反刍的解题经验呢？比如常见的错误你整理过吗？比较典型的结论你记得几何？常见基本问题的思维入口你体会过吗？为什么这样去解？为何不可那样去想？遇到一个式子通常怎么想？遇到一类信息你能想到什么？这些，需要在复习中勤归纳、常总结，自创“独家秘笈”。※课本典型多关注※在近几年高考试题、模考题、期末联考中，很多中档题就是由教材中例题、习题改编而成。因此，要特别重视课本上的典型例题和习题（如苏教版在4处出现了平行四边形四条边与对角线的长度关系的结论），你要熟悉这些问题的解法，了解它们的变式与延伸，体会解决过程中所蕴含的数学思想方法，若能想到哪些问题就是课本上的那道典型例题（习题），恭喜你——大功即将告成!课本不会遗传给下一代的，多翻翻多用用，定然收获良多。※方法灵活多转换※中档题的解法通常是通法即可，不需过强的技巧和特殊的方法。关键是自如地把常用的数学思想方法运用到思考与解题中去，思考问题时强化数形结合意识、整体意识、分类意识、化归意识等，善于转换，分散难点，灵活配用特殊法、赋值法等绝技，达到优化问题，快速解题之目的。同一问题，从不同角度审视，可能会有不同的解题途径，遇到困难，尝试切换角度，由因寻果或执果索因均可。还是那句话：“他强由他强，清风拂山岗；他横由他横，明月照大江。”咬定基础不放松，立根中档破岩中。攻克中档题，妈妈再也不用担心你的数学啦！3金庸武侠之中，“老顽童”可爱的形象在金老笔下入木三分，其武功得道家代表人物王重阳嫡传，他的清静无为之境深得黄老邪等人的佩服，老顽童身为“散侠”代表，武功自然不低。且看《神雕侠侣》最后华山论剑时写道：“各人听了，都是一怔，说到武功之强，黄药师、一灯等都自知尚逊周伯通三分。逊周伯通三分的，再加上他心中毫无名利之念，后五绝的第一宝座非老顽童莫属。”老顽童与东邪、西毒、杨过等高手均有过招，点到为止，不贪胜负，只求开心，这样“顽童”心态值得我们解题中学习。难题，一如身在山峰之巅的武林高手，你若学艺不精，请不要挑战，因为后果你懂的；你若心高气傲，请不要挑战，因为你必败无疑；你若在乎胜负，请不要挑战，因为你已被自己打败！难题是相对的，何况有些难题是可破的，即便是“难于上青天”的“高大上”题目，放弃是明智选择，远观也是另类欣赏！难题虽高远，但有其弱点，或明或暗，阡陌纵横，在于阁下“内力”。与高手过招，还得讲究破立之术。面对无章可循，无路可走的难题时，有一种智慧叫以退为进，知退，善退，思退是人生隐忍、蓄势潜行的一种姿态，解题如人生，解题亦如此！华罗庚先生曾言：“善于退，足够的退，退到最原始而不失重要的地方，是学好数学的一个诀窍。”难题离不开根本，离不开最原始的知识、原理，若学会退到最原始的概念、定义上去思考，也许就“柳暗花明又一村”了。有些难题在于你难以发现其背后的数学本质，只见浮华表面，不见深邃内涵，徒有按部就班机械转化，缺乏背景支持的本质识别。于是，平时学习中应可能地多积累一些典型的内涵性知识，这是解决难题时的“九阴真经”，当你囤的“数学干货”越来越多，你真的可以到山巅挑战高手了。有时也会遇到一些信息较多、综合性较强的难题，武功越奇特越有局限性，武功招式越多越有“假动作”，不妨学一招“左右互搏术”：根据条件，紧扣目标，左右夹击，前后贯通，将已有的信息进行合适转化，实现条件与结论之间的知识对接，那么，解决难题将不再是梦！还有一种难题是“长相”奇特，乍一看似乎是缺胳膊少腿的“残疾”试题，这样的题目其实很“阴冷”，首先你有颗强大的心，然后再用你敏锐的眼光“看”死它！对，是“看”！多看一眼它独特的结构外貌，多想想结构相关的知识是什么？这样的结构是否可以从几何角度入手？由于你的多看几眼，它就会含羞地露出马脚，因此，玄机尽在“观察”之中。正所谓“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，解题本没有术，用的人多了便成了术。犹记得某命题大师道：解题最高境界是“无招胜有招”！看来，我们都还在路上，加油啊！寒假就要来了，哈哈点“阅读原文”了解更多往期精彩回顾【资源放送】“隐圆“何其多，专题来突破【资源放送】期末资料大放送（1）【资源放送】期末资料大放送（2）【谈学论教】基于深度理解的数学公式教学途径解几运算，何去何从？教育是慢的艺术千题万卷总是情，试题命制别任性众里寻他千百度，蓦然回首阿氏圆

点击箭头处“小丁话数学”，关注我们哦！！源10：y=asin2x+bsinx(bcosx)型题19：（2014苏锡常镇连徐调研（一））一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上)，设∠BOC＝θ，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2)．(1)

点击上方蓝字，关注“小丁话数学”哦！！临近期末考试，小丁为浴血奋战的学子们搜集和整理了一些迎考资料，今天给大家奉上应用题专栏（1）。源1：基本不等式之窗格型题1：（2012届苏锡常镇二模）如图，已知矩形油画的长为a，宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S.（1）用x，y，a，b表示S；（2）若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值.题2：(2014届南京高三9月期初)如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分）．道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.题3：(2008届苏锡常镇高三一模)如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间格栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为a，b，铝合金的透光部分的面积为S.（1）试用a,b表示S；（2）若要S使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？题4：(2016届苏州高三指导卷2)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30

数学公式是数学教学的重要组成部分，数学公式教学对学生的能力培养有着十分重要的作用.但公式教学表现出不尽如人意的状况，更多地靠刷题靠模仿训练来“理解”公式，这样的教学学生真的“理解”公式内涵了吗？希伯特（Hiebert）和卡彭特（Carpenter）指出：“一个数学的概念、方法或事实是彻底地理解了，是指它和现有的网络由更强或更多的联系联结着.”由于实际教学中公式的生成过于简化，公式只浮于形式化的表浅理解，并没有与已有认知结构中的相关知识产生联系，达不到理解的认知要求.笔者认为，只有让学生深度理解数学公式，才能促进他们对数学知识本质的理解.本文试介绍几个数学公式深度理解的途径，以供参考.1

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点击上方蓝色字关注我们~最近时日，各地各校都在举行期中考试，拜读了一些试卷，不免对某些试卷的导向性、有效性产生担忧。关于校本命题的有效性是一个值得探讨的话题，下面与大家分享一篇小丁发表于核心期刊《数学通报》的一篇拙文，具体谈谈校本命题失效的情况，敬请指正。命题是一门技术活，要考量的因素较多，命制一份高质量的试题实属不易，从命题意图到素材选择到命制研磨，既要考虑学生认知情况又要兼顾“三度”把控，真的不易。当前，学校自主命题的形式较为常见，但也暴露了很多问题.问题1：题目概念性较强在学习完“函数的概念”后，在某次周练习中出现以下试题：测试结果是全校没有一个学生能写完整，此题成了名副其实的“废”题，通过与学生交流了解到，学生对“每一个……都……”这样语言风格的抽象表达出现了较大的表征困难，他们不能完全体会到“部分”与“整体”的逻辑从属关系.问题2：对象复杂，思维跨度大在学习完“函数的性质”后的两次“单元练习”中分别出现了以下两道题：测试结果是题2全年级答对的仅有几4人，而且他们都是在相关资料做过类似题，题3全年级答对的也是寥寥几人.这两道题只有在高三模拟卷中才会出现，让这样对象复杂、思维跨度大的综合题来检测相关知识掌握的达成情况，无疑给学生当头一棒.通过交流，学生一致认为：面对题中出现的“函数”根本无法下手，自然不可能通过研究其性质来解决问题.即便能读懂，还需要通过没有经验支持的“变形”（简化函数结构）来展开思维，显然这样的能力要求对高一学生而言太高不可攀了.问题3：涉及信息多，综合要求高在高一上学期期末复习的一份练习中，老师选编了题4：尽管是学期期末复习，但这样的题目测试结果依然不理想，得分率相当低.调查发现，学生出现的情况不一：有的是不能准确弄懂“存在x1，x2，使f（x1）=g（x2）成立”的数学意义，有的是在求f（x）g（x）的值域时出现差错，尤其是求g（x）的值域时忽视讨论，再者就是研究集合关系时出现各种各样的计算问题、端点取舍问题等，种种问题反映了题目的综合性较强，对学生的综合能力提出了极高的要求.问题4：试题分布结构不合理在一次“调研测试”中，命题老师选择了以下几题出现在试卷的相邻位置：这三题的得分率均较低，单一地看，每道题都是具有一定综合性的试题，加之由于将这三道题放置到一起，解答起来相互影响，信息接受强度的相互干扰，思维切换频繁多变，三道题的集中出现构成轮番“轰炸”格局，搅乱了学生正常的解答进程，影响了学生解题的信心，特别是如此解答的心理负担给后面试题的解答产生了极大的负作用.造成以上问题的原因主要有：2.1选题信手拈来可以看到一个不争的事实：有些教师不加以研究，便随意地选题以作为例（习）题、测试题——认为那些设问新、转化多、思维量大、综合性强的题目就是好题，认为那些流行的经典题就是适合学生的好题，在选题上有“拿来主义”的主观倾向.选了就用，根本不去思考在当前知识体系下，能否选这样的题？选该题的目的何在？该题对知识的理解有多大的效能？该题是否切合学生学习的实际情况和认知基础？更何况很多流行于资料中的好题本身就是人为编制出的“偏、难、怪”呢？选题的“拿来主义”是命题中一个极其严重的不良倾向.2.2学情研究不够教师对学生的实际学情预估出现偏差也会导致命题出问题，没有研究学情，凭经验选题——有的教师是刚带毕业班下来的，他们见惯了综合题，容易形成眼高手重的命题手笔；有的教师拥有多届的命题经验，认为以往每届都选的经典题目必定适合当前学生；有的教师则认为资料中都含有的题目一定是适合当前学生练习的“好题”……这些“经验主义”带来的命题“失效”也是常见的症结所在.这些现象反映了教师对学情研究的缺失，学生群体每年都在变化，每个学生的认知基础和思维结构又存在千差万别，没有对学生做实际调查与研究，再好的题恐怕也未必测试出最好的效果.总之，最好的未必就适合，适合的才是最好的.2.3命题技术欠缺一份高质量的试题，不仅要考虑区分度、难度、效度等指标，还要考虑试卷整体结构、题目先后架构、知识点覆盖等细节.可见，命题是个系统工程，是一个综合方方面面的技术活.但大多一线教师缺乏系统的命题专业培训，命题技术亦不成熟，大多是从现成试卷中拿来就用，对试题的研究也大多停留在解法层面，这也是影响命题质量，产生命题“失效”的原因.所以，命题技术的提高成为一线教师亟待提高的基本业务素质之一.由上面分析可知，出现命题“失效”最关键的原因是对学生的实际情况研究不够，超出了学生现有的能力要求.因此，在命题之前，应充分调查全体测试学生的学习情况——可通过与同组教师的交流，或通过学生作业的情况反馈，或通过与学生交流（包括课内、课外），选择利于学生数学学习的命题点，尽力避免不适宜的干扰信息出现在试题中，并根据本校学生的实际情况将一些问题简化或优化，降低信息表征的门槛，缩短解题思维的长度.当然，命题“失效”也体现了命题过程中的“磨题”的缺失，若能在命题后与其他教师一起“磨题”——讨论选题是否切合考查目标？选择此题是否适合全年级学生的现有水平？题目中的信息呈现是否干扰问题研究？题目设问方式是否科学合理？等等.比如可对题2进行“磨题”：经过“磨题”的适度调整后，考查目标方向未变，但显然对高一大部分学生来说，这样的“函数”载体、后面的运算操作都能接受.由此可见，试题选好后同备课组教师之间应该积极参与到“磨题”活动中，集思广益，各抒己见，精雕细琢才能出精品，这样的活动不仅避免了“失效”现象，也提高了教师自身的选题、研题、命题的水平.当前教师命题的随意性很大，主要原因是缺乏命题技术相应的理论培训和业务指导.这其中问题是教师自主研习意识不强，其实在一些著作和中学数学期刊中都有专家、优秀教师将试题命制、命题经验撰写发表出来，如张奠宙教授在《数学教育概论》（第二版）第195页至第204页专门谈及试题命制的方方面面，《中国数学教育》在2012年第4期刊登张金良老师的论文“一份优质高中数学试卷的衡量标准与命题技术”、《中学数学月刊》在2011年第7期刊登王克亮老师的论文“盐城市2011届高三第一次调研试卷的命制与启示”等，我们可从中学习到命题的基本常识，命题技巧、策略等.其次，市、区级相关教研部门也可组织一线教师进行相关命题技术的培训、讲座等研训活动，并适当组织一些命题、研题等切磋性、交流性的比赛或沙龙，少一点功利性，多一些指导性，让教师在交流过程中真正能学习到命题技术，从而提高自身业务水平.···END···往期精彩回顾【资源放送】“隐圆“何其多，专题来突破众里寻他千百度，蓦然回首阿氏圆大片来袭……

日前，各中小学正如火如荼地上映着年度巨片《期中考试》，截至发文前，票房已超一千万，给即将到来的寒冬提前来了一波寒流。下面是由小丁参与编导的供高二同学观看的“片段”，从我校高二同学的实际情况来看，年级平均票房还不错，其中有一些自己原创的思和用心的设计，不知同学/同行能否看出。现在呈上：最后，再附上一曲自编自唱自导的数学考试说唱版的《一人饮酒醉》（仅供娱乐，不喜勿喷），谨以此曲送给明天参加数学考试的诸位同学，特别是我校高一同学，祝各位考出精彩！微信名：小丁话数学❶

读众里寻他千百度，蓦然回首阿氏圆解题江湖之解题中的资源管理单元复习课的功能性设计与思考【资源放送】直线相关的10大最值问题（勘误版）“立几难”的原因在哪？分享几个自编专题（高三培优用）

方程（1）（2）中的圆兄圆弟，你们是否出自一家？追根：更换例题中的距离之比和线段长，则由例题的轨迹方程（1）变得考题轨迹方程.（2）原来，它们只是换了两个数据！请问（1）（2）：兄弟贵姓？

，对这块内容不予教学。殊不知学生的这一问题恰恰出现在这，因为这里就体现了平几作图与立几作图的区别和特点，个人认为从这里到随后的《空间两条直线位置关系》等入门课，应适当放慢速度

点击蓝字关注我们开学了！新学期，新气息，新目标，从头到脚都是新的。尤其是高一新生，即将学习新的数学课程，心中一定充满无限困惑，比如：Q1：什么是数学？师：什么是数学？沉思许久，皆茫然，师独自释道：“数”有几个读音？（貌似孔乙己状，停顿数秒）有三音：“shǔ”、“shuò”、“shù”，此三种读音刚好对应数学学习的三个阶段。细想，小学里是从“数（shǔ）”着“数（shù）”学习数学的，故称“数学”；然后，到了初中就成了“数（shuò）学”，那时因为同一问题可能要通过多次反复才可真正掌握这一问题，“数（shuò）”的意思不就是多次的意思吗？到了高中，或许真正研究“数（shù）学”了。Q2：数学的语言抽象吗？数学里有个温柔且霸道的词——有且仅有（存在性&唯一性共存）数学里有个孤独而自嘲的词——假设存在（其实一般都不存在）数学里有个令人不舍的词——相交线（相交之后，各奔东西）数学里有个无比遗憾的词——渐近线（无限接近，永不邂逅）数学里有个充满悲凉的词——充分不必要（不必要也罢，还强调）数学里有个冷酷到底的词——恒成立（以后你就会知道它的冷酷）数学里有个浪漫的公式——r=a(1-sinθ)（不离不弃，旷世恒久）数学里有让人痛彻心扉的字——略（尤其是在答案中）数学里最闹心的语言格式——任意的……都有……（抽象性一目了然）你知道π吗——这是我对你深深地思恋，永无止尽而又不重复数学里曲线接近坐标轴——上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见Q3：数学真的冰冷吗？也许数学没有文学那么浪漫，也没有哲学那么辩证，但是她有她的独特魅力，她也有诗与远方：考试的独特魅力——语文答题或许你可以凭着感觉走，英语作文不会或许你可以抄阅读理解，可特么数学不会恐怕你只能写个大写的“解”，甚至有人连“解”都忘记写!曲线美的魅力——“点动成线，线动成面，面动成体”，道尽几何变化之本，轨迹思想之花为之震撼！

基本不等式是高中数学中非常重要的内容，在江苏高考中有着极高的江湖地位，是八个C级知识点之一。在历年各地的高三模拟考试中很受命题者青睐，题型层出不穷，考法变化多端，处理方法灵活，通常以多元最值问题（范围）出现，因变化莫测、技巧性强让同学们望而生畏，苦不堪言（如2017届苏锡常镇高三一模填空题14题）。高三复习中，要善于捕捉信息，学会梳理，善于反思，提高高三复习的有效性。今天，小丁为大家推送一份“基本不等式”的资料，这份资料是小丁在2013年11月19日录播的一堂高三复习课，所带班级为我校2014届高三（3）班（第二层次），传说中的方程大神就在该班。其间，恰逢高邮一中的高三同仁们莅临我校交流学习，此外，苏州高新区陈平名师工作室全体成员参与了听课研讨活动。下面将本节课的ppt、教学案以及视频呈现给大家，供大家参考。扫一扫关注我们

点击蓝色文字关注我们吧！微专题之函数对称的“识”与“用”微专题之重视解三角形中的“思想方法”

点击蓝色文字关注我们吧！我思我在“立几学习”

，但f(2)=0，故(x-2)是这个多项式的因式，再用综合除法即可。因式分解的方法是多样的，且其方法之间相互联系，一道题很可能综合运用多种方法才可完成。整理好常见模型的处理手段●以根式、分式为例根式

常有同学在作业或考试后找错因，轻描淡写几个字：看错了（算错了）！果真如此吗？什么原因导致看错（算错）？如何根治这病呢？可以简单把错误分为以下几类：遗憾之错

2018届镇江卷18题踏遍铁鞋无觅处众里寻他千百度往期精选围观解题江湖之苏州高一填空丨更多热文向量命题哪家强？丨更多

一场大雪后，江苏大地千树万树梨花开，各地的高三模考卷也绽放了，其中有很多让人耳目一新的试题，也有许多令人回味无穷的试题，今天暂且就欣赏几份试卷（截至发稿前还缺两个大市的试题）中“向量”的风采。你觉得哪道题更精彩呢？【点评】古希腊数学家佩波斯语提出：蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。本题选材背景的独具匠心是惹人关注的重要原因，加之本题测试的知识点是向量的投影，更是值得玩味.【点评】本题考查向量的线性表示以及数量积的运算，没有在向量的线性表示上设置过多的思维障碍，而是直截了当地用参数λ表示，当然若能掌握一些运算小技能就可以使解题更直接快捷，如三角形的边所在向量的数量积可用三边直接表示：.【点评】本题考查的基本知识为向量的线性表示以及向量的数量积运算（定义运算、坐标运算均可），可采用的方法为基底法（向量AB、向量AD，设∠BAP=α），或采用建系坐标法（用正切表示P,Q两点坐标后再用基本不等式）。属于常见图形，运用基本方法即可，中规中矩！【点评】图形的规则对称，求解目标的轮换特点，决定了本题的入口较宽：建系坐标法，基底法（向量AB，向量AC，向量PA），极化恒等式等，哪怕由对称与轮换的特征也可猜出本题答案。可见本题平凡之中见真功，朴实无华考能力。PS：其实，并非要难倒学生的题才是精彩的，有研究价值且让不同水平的学生有可为才是优秀的好题！【点评】本题所给的条件AB=4，AD=2，∠A=60°，这一组数据很人性化（可以预测本题没有繁杂的运算）。题目没有提供图形，要求考生准确作出满足题意的图形，这是求解本题的关键所在，其实向量的几何属性往往被忽视，这一题旨在唤起对此的重视！【点评】本题考查向量的线性表示以及向量的数量积运算，可采用基底法（向量AB，向量AC），也可采用极化恒等式处理，难点在于如何求出AE(或ED），方法较多，就看能否准确求之。微信名：小丁话数学❶

题海茫茫，回首无畏，莫谈始末，无问西东！1《鹿鼎记》中韦小宝与澄观大师在少林寺有段关于学武的对话，其中澄观大师道：”咱们少林派武功循序渐进，入门之后先学少林长拳，熟习之后，再学罗汉拳，然后学伏虎拳，内功外功有相当根柢了，可以学韦陀掌。如果不学韦陀掌，那么学大慈大悲千手式也可以……“想想数学学习不亦如此——基础不实，何以谈运用？基础不牢，怎可论能力？总有眼高手低者，贪恋难题，貌似难题不做出显示不了他的聪明才智，荒谬至极啊！有道是，考试成绩得分之高低，可能不只是看你攻克了多少难题，关键要看基础分。何以说最简单的基础题往往会成为埋伏在茫茫试卷间的"大杀器"?因为"从理论上讲"这些题都是必须要做对的，也是你肯定会的，但是你一个不小心——或神经错乱或眼神走了神，这5分便悄然而逝，轻轻地它走了，挥一挥手，如轻烟一般，直飞云霄。也许你只能是这样的表情：郑重提醒那些做事毛糙马虎的同学：麻痹大意来不得，专心致志不得瑟！做基础题目时，主观上要重视，心态上要平和，速度上要快准，思考上要全面，管理好自己的草稿纸，大脑与下笔要一致（不要出现誊写、代错数据等无稽错误），不应被周围环境干扰，正如《书记恩仇录》香香公主所言"不要过于迷恋任何人，也许你只是他前途的一个砝码。"你的分数你做主！再唠叨一句：劝君须惜基础题，一错便成万古恨！做对基础题，拿全基础分。2

只写数学，专业第一❷

盼望着，盼望着，端午过了，高考的脚步近了。一切都像梦做醒的样子，惶惶然张开了眼。各地预测卷多起来了，各种新题难题也出来了，童鞋们紧张起来了。“一生之计在高考”，没几天了，缺的是功夫，有的是希望。高考像一个病人，从头到脚都是病的，它硬撑着。高考像老妇人，花枝招展的，瘆人地笑着走着。高考像变形金刚，有铁一般的胳膊和腰身，领着我们向前去。对！我相信我就是我，我相信明天，我相信青春没有地平线！说归说，唱罢我们还是看看“端午“期间冒出来的那些填空压轴题吧，看看这些题真身何在？何以破难题?还得用计！（事先声明：倘若不是你的菜，千万别碰，否则伤身甚或走货入魔.）压轴题1：（常熟中学等校联考）此题难在条件的表征转化，关键是连等式的书写断成了两行，让人不易将三个“平方和”联想成“三个距离的平方”，这真是坏啊！锦囊妙计1：无中生有“有则示其无，无则是其有.”几经思索，构造以下图形：正三角形内接于矩形，接下来便可用“熟悉”的掌法将其化解于“函数”之中：压轴题2：（泰州预测卷）锦囊妙计1：欲擒故纵若是无路可走，何不妨回归通法，直接“认怂”地表示x0，大丈夫能屈能伸嘛！锦囊妙计2：反客为主其实，在含有双字母的方程时，往往可以“反客为主”，“柳暗花明又一村”！这种思维方式的切换，在大江苏高考中曾经出现过哦，不信看2012年的那记“炮弹”打飞了多少童鞋的大学梦！压轴题3：（扬州预测卷）此题的处理策略与南通5月模拟卷的14题异曲同工：锦囊妙计：釜底抽薪怎么个抽法，请看问题的等价变形：对于题3’,题4’相对而言比较简单，对原有问题进行等价转化的策略，在解决某些复杂含参问题、次数较高问题时往往有简化功效，其中满满的“转化与化归”的思想光芒！这正是：拿题等三秒，转化先思考，若能做此事，解题快又好！压轴题4：（镇江预测卷）初看本题，不禁让人想起了数年之前的那道题（经验多么的重要！）锦囊妙计：左右夹攻此类“不定方程”的方法是“两边夹攻”，左青龙，右白虎，“逼”出原形：当然，这些“计”仅仅是雕虫小技，对于身经百战的你不足为训，谨以此文让诸君明了：解题莫慌张，以无招胜有招，终成正果！微信名：小丁话数学❶