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丁益民 小丁话数学 2022-07-17


等你点“小丁话数学”关注都等出蜘蛛网了



题海茫茫浪滔滔,

功在平时有佛脚,

认真复习莫傲娇,

笑看风云走一遭!


1

《鹿鼎记》中韦小宝与澄观大师在少林寺有段关于学武的对话,其中澄观大师道:”咱们少林派武功循序渐进,入门之后先学少林长拳,熟习之后,再学罗汉拳,然后学伏虎拳,内功外功有相当根柢了,可以学韦陀掌。如果不学韦陀掌,那么学大慈大悲千手式也可以……“想想数学学习不亦如此——基础不实,何以谈运用?基础不牢,怎可论能力?总有眼高手低者,贪恋难题,貌似难题不做出显示不了他的聪明才智,荒谬至极啊!有道是,考试成绩得分之高低,可能不只是看你攻克了多少难题,关键要看基础分。

何以说最简单的基础题往往会成为埋伏在茫茫试卷间的"大杀器"?因为"从理论上讲"这些题都是必须要做对的,也是你肯定会的,但是你一个不小心——或神经错乱或眼神走了神,这5分便悄然而逝,轻轻地它走了,挥一挥手,如轻烟一般,直飞云霄。也许你只能是这样的表情:


郑重提醒那些做事毛糙马虎的同学:麻痹大意来不得,专心致志不得瑟!

做基础题目时,主观上要重视,心态上要平和,速度上要快准,思考上要全面,管理好自己的草稿纸,大脑与下笔要一致(不要出现誊写、代错数据等无稽错误),不应被周围环境干扰,正如《书记恩仇录》香香公主所言"不要过于迷恋任何人,也许你只是他前途的一个砝码。"你的分数你做主!

再唠叨一句:劝君须惜基础题,一错便成万古恨!做对基础题,拿全基础分。

2

《天龙八部》聚贤庄一战,面对天下群雄,乔峰一句“我乔峰要走,你们谁能抵挡?”真是帅呆了!豪气冲天,霸气侧漏。唯有武功高深者才能说这样的话,只有技高一筹的大英雄才有如此气概。万千之人,怎堪一击,能奈他何?大丈夫纵横驰骋,仿若挥戈疆场,纵然天下再大,亦如无人之境。数学解题也需如此气魄,但很多同学却不敌“中档题”,几个回合便饮恨败北,或因学艺不精(如概念不清),或因内力不深(如思维闭塞),或因战术不当(如方法欠妥),等等。要知道,中档题是数学考试的腹地,是得分的主要粮仓。更重要的是,解决中档题是绝大多数同学可以达到的目标,因此,攻克中档题是决胜高考之关键。

何谓中档题?确有界定:难度系数在0.4至0.7之间的题为中档题。一般而言,中档题占到试卷的50%左右,中档题加上基础题占到试卷总分值的80%以上,抓好这80%就能在考试中取得较好成绩。可见,攻克中档题是考试中取得高分的必要条件,也是首要条件。攻克中档题,功在平时。下面介绍几破解之术:

※善于观察多联想※

中档题虽有一定的难度与综合性,但通过分析能被一般同学所解决。中档题一般有多个条件,所涉及的知识点不止一个,分析问题时要认真观察题目信息,善于多角度理解题目中的条件与结论,抓住其结构特征、几何特性,联想大脑里的知识与信息。如从已知条件和结论能联想到什么?或者还能推导出什么结果?与题目有关的定理、公式有哪些?以前见过与该题相关的更简单的题目吗?或者见过同样的问题以一种别样的形式出现过?与这一问题相近的问题解答过吗?等等。通过观察—联想,启动思维,获得灵感,得到思路。

※解题经验多整理※

解题一代宗师波利亚说:“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。”日夜做题,阅题无数,有没有留下一些值得反刍的解题经验呢?比如常见的错误你整理过吗?比较典型的结论你记得几何?常见基本问题的思维入口你体会过吗?为什么这样去解?为何不可那样去想?遇到一个式子通常怎么想?遇到一类信息你能想到什么?这些,需要在复习中勤归纳、常总结,自创“独家秘笈”。

※课本典型多关注※

在近几年高考试题、模考题、期末联考中,很多中档题就是由教材中例题、习题改编而成。因此,要特别重视课本上的典型例题和习题(如苏教版在4处出现了平行四边形四条边与对角线的长度关系的结论),你要熟悉这些问题的解法,了解它们的变式与延伸,体会解决过程中所蕴含的数学思想方法,若能想到哪些问题就是课本上的那道典型例题(习题),恭喜你——大功即将告成!课本不会遗传给下一代的,多翻翻多用用,定然收获良多。

※方法灵活多转换※

中档题的解法通常是通法即可,不需过强的技巧和特殊的方法。关键是自如地把常用的数学思想方法运用到思考与解题中去,思考问题时强化数形结合意识、整体意识、分类意识、化归意识等,善于转换,分散难点,灵活配用特殊法、赋值法等绝技,达到优化问题,快速解题之目的。同一问题,从不同角度审视,可能会有不同的解题途径,遇到困难,尝试切换角度,由因寻果或执果索因均可。

还是那句话:“他强由他强,清风拂山岗;他横由他横,明月照大江。”咬定基础不放松,立根中档破岩中。攻克中档题,妈妈再也不用担心你的数学啦!

3

金庸武侠之中,“老顽童”可爱的形象在金老笔下入木三分,其武功得道家代表人物王重阳嫡传,他的清静无为之境深得黄老邪等人的佩服,老顽童身为“散侠”代表,武功自然不低。且看《神雕侠侣》最后华山论剑时写道:“各人听了,都是一怔,说到武功之强,黄药师、一灯等都自知尚逊周伯通三分。逊周伯通三分的,再加上他心中毫无名利之念,后五绝的第一宝座非老顽童莫属。”老顽童与东邪、西毒、杨过等高手均有过招,点到为止,不贪胜负,只求开心,这样“顽童”心态值得我们解题中学习。

难题,一如身在山峰之巅的武林高手,你若学艺不精,请不要挑战,因为后果你懂的;你若心高气傲,请不要挑战,因为你必败无疑;你若在乎胜负,请不要挑战,因为你已被自己打败!难题是相对的,何况有些难题是可破的,即便是“难于上青天”的“高大上”题目,放弃是明智选择,远观也是另类欣赏!难题虽高远,但有其弱点,或明或暗,阡陌纵横,在于阁下“内力”。与高手过招,还得讲究破立之术。

面对无章可循,无路可走的难题时,有一种智慧叫以退为进,知退,善退,思退是人生隐忍、蓄势潜行的一种姿态,解题如人生,解题亦如此!华罗庚先生曾言:“善于退,足够的退,退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍。”难题离不开根本,离不开最原始的知识、原理,若学会退到最原始的概念、定义上去思考,也许就“柳暗花明又一村”了。

有些难题在于你难以发现其背后的数学本质,只见浮华表面,不见深邃内涵,徒有按部就班机械转化,缺乏背景支持的本质识别。于是,平时学习中应可能地多积累一些典型的内涵性知识,这是解决难题时的“九阴真经”,当你囤的“数学干货”越来越多,你真的可以到山巅挑战高手了。

有时也会遇到一些信息较多、综合性较强的难题,武功越奇特越有局限性,武功招式越多越有“假动作”,不妨学一招“左右互搏术”:根据条件,紧扣目标,左右夹击,前后贯通,将已有的信息进行合适转化,实现条件与结论之间的知识对接,那么,解决难题将不再是梦!

还有一种难题是“长相”奇特,乍一看似乎是缺胳膊少腿的“残疾”试题,这样的题目其实很“阴冷”,首先你有颗强大的心,然后再用你敏锐的眼光“看”死它!对,是“看”!多看一眼它独特的结构外貌,多想想结构相关的知识是什么?这样的结构是否可以从几何角度入手?由于你的多看几眼,它就会含羞地露出马脚,因此,玄机尽在“观察”之中。

正所谓“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,解题本没有术,用的人多了便成了术。犹记得某命题大师道:解题最高境界是“无招胜有招”!看来,我们都还在路上,加油啊!

寒假就要来了,哈哈

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