【资源放送】期末资料大放送（2）
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源10：y=asin2x+bsinx(bcosx)型
题19：（2014苏锡常镇连徐调研（一））一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上)，设∠BOC＝θ，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2)．
(1) 求V关于θ的函数表达式；
(2) 求体积V的最大值；
(3) 问：当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
题20：如图，实线部分的月牙形公园是由分别在半径都是2km的圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧构成，点P在圆Q上，点Q在圆P上，现在要在公园里建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．
（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；
（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．
题21：在南北方向有一条公路，一半径为100的圆形广场（圆心为O）与此公路所在直线L相切于点A，点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化，设△PAQ的面积为S（单位：m2），
（1）设∠BOP=α，将S表示为α的函数；
（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．
题22：（2018江苏高考）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．
（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
源11：y=asinx+b/ccosx+d形
题23:（2014苏州暑假调查）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线l1排，在路南侧沿直线l2排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB＝60m，BC＝80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于90°的角为α.
(1) 求矩形区域ABCD内的排管费用W关于α的函数关系式；
(2) 求排管的最小费用及相应的角α.
题24：（2014泰州期末）某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB＝BD＝l，∠B＝的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直于底面(C不与A，B重合)，且CD可伸缩(当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转)，利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v.为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB＝θ的大小．
(1) 当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数(用含有v和l的式子表示)；
(2) 当t最小时，点C应设计在AB的什么位置？
源12：同时含有sinx±cosx,sinx·cosx
题25：已知 A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC内种花，其余是空地．设花坛的面积为S1，草坪的面积为S2，取∠ABC=θ．
（1）用θ及R表示S1和S2；
（2）求S1/S2的最小值．
题26：某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．
(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点，且与走廊的一边的夹角为θ，将线段AB的长度l表示为θ的函数；
(2)一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．
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