【资源放送】期末资料大放送（1）
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临近期末考试，小丁为浴血奋战的学子们搜集和整理了一些迎考资料，今天给大家奉上应用题专栏（1）。
源1：基本不等式之窗格型
题1：（2012届苏锡常镇二模）如图，已知矩形油画的长为a，宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S.
（1）用x，y，a，b表示S；
（2）若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值.
题2：(2014届南京高三9月期初)
如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分）．道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.
题3：(2008届苏锡常镇高三一模)
如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间格栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为a，b，铝合金的透光部分的面积为S.
（1）试用a,b表示S；（2）若要S使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？
题4：(2016届苏州高三指导卷2)
中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．
（1）试用x，y表示L；
（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？
源2：函数y=a/x^2+b/(c-x)^2型
题5：（2011连云港一模）据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与污染源距离的平方成反比，比例常数为k.现已知相距18km的A、B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两家化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x.
（1）试将y表示为x的函数；（2）若a=1,x=6时，取得最小值，试求b的值.
题6：如图，为相距的两个工厂，以AB的中点为圆心，半径为2km画圆弧,为圆弧上两点，且MA⊥AB，NB⊥AB，在圆弧MN上一点P处建一座学校.学校P受工厂A的噪音影响度与AP的平方成反比，比例系数为1，学校P受工厂B的噪音影响度与BP的平方成反比，比例系数为4.学校P受两工厂的噪音影响度之和为y,且设AP=xkm.
（1）求 y=f(x)，并求其定义域；
（2）当AP为多少时，总噪音影响度最小？
题7：（2012镇江高三一模）一海湾，海岸线为近似半个椭圆（如图），椭圆长轴端点为A，B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，在C，D处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为k1），与距离的平方成反比（比例系数都为k2），又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍.
（1）设乙油井排出的浓度为a（a为常数）度假村P距离甲油井xkm，度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为f(x)，求f(x)的表达式并求定义域；
（2）度假村P距离甲油井多少时，甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？
题8：（2009山东高考）两县城A和B相聚20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度 与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对称A和城B的总影响度为0.0065.
（1）将y表示成x的函数；
（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由.
源3:分段函数型
题9：经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km 的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)的关系近似地满足
(1) 设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；
(2) 卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
源4：三次函数型
题10：(2015苏北四市期末）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2 km，AD为4 km.地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF(EF与AC相切)，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计)．设点P到边AD的距离为t(单位：km)，△BEF的面积为S(单位：km2)．
(1)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；
(2)是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3 km2？并说明理由．
源5：分式函数型
题11：（2015江苏高考）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以l1,l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=a/x^2+b（其中a，b为常数）模型.
（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.
源6：三角函数型
题12：（2015届苏锡常镇一模）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心、半径为10m的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离)，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°.
(1) 求烟囱AB的高度；
(2) 如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
源7：解析几何型
题13：如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45° 方向上，CO =5根号2．
（1）求居民区A与C的距离；
（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE = θ（0≤θ <），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．
① 求w关于θ的函数表达式；
② 求w的最小值及此时的值．
源8：立体几何型
题14：某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80π/3立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3).设该容器的建造费用为y千元.
（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的建造费用最小时的r.
题15：（2006江苏高考）请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）.试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？
题16：（苏州2016高二数学统测）如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设OO1=h(米)，将y表示成h的函数关系式；
②设∠SDO1=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．
源9：经济学利润型
题17：某公司销售一种液态工业产品，每升产品的成本为30元，且每卖出一升产品需向税务部门交税a元(常数a，且2≤a≤5)．设每升产品的售价为x元 (35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与e^x(e为自然对数的底数)成反比例．已知当每升产品的售价为40元时，日销售量为10升．
（1）求该公司的日利润y与每升产品的售价x的函数关系式；
（2）当每升产品的售价为多少元时，该公司的日利润y最大？并求出最大值．
未完待续
解几运算，何去何从？
【试卷在线】高一12月月考试卷（自编）
教育是慢的艺术
千题万卷总是情，试题命制别任性
众里寻他千百度，蓦然回首阿氏圆
大片来袭……