【干货中心】对椭圆中若干斜率问题的探究

顾旭东小丁话数学 2022-07-17

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（本文摘自《中学数学月刊》2020年第1期）

圆锥曲线问题在高考中一直是学生较难逾越的一道坎，而近几年对于椭圆中的斜率问题的考查显得尤为突出，对于那些不熟悉套路的学生而言，一个个斜率可谓“群魔乱舞”，让人吃尽苦头．笔者结合平时的教学体会对与斜率有关的问题稍做整理，抛砖引玉，恳请同行指正．

斜率探究之１: 一步到位

点评：若让Ａ，Ｂ两点向中间无限靠拢，则借助极限知识可知（1）与（2）两者可融为一体．

点评：λ，ｅ，ｋ这三个关键元素在解题中相得益彰、和谐共处，而“知二求一”就是常规考查的方向．

斜率探究之２：二龙戏珠

点评: （4）—（7）这四个结论，形变神不变，读者可细细体会其中关联.

点评: （8）与（9）充分体现了特殊与一般的关系．（10）又很好地传承了（9），这为指导我们的命题起着积极的作用．

点评:（11）与（12）不仅可以通过逆向设问来构造题目，甚至还可用来帮助我们确定准线的位置．

斜率探究之３：三国演义

点评：（13）与（14）涉及椭圆中两类特殊的三角形，（13）体现了设而不求思想与韦达定理的精彩演绎，（14）隐藏了焦点三角形中顶点Ｐ处的内角平分线与Ｐ处切线垂直的特征．

点评：（15）与（16）的相关结论时常隐于各省市的模拟试题中，用等差数列作为载体来考查学生的综合能力．这两题运算难度较大，学生会有一定的畏难情绪，但作为教师如何设置台阶把学生引入门，使其站在一定的高度，一览众山小，这是我们教育工作者需要考虑的问题．