数学教学要重视教学的目标定位
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1.从一个案例说起
前不久，笔者作为评委参加了我区在职教师招聘的课堂考核环节，课题是苏教版必修4“三角函数的诱导公式”，一共听了10位老师的课，其中，多位老师是以“求390°的值”导入，每讲完一个公式就对相应的公式作转化功能说明（如公式1是将任意角的三角函数转化到区间[0,2π)内的三角函数），整个教学设计均是围绕“公式应用”这一目标定位而进行.不仅如此，这样的导入在各种公开课活动甚至优秀课评比活动中也极为常见，可见这样设计的目标定位很深入人心.
在传统教学中，只要是数学公式的教学，在教学设计时往往将其定位于公式运用的层面.上述案例中诱导公式的教学就是将其视为三角函数化简、求值的工具.从考试解题角度来看，这样做确实有短期效应和现实效果——学生只要通过大量重复的训练即可达到运用公式解题的功利性目标，但学生对公式的认知也仅仅停留于公式的表浅形式上，根本不能将本节内容置于三角函数是刻画周期现象的数学模型这一体系中去考量.从教学方式上看，很多老师一直固守着“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀来进行教学，学生对此也似懂非懂，记忆纯属机械，应用更是生硬.总而言之，这样设计的目标定位显得过于实用主义和表浅化，其令人更为担忧的是学生真正理解数学知识的本质吗？
就数学价值的实现而言，上述这种实用主义的问题导入降低了教学内容的教学价值，这样设计偏离了“三角函数是刻画周期性变化规律的数学模型”这一知识本质.如果以公式运用来定位诱导公式的教学，笔者认为完全可以将本节内容置于两角和与差的公式中进行教学，只需将两角和与差公式中的某一角取特殊值（如取π/2，π等值）.事实上，无论哪本教材都是将本节内容定位成三角函数定义的具体应用，特别是2017版新课程标准中更是以三角函数定义的探究案例进行呈现，借助单位圆和三角函数定义从形到数来研究三角函数的周期性与对称性.所以，诱导公式的教学不应只在“公式应用”这个层面进行目标定位.那么，应该如何进行目标定位？如何基于目标定位进行教学组织？
其实，教材从一开始的章头语就提出了本单元的主问题：角终边上点P是按怎样的规律不断重复出现？用什么样的数学模型来刻画呢？这是三角函数教学中自始至终要突出的问题.具体到本节课，可以提出问题：我们知道三角函数是刻画周期现象的数学模型，那么，它具体是如何刻画周期现象的呢？具体有什么性质？这些问题是对前面数学建构成果（三角函数定义）的进一步确认与细化.很明显诱导公式1揭示的是三角函数的周期性，通过单位圆将点的周期性运动演绎成角的周期变化，进而到三角函数的周期性变化，这个过程形成了知识的逻辑框架，三角函数刻画周期变化的本质也一目了然.而其他的诱导公式则是通过单位圆上点的不同的对称来揭示这些几何关系下的代数表征，即这些诱导公式实质上是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系.总体来说，所有诱导公式实则都是将单位圆中的几何性质进行了代数表征，这些几何性质就是三角函数固有的属性，这就是知识的本质.
上述分析表明，诱导公式既是进一步证实三角函数是刻画周期性现象的数学模型，也是对研究的对象和建构的模型之间关系的本质揭示，整个过程体现了数学研究的基本线路.明确了这些问题，本节课的教学目标定位以及教学路径选择等都能确定，该教学目标下的教学路径如下：
观察角终边的特殊关系（相同或某种对称）→寻找终边上点坐标的关系→获得三角函数间的关系.
2017版新课程标准明确指出：高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质.数学本质是数学内容本身固有的根本属性，是区别于其他学科内容的基本特质.教学内容的数学本质决定了教学的目标定位，教学的目标定位不能偏离教学内容的数学本质而“任性”地进行教学设计，教学的目标定位是选择合适的教学路径的基本依据，而教学路径的确定又是正确设计教学过程的前提，这一切均取决于对教学内容的数学本质的把握.没有体现教学内容的学科本质，就不可能实现数学教学的教育教学价值.
那么，一节课的教学目标定位究竟怎样才算是合理的？应从以下几个方面进行考量.
首先，知识与技能的目标达成是教学的基本要求，但不应成为教学的终极目标.我们还应在学生发现并提出问题的能力、对数学本质的理解、对数学思想的感悟以及数学学习的情操体验等方面有应然目标，特别要在教学中充分关注学生思维品质的训练和核心素养的提升.为何当下的不少学生不能也不会提出问题？这其实跟教学目标的功利性追求有关，或许是为了追求短期解题效益而赶超进度，压缩或舍弃教学中本应有的教学活动（如理性的观察、合理的猜测、必要的抽象概括等），取而代之的是简单功利化的应试目标，逐渐让学生变成了解题机器，这种目标定位哪里是在培养现代公民的数学素养？作为教育工作者必须要深刻反思并彻底改变现状！
其次，教学目标定位要符合学生的认知基础.目标定位过高或过低都不能促使学生进行有效学习：目标定位过高，脱离学生实际，导致大部分学生无法真正理解知识，教学任务无法完成，教学效果自然不佳；目标定位要求过低，教学浮于表面，学生远离知识本质，教学内容的教学价值无法实现，教学效果也不甚理想.因此，教学的目标定位应落在学生的“最近发展区”内，只有将教师的预设目标与学生的认知基础相匹配，才能促使学生进行有意义学习.
再者，目标定位应该是基于整个单元（主题）下的课时体现.在课时教学过程中，教师应从单元的教学目标出发，统揽全局，将教学活动的每一步、每一个环节都放到整个单元的大系统中去考量，而不是片面的突出或强调某一知识点或概念，应从更高的角度来审视和分析教材，以单元知识块进行教学组织，突出教学目标和内容的整体性，体现教学过程和方法的一致性，使得单元知识的教学是统一的生成系统.从整体的角度明确知识的前后逻辑一致性，使得教学的设计与实施是在相同目标主线下的同构活动，确保学生认知观念和知识体系形成的逻辑连贯性.
总之，合理的教学目标定位是教学组织和实施的前提，更是实现有效教学的关键所在.
数学目标的正确定位反映了教师对教学内容的理解程度，不同的数学观、数学教学观会对教学内容产生不同的目标定位，不同的目标定位传递到学生那里的观念也是不同的.在教学中，教师可根据自身对教学内容的正确理解合理确定教学目标，对教学取向进行正确定位，从而制定与学生的实际情况相匹配的教学组织路径.如本文论述的诱导公式的目标定位就应在整体观照下，努力让学生掌握数学知识的本质，努力让学生从单元视角下认识三角函数这一刻画周期现象的模型，这样的整体教学才有可能让学生对知识获得更深的理解与感悟.
教学的目标定位决定了教学路径与教学预设的结果，教学预设结果需要经过教学实施的检验，可能一开始选择的路径并不一定适合，此时还需要及时总结与反思，对原来的教学目标定位进行适当的矫正与进一步的完善，形成新的教学路径与教学预设，再反思，再完善，螺旋上升地形成适合学生的教学设计.
当然，我们的教学离不开考试，有考试就会有分数，对概念、公式、规则、技能等的教学目标必然要有这方面的定位，但也要认识到现今的高考命题必然越来越重视对学生数学素养的考查，注重学生对数学的本质理解以及终身学习能力的考查，所以数学教学的目标定位还是要遵循“四基”、“四能”的育人目标，以培养学生核心素养和关键能力为基本任务，有效合理地确立相应的教学目标定位.
参考文献
[1]吴宝莹，陈敏.数学教学设计的取向与定位[J].数学教育学报，2012（6）：89-90
[2]石志群.数学教学如何突出数学本质[J].数学通报，2019(6)：23-26
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