Mplus | CFA模型拟合评价

CFA模型拟合评价——王孟成老师

1 模型拟合评价

模型拟合评价可以分为两类(Yuan, 2005)：假设检验和近似拟合检验。模型拟合(Model Fit)用于评价样本方差-协方差矩阵(S)与理论模型隐含的方差-协方差矩阵(E)之间的差距。

1.1 模型隐含的条目间协方差

A. 同一因子的2个条目之间的协方差：

B. 不同因子2个条目之间的协方差：

C. 误差相关的两个条目间的协方差：

1.2 假设检验卡方(Chi-Square, χ²)

A. 如果模型隐含的方差—协方差与观测到的样本方差—协方差之间的差异达到一定显著性水平（如0.05或0.01）上的临界值，那么模型将被拒绝。

B. 模型隐含的方差—协方差与观测方差—协方差之间的差异服从χ²分布，所以采用χ²检验来衡量这个差异是抽样误差造成的还是实际存在的。

C. 卡方统计量是根据如下公式得到：

T = (N – 1) FML

D. FML为使用ML或其它估计法所得到的最小拟合函数值，N为样本量。当样本足够大，且符合多元正态分布时，(N – 1) FML服从中央卡方分布(Central Chi-square Distribution)，即从样本获得的值接近于卡方真值。SEM软件会报告卡方值及显著性检验的结果。

1.2.1 Chi-Square, χ²的影响因素

（1）样本量：对样本量非常敏感，倾向于随样本量的增加而变大。

（2）数据分布形态：非正态分布时使用ML影响其精确性。

（3）观测指标的质量：如果观测指标之间的相关系数较高时也会高估卡方统计量(Kline, 2010)。

1.2.2 Chi-Square, χ²的评价

A. 在实践中研究者往往忽略显著的卡方差异检验结果，而将近似拟合指数作为接受模型的依据，Barrett(2007)强烈反对这种做法，认为所有SEM研究都应该报告卡方检验结果并以此做为接受或拒绝模型的依据。

B. 尽管这种观点过于偏激，但显著的卡方检验至少说明模型拟合并非完美，这一点需要引起研究者注意(Kline, 2010)。

1.3 近似拟合检验(Approximate Fit Tests)

近似拟合指数主要有如下三类：绝对拟合指数(Absolute Fit Indexes)、比较拟合指数(Comparative Fit Indexes)、 简约拟合指数(Parsimony-adjusted Index)。

1.3.1 绝对拟合指数

A. 标准化残差均方根 (Standardized Root Mean Square Residual, SRMR)直接对残差进行评价的指标，其取值范围在0-1之间，当值小于0.08时，表示模型拟合理想(Hu & Bentler, 1999)。

B. SRMR易受样本量影响，在处理类别数据时，表现不佳(Yu, 2002)。

值	评价
> .10	poor fit
.08 ~ .10	mediocre fit
.05 ~ .08	acceptable
.01 ~ .05	close fit
.00	exact fit

1.3.2  WRMR

Yu & Muthen(2001)模拟研究发现在样本量小于250时SRMR用于类别指标并不合适，他们提出一个新的指数：WRMR

Fmin是最小二乘估计时的最小拟合函数，n 表示样本量，e代表样本统计量的数目。WRMR<0.9表示拟合良好。

DiStefano和同事在CFA下考虑如下几个因素：样本量（250,500和100）、类别数目（2个和5个）负荷值（.25，.5和.8），模型误设（真模型、低水平误设=忽略2个跨负荷指标和高水平误设=忽略2个跨负荷指标+2个因子合并为一个因子）、指标分布形态（正态和非正态），通过模拟检验了WRMR的表现。结果发现：

(1) WRMR随样本量增加而增大，类似卡方的特性——随样本量增加而趋向于拒绝原假设。

(2) 将WRMR临界值设定在0.9时在多少条件下是合适的，但考虑到模型误设等条件，DiStefano等设定的临界值为1。

1.3.3  RMSEA

近似误差均方根(Root Mean Square Error of Approximation, RMSEA, Steiger & Lind, 1980 )受样本量影响小，对模型误设较敏感，同时惩罚复杂模型，是比较理想的拟合指数，被广泛使用(Jackson et al., 2009; Marsh & Balla, 1994)。

RMSEA虽对模型复杂程度进行了惩罚，但随着样本量的增加惩罚的力度递减(Mulaik, 2009)。

值	评价
> .10	poor fit
.08 ~ .10	mediocre fit
.05 ~ .08	acceptable
.01 ~ .05	close fit
.00	exact fit

1.3.4 CFI

比较拟合指数 (Comparative Fit Index, CFI; Bentler, 1990)目前使用最广泛的指标之一(Fan, Thompson, & Wang, 1999)，也是最稳健的指标之一(Hu & Bentler, 1999)。

CFI对样本量不敏感(Fan, Thompson, & Wang, 1999)，在小样本中也表现不错(Tabachnick & Fidell, 2007)。

值	评价
< .85	poor fit
.85 ~ .90	mediocre fit
.90 ~ .95	acceptable
.95 ~ .99	close fit
1.00	exact fit

1.3.5 规范拟合指数(Normed Fit Index, NFI)

规范拟合指数的取值范围多数都在0-1之间，其中NFI提出较早(Bentler & Bonett, 1980)，其意指研究模型与拟合最糟糕的独立模型相比改善情况，其式如下。

M0指变量之间不相关的独立模型，M1指研究设定模型。χ²M1越大，拟合越差。当研究的模型与理论暗含的模型相差较少时，NFI接近1，反之接近于0，一般以0.9作为临界值。NFI受样本量影响较大，其值随样本量的增加而变大，且会受到模型复杂程度的影响，所以研究者提出了考虑模型复杂度的校正指数非规范拟合指数NNFI。

1.3.6 NNFI/TLI

非规范拟合指数(Nonnormed Fit Index, NNFI)

由于NNFI的取值会超出0-1的范围，所以将其称为非规范拟合指数。通常将TLI>.90作为可接受的标准，>.95拟合较好(Hu & Bentler, 1999)。

值	评价
< .85	poor fit
.85 ~ .90	mediocre fit
.90 ~ .95	acceptable
.95 ~ .99	close fit
1.00	exact fit

2 信息指数

2.1  Akaike信息准则 (Akaike Information Criterion, AIC; Akaike, 1987)

logL为模型极大对数似然函数值；t为自由参数的个数；df为模型自由度。

 AIC是基于信息理论发展出来的指数，倾向于支持AIC值较小的模型，常用于非嵌套模型比较(e.g., Kline, 2011; Raftery, 1995; Vrieze, 2012)。

AIC考虑了模型需要估计参数的个数，因此对模型复杂程度进行了惩罚，但随着样本量的增加惩罚的力度递减(Mulaik, 2009)。

2.2 贝叶斯信息准则(Bayesian information criterion BIC; Schwartz, 1978)

BIC用于模型选择最早由Raftery (1986a, 1986b)提出，随后被研究者广泛采用，目前几乎所有的SEM软件都报告BIC指数，Mplus报告BIC₁。

式中N为样本量，t为自由参数的个数。另外Mplus还报告一个样本校正的BIC，此时用N* = (N + 2) / 24取代式中的N。

3 拟合指数评价

3.1 近似拟合指数的临界值是金标准吗？

(1)推荐的临界值在研究者中间并未达成共识；

有研究者完全否定近似拟合指数在模型评价中的作用(Barrett, 2007; Millsap, 2007; Markland, 2007)。

(2)理想条件获得的标准去评价实际研究存在困难；目前被广为接受的标准是Hu和Bentler(1999)模拟的结果，而他们的实验条件并没有普遍性。

3.2 作为一般的SEM使用者，我们该怎么做？

(1)不能简单地根据单个拟合指数做出接受或拒绝模型的决定(Kline, 2010);

(2)拟合指数达到了要求也不能说明模型是有效的；

(3)综合各种拟合指数以及模型的预测力等多方面的信息(Markland, 2007; Kline, 2010)，如此才能将犯错误的可能性降到最小。

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