北师大版三年级上册数学知识点【可下载打印】
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第一单元 混合运算
单元教学目标
1.在解决现实问题的过程中，经历抽象出混合算式的过程，理解混合运算（两步计算）的意义和运算顺序，体会混合运算与生活的密切联系。
2.能初步学会借助直观图等方式，分析、表示数量关系，会用分步列式或者综合列式解决实际问题，感受解决问题策略的多样性，能有条理地叙述自己的思考过程，逐步积累、提高解决问题的经验和能力。
3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算中的作用，掌握混合运算的运算顺序，能进行简单的整数混合运算（两步），激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。
第1课时 小熊购物（一）（乘加、乘减混合运算及其应用）
教学目标：
1.结合分步解决“小熊购物”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值，体验混合运算中“先算乘法、再算加法”的合理性。
2.会运用“先算乘法、再算加法”的运算顺序正确的进行计算。
3.初步尝试借助直观图表示乘加、乘减等实际问题的数量关系，发展分析和解决问题的能力。
教学重点：
掌握混合运算的运算顺序并能正确进行计算。
教学难点：
理解混合运算算式表示的实际意义和运算顺序的合理性。
教学准备：课件、食物面包、饼干、饮料的图片。
教学流程：
教学环节 及时间 | 教师指导要点 | 学生学习活动 | 评价要点 |
一、情境引入（5分）
| 出示“小熊购物”课件。谈话引入：今天，小熊胖胖和乐乐听说下午要开联欢会，就来到商店买些东西。你们看商店里有什么？（出示主题图） | 学生根据问题，独立读图，找到图中的数学信息。 说出商店里有面包每个3元，饼干每包4元，饮料每瓶6元，花生每包7元，糖果每袋5元。 | 关注学生对于问题的表述能力。 关注学生读图的有序性和表达能力的培养。 |
二、探究新知（25分）
| 1.建立模型 提出问题：小熊胖胖要买什么呢？买这些东西需要多少钱呢？快帮算算吧！（小组同学交流） （1）怎样列算式？ （2）每个算式分别求的什么问题？ （3）如果把这两个算式合在一起，就可以列一个综合算式3×4＋6或6＋3×4 2.小组讨论：这两个算式有乘法又有加法，先算什么？为什么？ （1）选择算式试算。 （2）探究运算顺序和书写格式 引导学生讲一讲思考过程，为什么先算乘法，后算加法？结合情境说清楚。 （3）再次体验运算的顺序 在会书写一个算式的基础上，选择另一个算式算一算。 提问：6+3在情境图中表示什么意思？ 通过与情境图中的实际问题进行比较，发现运算顺序的道理。
（4）交流书写体会 （5）离开具体情境，掌握混合运算的一般方法。 （6）总结计算方法。 3.介绍脱式写法 | 看胖胖，读出胖胖的问题：我要买4个面包和1瓶饮料。
3×4=12（元） 12＋6=18（元）
小组讨论 汇报交流：先算乘法，得出4个面包多少钱。再算出和饮料一共多少钱。 如果先算4+6就是把4个加上6元，没有道理；同理如果先算6+3得出1个面包和1瓶饮料的价钱，再乘以4就求出共买4个的价钱。
在计算乘加、乘减混合运算的题时，先算乘法后算加减法。
脱式计算时等号要对齐，不计算的部分要照着写下来。 | 关注学生在解决问题中对于画图策略的应用。
关注交流讨论的实效性。
再次体验先算乘法后算加法的过程。
|
三、巩固练习（10分）
| 课后练习1、2题 1.引导学生先读懂题意，再列式计算，可以画图帮助理解。 2.根据运算顺序直接进行计算。 | 根据自己画图找到题目中的数据，再根据理解说一说算式表示的意思，应该先算哪一步，再算哪一步。
根据理解进行脱式计算。 |
板书设计：
小熊购物
分步： 3×4=12（元） 综合：3×4+6
12＋6=18（元） =12+6
=18（元）
先算乘法，再算加法
第2课时 小熊购物(二)（乘加、乘减混合运算及其应用）
教学目标：
1.结合分步解决“小熊购物”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值，体验混合运算中“先算乘法、再算加法”的合理性。
2.会运用“先算乘法、再算加法”的运算顺序正确的进行计算。
3.初步尝试借助直观图表示乘加、乘减等实际问题的数量关系，发展分析和解决问题的能力。
教学重点：
掌握混合运算的运算顺序并能正确进行计算。
教学难点：
理解混合运算算式表示的实际意义和运算顺序的合理性。
教学准备：课件、食物面包、饼干、饮料的图片。
教学流程：
教学环节 及时间 | 教师指导要点 | 学生学习活动 | 评价要点 |
一、情境引入（5分）
| 出示“小熊购物”课件情境。 谈话引入：小熊壮壮有20元钱，买3包饼干应找回多少元？ | 学生根据问题，独立读图，找到图中的数学信息。 说出商店饼干每包4元。 | 关注学生对于问题的表述能力。 关注学生读图的有序性和表达能力的培养。 |
二、探究新知（25分）
| 1.小熊壮壮拿20元钱，买3包饼干应找回多少钱？怎样列算式？ （1）引导学生独立思考 （2）组织学生全班交流展示。 （3）引导学生在小组内讨论交流乘加、乘减混合运算的运算顺序。 2.理解应用。 全班汇报教师板书，作为答辩人对自己解决问题的办法接受其他同学提问。 （1）每一个算式分别解决什么问题？ （2）混合运算的算式先算什么？再算什么？为什么？ 观察黑板上的算式：你发现了什么？ 3. （1）你知道这个算式解决什么问题吗？ 7×3＋5 30－4×5 7＋6×2 （2）讨论：在算式中既有减法又有乘法，说说先算什么再算什么？ （3）如果给你20元钱，你准备买什么?你还能提出哪些需要解决的问题？大家解决。 你有什么收获？ | 独立思考，要解决壮壮购物找钱的问题，必须收集那些有用的数学信息？尝试画图表示数量关系，借助直观图解决问题。
在一个算式中，有加减法，又有乘除法时，要先算乘法后算加减法。
思考我们是如何学习和理解混合运算的实际问题的？结合实例说一说为什么先算乘法后算加减法。 | 关注学生在解决问题中对于画图策略的应用。
关注学生对于算式意义的理解，不要形成固定思维。
关注学生对于乘加、乘减运算算理的理解。 |
三、巩固练习（10分）
| 结合小熊购物图，说说每个算式表示的意义？再算一算。 20-2×7 5×3+4 4×6-20 找一找生活中还有哪些问题可以用这种方法来解决。 | 看图找到题目中的数据，再根据理解说一说算式表示的意思，应该先算哪一步，再算哪一步。
根据理解进行脱式计算。 |
沟通混合运算与现实生活的联系。 |
板书设计：
小熊购物（二）
先算乘法，再算加减法
第3课时 买文具（一）（除加、除减混合运算及其应用）
教学目标：
1结合解决“买文具”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值，体验“先算除法，再算加减法”解决两步运算问题的合理性。
2.理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。
3.进一步学习借助直观图分析数量关系，会解决除加、除减混合运算的实际问题，发展解决问题的能力。
教学重点：
体会除加、除减运算顺序的合理性。
教学难点：
理解数量关系，掌握除加、除减的运算顺序。
教学准备：课件、实物图片。
教学流程：
教学环节 及时间 | 教师指导要点 | 学生学习活动 | 评价要点 |
一、情境引入（5分）
| 出示课件，观察情境图。 1.提问：“原价每本3元”、“现价每本5元”和“现价5本10元”表示什么意思？ 2.引导学生提出数学问题。
| 学生从图中读懂数学信息。 理解原价和现价的含义，从复杂句子中分析数学信息。 学生提出问题：笑笑一共需要多少元钱？ | 关注语言表达的能力。 |
二、探究新知（25分）
| 解决问题一： 1.提出问题（笑笑一共需要多少元钱？）后，要求学生先独立解决问题。 2.讨论交流，总结解决问题的方法。 怎样列算式？这样列你是怎么想的？ 方法一：在交流时让学生说一说每幅图表示的意思，再引导他们说一说怎样用算式表示； 还可以怎样列式？这样列你是怎么想的？ 方法二：让学生对应图示，说说每部分表示的实际含义。 方法三：结合情境说说思考的过程，以及每部分的实际含义。
3.怎样书写呢？ 有除法又有减法，先算什么？为什么？
解决问题二： 1.出示：每本算术本现价比原价便宜多少元？ 2.探究解决问题的方法。 引导学生思考，要想解决这个问题你，必须知道哪些信息，需要先求什么 3.独立解决 4.集体交流 重点讨论：为什么先算10÷5，为什么3-要写在10÷5前面？ 有减法，又有除法，要先算什么？ 5.集体计算3-10÷5。 | 独立列式解决问题。 三种方法： 1.直接画图解决问题
画图并分布列式解决问题 2.
3.列综合算式解决问题
再次体验运算顺序，根据算式说说每部分的实际意义，并算一算。
读题明确题意。
分析题中要求。
独立尝试解决问题。
有减法，又有除法要先算除法再算减法。 | 关注学生在解决问题中对于画图策略的应用。
关注交流讨论的实效性。
关注学生对于算式意义的理解。
关注算理的理解。
渗透解决问题的思考方式。
通过计算全班体验先除后减的运算顺序。 |
三、讨论总结（10分）
| 哪种做法对？让学生说一说，选择合适的方法判断算式的正误。 适时追问：为什么这样做是对的？ 如何避免这样的错误？你有没有好办法介绍给大家。 | 总结除加、除减的计算方法和注意事项：在算式中既有加减法，又有除法，要先算除法，后算加减法；不参加运算的部分照抄，保证等号两边相等。 |
强化除加、除减的运算顺序。 |
板书设计：
买文具
分步： 10÷5=2（元） 综合：3-10÷5
3-2=1（元） =3-2
=1（元）
先算除法，再算加、减法
第4课时 买文具（二）（除加、除减混合运算及其应用）
教学目标：
1结合解决“买文具”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值，体验“先算除法，再算加减法”解决两步运算问题的合理性。
4.理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。
5.进一步学习借助直观图分析数量关系，会解决除加、除减混合运算的实际问题，发展解决问题的能力。
教学重点：
体会除加、除减运算顺序的合理性。
教学难点：
理解数量关系，掌握除加、除减的运算顺序。
教学准备：课件、实物图片。
教学流程：
教学环节及时间 | 教师指导要点 | 学生学习活动 | 评价要点 |
一、情境引入（5分）
| 出示课件，观察情境图。 1.提问：“原价每支5元”、“现价4支12元”表示什么意思？ 2.引导学生提出数学问题。
| 学生从图中读懂数学信息。 理解原价和现价的含义，从复杂句子中分析数学信息。 学生提出问题：淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元？
| 关注语言表达的能力 |
二、探究新知（25分）
| 解决问题一： 1.提出问题（淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元？）后，引导学生理解，要想解决这个问题，需要知道哪些信息？从情境中选择哪些信息可以解决问题。 2.要求学生先独立解决问题。 3.讨论交流，总结解决问题的方法。 怎样列算式？这样列你是怎么想的？ 4.怎样书写呢？ 有除法又有减法，先算什么？为什么？
解决问题二： 结合上面的情境说一说下面算式的意思，并算一算。 让学生说一说每个算式先算什么、再算什么，乘法算是在情境图中表示什么，12表示什么，然后完整的说说这个算式表示的意义。即“买3支钢笔和4支自动铅笔，一共花了多少元？” | 根据问题提取有用信息。
说清解决问题的思考过程，为什么先求淘气买的钢笔每支多少元，再说说算式每部分表示的实际含义。
再次体验运算顺序，根据算式说说每部分的实际意义，并算一算。
有减法，又有除法要先算除法再算减法。 | 关注学生对于众多信息的提取能力和对于问题的理解能力。
关注交流讨论的实效性。
关注学生对于算式意义的理解。
关注算理的理解。
渗透解决问题的思考方式。
|
三、巩固练习（10分） | 课后练习3题、第4题。 | 先独立解决，再集体讨论。 | 强化对除加、除减的运算顺序的理解。 |
板书设计：
买文具（二）
先算除法，再算加、减法
第5课时 过河（一）（带有小括号的两步混合运算及其应用）
教学目标：
1.结合“过河”情境，经历解决实际问题的过程，认识小括号，体会小括号在混合运算中有改变原来运算顺序的作用。
2.理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。
3.在与他人合作交流解决问题的过程中，进一步积累运用混合运算解决问题的经验，逐步发展解决问题的能力。
教学重点：
理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算。
教学难点：
体会小括号在混合运算中有改变原来运算顺序的作用。
教学准备：课件、小括号纸板、计算评比星。
教学流程：
教学环节及时间 | 教师指导要点 | 学生学习活动 | 评价要点 |
一、情境引入（5分）
| 1.二年三班的小朋友到公园游玩，他们要租船到河的对岸去，他们遇到了什么需要解决的问题呢？ 2. 2.出示主题图，请同学提出问题。
| 仔细看图，找到图中有用的数学信息。 男生29人，女生25人，每只船限乘9人。 至少需要几只船？ | 关注学生能否准确找到图中有用的数学信息。 并能够根据信息提出数学问题。
|
二、探究新知（25分）
| 1.问题：男生29人，女生25人，每只船限乘9人，需要几只船？ 2.解决问题：独立列算式。 想要先求出男女生总人数是多少，再计算需要几只船。 3.全班汇报。 4.这样列算式你是怎么想的？
5.要想先算加法，就需要请小括号来帮忙：（29+25）÷9才能先算小括号里面的加法。
6.在混合运算的算式中，一般先算乘除法后算加减法，有小括号的话，就先算括号里的。 7.提出问题：如果54人都坐小船，需要多少条船？你会做吗？ 引导学生尝试独立解决问题，进一步体会小括号的作用。 思考算式中每部分表示的实际含义。 小组讨论：带小括号的混合运算的运算顺序。 | 1.29+25=54（人）54÷9=5（只） 2.（29＋25）÷9
学生有可能出现：29+25÷9
结合情境思考应该先算哪个，再算哪个。
学生尝试独立解决问题。
一个算式中有小括号，要先算小括号里的。 |
明确小括号的作用。当需要改变算式原来的运算顺序时，需要用到小括号。
明确带小括号的算式的运算顺序。 |
三、巩固练习（10分）
| 1.有25个苹果，吃了4个后，剩下的平均放在3个盘子里，平均每盘放几个？
2.超市的苹果和橘子都卖2元钱1斤，妈妈买了3斤苹果，4斤桔子，共花了多少元？ 3.算一算（小组比赛） （24+25）÷7 （30－16）÷2 （100－75）÷5 （90－87）×9 | 学生独立完成，说一说这样列式你是怎样想的。 （25-4）÷3 = 21÷3 = 7（个） 3×2+4×2 = 6+8 = 14（元） 或2×（3+4） = 2×7 = 14（元） 学生独立完成，小组比赛，看谁算得又对又快。 |
关注学生能否正确理解题意、列式并准确计算。
|
板书设计：
过河
分步： 29+25=54（元） 综合：（29+25）÷9
54÷9=5（元） =54÷9
=6（元）
一个算式中有小括号，要先算小括号里的。
第6课时 过河（二）（带有小括号的两步混合运算及其应用）
教学目标：
1.结合“过河”情境，经历解决实际问题的过程，认识小括号，体会小括号在混合运算中有改变原来运算顺序的作用。
2.理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。
3.在与他人合作交流解决问题的过程中，进一步积累运用混合运算解决问题的经验，逐步发展解决问题的能力。
教学重点：
理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算。
教学难点：
体会小括号在混合运算中有改变原来运算顺序的作用。
教学准备：课件、小括号纸板、计算评比星。
教学流程：
教学环节 及时间 | 教师指导要点 | 学生学习活动 | 评价要点 |
一、情境引入（5分） | 出示情境图，引导学生理解“限乘”是什么意思？
| “限乘”即大客车最多能坐46位乘客，面包车 最多能坐8位乘客。 | 重点关注学生对于题意的理解。 |
二、探究新知（25分）
| 1.提出问题：一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？ 2.学生独立思考解决问题 3.全班交流：说一说先算什么，再算什么。 4.结合情境讨论，带有小括号的算式所表达的含义及其运算顺序。 5. 6.看一看，说一说，用（70-46）÷8还能解决什么问题？
|
学生独立画图列式解决问题。
结合情境解释自己的算法 总结带小括号的混合运算要先算小括号里的。
学生先观察情境图。结合实例说说算式的意思。 |
注意算式与实际情景相结合。
重点理解70-46为什么要加小括号。 |
三、巩固练习（10分） | 书后练习 练习时引导学生说说先算什么，后算什么，再进行计算。 | 先理解题意 交流思考 独立计算 交流检验 |
巩固带有小括号的四则混合运算的顺序，会进行两步混合运算。 |
板书设计：
过河（二）
一个算式中有小括号，要先算小括号里的。
对于一些问题在计算时没有小括号行不行？
第7课时 练习一
教学目标：
1.在解决实际问题的过程中，运用学过的混合运算来解决，发展学生的问题意识和运用数学知识解决实际问题的能力。
2.加深对乘加、乘减、除加、除减以及带括号的运算顺序的理解和运用。
3.培养学生的归纳概括能力。
教学准备：课件。
教学流程：
教学环节 及时间 | 教师指导要点 | 学生学习活动 | 评价要点 |
一、复习引入（5分） | 1.在计算乘加、乘减或除加、除减的问题时要先算什么，再算什么？ 2.在计算带小括号的问题时按照什么顺序计算？ | 思考并回答，先算乘除法，再算加减法。 先算小括号内的，再算小括号外的。 | 关注学生对混合运算顺序的理解。 |
二、练习巩固（30分）
| 教材11页、12页练习一 1.说一说，算一算。 要让学生边画图边列算式，比如第一小题先将4个5圈起来写出5×4，然后在加6。 2、3计算并回答问题 4.赢1场得3分，平1场得1分，星星足球队赢了4场，平了3场，星星足球队一共得了多少分？ 引导学生先读题分析题意。 然后根据题意画图或直接列式计算。 列式后让学生说说每步算式求出的是哪部分的得分。 6.黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？ 复习倍的意思？谁是谁的几倍是什么意思？ 引导学生理解为什么要先求出白天鹅的只数，再列式计算。 提醒倍的问题不加单位名称。 7.动物游乐园 （1）从图中你得到了哪些数学信息？
（2）小狗和小猴一共能坐满几节车厢？
（3）结合情境说说下面算式表示的意思，并算一算。 3×6-4 48÷（8-2） |
先画图 再列式 最后列脱式计算。 先独立计算，然后回答题中的问题。
读题并分析题意 知道星星足球队的分数由两部分组成：取胜场次的得分和平局场次的得分。
那就是看黑天鹅的只数有几个白天鹅那么多。 列式先求白天鹅的只数，正确运用小括号。 45÷（45-36）=5
学生找出图中数学信息，学会有序观察。
独立解决问题。
|
关注学生借助实物图和示意图理解题意的能力。
关注学生对问题的分析能力和表达能力。
关注学生对和倍有关的问题的理解。
关注学生是否能正确使用小括号。
关注学生综合解决实际问题的能力。 |
三、游戏巩固（5分） | 玩“24点”游戏。 游戏时4人一组，每人分得同样多的扑克牌，游戏开始后，每人从手里的扑克牌里任选一张，4个人就有4张牌，借助加减混合四则运算，可以运用小括号，用牌上的4个数凑出24，谁先凑出这4张牌就归谁，游戏结束时谁手中的牌多，谁就获胜。 |
4人一组玩游戏。 | 巩固练习混合运算，提高学生数学学习的兴趣。
|
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