这并不是单纯的年龄问题（18年11月16日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第679天给出奥数题讲解。

今天的题目是年龄问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（4星难度）：

小明碰见一颗已经修炼成仙的大树，他很好奇的问大树的年龄。大树说：再过几十年就是2000岁了，99年前我的年龄是7的整数倍，99年后我的年龄就是17的整数倍了。请问大树多少岁了？

讲解思路：

这道题目乍看属于年龄问题，

但并不是常见的差倍问题，

而是要用数论的方法去解。

题目中的条件是7和17的整数倍，

突破口在于除以7和17后的余数。

步骤1：                  

先思考第一个问题，

大树的年龄除以7的余数是多少？

大树的年龄减去99是7的整数倍，

而99=7*14+1，

因此大树的年龄除以7的余数是1。

步骤2：

再思考第二个问题，

大树的年龄除以17的余数是多少？

大树的年龄加上99是17的整数倍，

而99=6*17-3，

因此大树的年龄除以17余数是3。

步骤3：

综合上述两个问题，

考虑原问题的答案。

经过步骤1、2的分析，

结合题目中的已知条件。

原问题等价于下面的问题：

有一个数字除以7的余数是1，

除以17的余数是3，

且该数在1900到2000之间。

这个问题属于标准的孙子点兵问题，

解法是先寻找满足余数条件的最小数，

然后加上7和17的整数倍。

满足余数条件的最小自然数是71，

由于7*17=119，

所有满足条件的数是71+119*k,

其中k是自然数。

要让这个数在1900到2000之间，

由于(2000-71)/119=16.21,

因此满足条件的k=16，

所以大树年龄是71+16*119=1975。

思考题（4星难度）：

小明在纸上写了一个三位数m，然后将这个数的数字调整了位置得到新的三位数n。接着他计算了m+n的值，结果是999。请问小明的计算正确吗？

微信回复“20181116”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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