从实数的思维方式来看菩萨戒给生活的好处
南无格热白玛嘉波耶！
摘 要：本文认为实数理论思维方式的立足点是概念思维。其性质是一体性、“是此非彼”又暧昧不清。这是痛苦和矛盾的根源。而菩萨戒是立足于智慧和大悲的万法真相，其对于生活的利益是远远超越实数理论的。并且实数理论虽然有利益但是有限的，而菩萨戒能给生活带来真正的幸福。
关键词：实数 菩萨戒 皮亚诺公理 无理数 结合律 思维方式
引言
自从1840年鸦片战争之后，西方文化已经改变了整个东方文化圈人们的思想以及生活的方方面面。有关社会生活和政治制度到文化的改变自民国以来各界学者从不同角度来讨论的著作已经多如牛毛。但无论是社会生活还是文化都是人的精神世界来参与的，所以笔者尝试从精神世界的改变的角度来看这些问题。在这些问题中西方的近代科学是影响力较大的一个领域，所以笔者选择讨论近代科学的精神世界。由于实数理论是近代数学和物理学理论的基石，所以讨论实数理论的思维方式是对于进一步深入问题研究有实质进展的意义。本文以此为切入点来比较实数的思维方式与菩萨戒两者对于精神世界影响的优劣。
一、实数的思维方式及对人心的影响
（一）、实数的思维方式
实数分为有理数和无理数。有理数的基础是自然数，自然数由皮亚诺公理严格的得到。所以先讨论皮亚诺公理的思维方式。
1、皮亚诺公理的思维方式
由皮亚诺公理可知，自然数“1”是公理中定义的，而其他自然数有公理（ii）推导出。所以先讨论公理（i）：存在一个自然数1。
自然数“1”可以用来表示一个李、一个苹果等生活中约定俗称的数量“1”。先有“1”的数量然后有更多的数量。而陶哲轩认为自然数也可以从“0”开始，这两种定义的方式只是符合约定而已。由于在皮亚诺公理之前不存在其他的数，所以“0”在这里没有区分正整数和负数的意义，也就是说在自然数的开始的问题上“0”和“1”没有区别。那么公理（i）仅仅是约定了一个符号来表示自然数的开始。由于这种约定是一种概念，所以公理（i）的定义是纯概念的思维。
这样的概念是与日常生活直观的经验是一致的。人会将自己的身体和内心认为是一体，以此认为自己是一个人。同时将他人的身心与自己的一个相对而成为相对的他体。虽然自与他常常而且在现实的观察下是相对而言的，但人讲自己的同时是忽略他体和自己的过去未来的。人仅仅是在讲自己之后意识到还有他体，并且是在意识到自己的现在之后才能回忆自己的过去和展望自己的未来。对于其他事物也是一样的。如一个苹果为例，在建立苹果的本体时是忽略其他事物和苹果的过去和未来的。所以人对于任意事物的本体的建立都是一体且这种一体是绝对的、超时空的。如《中论》云：“性名为无作，不待异法成。”但无论这种一体或本体的思维建立得有多么绝对都无法否认这样的可以观察到的事实：概念所指的对象在空间上是可以被分割的、在时间上是可以变化的。于是一体的绝对被“一体”自己给否定了。因为在空间上一体需要多体来组成，而在时间上一体是由前后的他体组成的，所以绝对的一体是将前后变化的多体假立成的。于是可得日常生活中“1”的内心基础就是这种将前后变化的多体假立成绝对的、超时空的一体。如《中观庄严论释》云：“这只是将刹那的许多法假立为一罢了。”公理（i）所定义的自然数“1”的概念仅仅是忽略了生活中的“1”这个概念具体所指的事物而单单取“1”这个概念。
人建立概念是以外在事物的本体与心中的概念误认为是一体的方式来建立的。所以公理（i）所定义的自然数“1”也同样如此。由于它是纯的概念，所以它是将心中的概念误认为有外在的本体存在并且是与心中的概念是一体的。也就是说公理（i）已经在心中假立了外在存在自然数“1”。如《量理宝藏论·第四品》云：“颠倒取境即自相”。由于日常生活中对于“1”的建立也是种概念，所以公理（i）的建立与日常生活的建立有相重和之处。并且公理（i）是要运用在实际生活中的，所以可以认为公理（i）的内心基础是与日常生活所定义的自然数“1”是相同的。即将前后变化的多体假立成绝对的、超时空的一体。
因为自然数“1”是将前后变化的多体法假立为绝对的、超时空的一体法，那么在“1”上在加一些可以假立一个新的本体。于是“1”就是这个新的本体的生成数，这个新假立的本体是“1”的后续数。以此类推就有了皮亚诺公理的（ii）。其思维方式与自然数“1”类似，都是将多个法假立为一体。陶哲轩认为公理（iii）和公理（iv）是确定自然数列的增长方向而公理（v）是关于自然数集的确定，由于与所讨论的主题无关所以不广述。
2、有理数的思维方式
所谓有理数就是整数集加上全体分数集。在自然数的基础上引入负整数与零得到整数集Z。负整数是自然数的反面而零是近似“无”的概念。所以这些新的引入与上文皮亚诺公理的内心基础不影响并且是相同思维方式的推广。所以下面主要讨论分数的问题。
皮亚诺公理是先定义一个最基本的本体“1”。由这个基本单位得到多个基本的聚合并且认为这样的聚合也由假立的本体，也就是“1”的后续数及后续数的后续数。分数是相同思维方式的反过来思维。先有多个基本单位的聚合并且
是有假立的本体，通过对这个本体的等分分割可以得到最小基本单位。
若令最先的多个基本单位的聚合为“1”，对于“1”等分n（n→ꝏ）分割则可得最小的单位为1/n(n→ꝏ），nͼN。于是得到一列分数{1/n，1/（n-1），1/（n-2），1/(n-3)......1}其中n→ꝏ，nͼN。
若令最先的多个基本单位的聚合为“2”，对于“2”等分n（n→ꝏ）分割则可得最小的单位为2/n(n→ꝏ），nͼN。于是得到一列分数{2/n，2/（n-1），2/（n-2），2/(n-3)......2}其中n→ꝏ，nͼN。
以此类推可得一般情况。若令最先的多个基本单位的聚合为任意的“m”，mͼZ，对于“m”等分n（n→ꝏ）分割则可得最小的单位为m/n(n→ꝏ），nͼN。于是得到一列分数{m/n，m/（n-1），m/（n-2），m/(n-3)......2}其中n→ꝏ，nͼN、mͼZ。
若将所有的这任意的|m|列数合并在一起，则可以得到全体分数集。所以分数的内心基础是与皮亚诺公理是一样的。
综上所述，有理数集的内心基础是将多个法假立为一个超时空的、绝对的本体并且在这个假立的本体下不放弃多个法。
3、无理数的思维方式
无理数是直接从有理数的开方运算中得到的，而有理数的开方运算是其乘方运算的逆运算。但有理数的乘方运算（就是有理数的乘法）仅仅是其加法的简便运算，是只有形式的意义没有单独的实质意义的。这就有问题了。作为仅仅有形式的乘法运算时能不能逆过去运算是有问题的。早在古希腊时代，毕达哥拉斯学派就有人发现：边长为1的正方形的对角线的长度（即）是无法用有理数来测量的。所以在有理数中乘方的逆运算作为普遍性质是无法成立的。为了使开方运算成为普遍性质所以引入了无理数。所以无理数是建立在寻找纯粹的普遍性质的理念上的。它的基础是纯粹的概念，不是建立在外在的事物上的。
如上文所述，人心中得概念是不相对得、绝对的、唯一的实有的本体，但在事实面前只能承认这是虚假的错乱。而这里无理数是直接从思维的理论出发的，所以无理数的基础是纯粹的概念思维。在纯粹的概念思维中，人想怎么独立绝对就怎么独立绝对。这与有理数的假立本体的思维是不同的，并且是对立的。因为在有理数的思维中被否定的绝对独立的本体在无理数的思维中得到重用。
有人可能会反驳：有理数分整数和分数。分数的乘法不是加法的简便运算，所以分数的乘法也是抽象思维。既然分数的乘法是成立的，那么乘法的性质可以脱离整数乘法的性质而成为独立的性质。所以乘法是由实质意义的，于是无理数与有理数不矛盾。
为了与无理数的问题结合来说，这里以讨论两个方程的方式来回答上面的问题。
方程（1）：边长为“1”的正方形的对角线的长度，即x^2=2
方程（2）：2·3·5·x=1
方程（1）的解是最早的无理数。方程（2）的解1/2·1/3·1/5是分数的乘法，可以用来回答上面的问题。这里用讨论这两个方程来说明“分数的乘法”与“无理数及其乘法”的内涵的不同。
由于先有皮亚诺公理和分数的定义，所以方程（2）的求解与皮亚诺公理的内心基础是相同的，它们在理论系统上是相容的。它们相容的基础是对于方程（2）的求解已经先有分数的存在，分数只是放在等着用而已。而方程（1）的求解却是要定义一种新的数，没有已有的数可以被用。这是两个方程本质上的不同。
更近一步说，方程（2）的求解可以解释为分数的乘法，但从方程（2）本身来说是可以归为分数加法的简便运算。具体来说方程（2）可以解释为30个x相加等于1，就是分数的加法。所以分数的乘法可以归为分数的加法。所以分数的乘法只有形式意义没有实质意义。又由于如上文所述，分数与整数的思维方式是相同的并且整数的加法与这种思维方式也相同。所以分数的加法与这种方式也相同。于是结合上文结论可知，有理数的加法的思维方式与皮亚诺公理是相同的，并且有理数的乘法只有形式意义没有实质意义。
再来说方程（1），早在古希腊时代方程（1）的解就被认为不是有理数。所以方程（1）发现了一种新的数。这种数的建立纯粹是在已有数的知识而不是现实的观察上的。如上文所述，无论皮亚诺公理还是分数的分割都与现实的观察有关。但这里是纯粹建立在概念思辨之上与具体观察的事物无关，是与之前的数的思维方式是不同的。所以如上文所述，认为无理数和有理数的思维方式对立的观点是合理的。更近一步得说，由于无理数的存在必须是建立在有理数的乘法这种形式基础上的。而建立在与自己对立的基础之上不能称为是矛盾，那么就没有所谓的自相矛盾了。所以无理数不存在。
（二）、实数系矛盾的根源
综上所述，人在建立绝对的、超时空的本体时必须向事实妥协，所以本体就必须成为假立而非绝对实有。一旦没必要妥协时又自然得建立为绝对得实有。这两种情况都是概念的思维方式，仅仅从概念本身是看不出这两者的差别。但具体分析概念的思维方式时两者有天壤之别。由于概念本身必须是与事实结合的。这不是从概念的实用意义上说的而是从概念本身的思维方式上说的。如《量理宝藏论·第四品》云：“颠倒取境即自相”。那么，这种在实有和假立之间徘徊也是概念思维本身的性质。
但无论是实有得本体还是假立得本体，本体本身是绝对不相对其他事物的。也就是所说本体本身是排他的。这是一种是此非彼得思维方式。正因为“是此非彼”所以有“矛盾”的概念。当这种“是此非彼”的本体思维遇到“实有与假立”之间不断徘徊的暧昧时矛盾是必然的。
所以综上所述实数系矛盾的根源是其建立本体的概念思维本身的性质导致的。
（三）、实数系思维方式的负面影响
数学是依靠精美的严密逻辑来建立的，但除了少数特例以外看不出这位科学中美丽的皇后是如此暧昧！但这是心的特点。心一边在建立严密的和谐统一的体系一边在制造矛盾。也就是说心一边在快乐的生活一边在自掘坟墓。所以强化实数的思维是在将自己快快乐乐地推向绝路。如果不去寻找另外的出路只有无边的痛苦。
二、实数运算的思维方式及对人心的影响
（一）、实数运算的本质
1、结合律与实数的本质
在上文中已经说明了无理数的自相矛盾，所以这里只讨论有理数的结合律运算。为了形象的说明这个问题先举一个自然数加法结合律的例子。
在框外有三只苹果。先在框中放2只，再放入1只苹果，记作过程1。若先在框中放1只苹果，再放入2只苹果，记作过程2。所以可以将计算过程写作：2+1=1+2。考虑到“苹果”的个体的结合，则算式可以写成：（1+1）+1=1+（1+1）。于是这里就与结合律有关，并且每个1所代表的苹果的本体是不同的、等式两边各自的过程分别是过程1和过程2。过程1与过程2是不相同的。所以从具体过程来说等式的两边是不同的。但加法结合律将这两个过程的差异以一个等号予以抹杀，只考虑可以以等号相等的数量。所以加法结合律否认了元素之间的差异而这种差异使得两个过程不同。
再讨论一般情况，有理数运算的结合律可以写成：对于任意a、b、cͼQ，Q是有理数集，有(ab)c=a(bc)。
若仅仅从等号两边各自的符号(ab)c和a(bc)来说，这两个符号是不同的。正因为不同所以若仅仅从符号上来说是不能将两者划上等号的。但在这里将两者划上了等号，所以这里相等的必定不是符号本身。这一点是值得应该关注的地方。等号两边符号的不同是a、b、c三个元素作为独立个体并且三者存在差异 。因为等号两边符号的不同之处是括号里的元素的不同，所以这里的不同之处是元素的不同。这里a、b、c三个元素用三个不同符号不仅可以说zhe明是三个本体也可以看出之间的自他差异。但结合律将两者划上了等号，所以这里结合律是抹杀了元素之间的独立个体和之间的差异。所以结合律本身意味着元素是没有自他差异的和各自的本体。他们看上去的差异和本体是可以抹杀或者说是否定的。所以满足结合律的元素的本体和元素之间的差异是假立的。
2、实数运算的本质
如上文所述，有理数集的数系是误认为数系在外境存在的概念思维。“数系在外境存在”这种误解是与日常生活实践相符的，所以心自然得会认为这两者是无二的。也就是说在日常生活实践中已经可以说明数系的先验存在了。这是由于心通过建立概念来认识事物是以事物本身与概念混合的方式来认识的。如《量理宝藏论·第四品》云：“颠倒取境即自相”。
而建立在这种对于事物本身的颠倒认知之上的数系概念以及它们的运算法则是种纯粹的概念。这种概念的思维仅仅只是心的假立。这种假立是心建立在事物本身上的。如《量理宝藏论·第三品》云：“比量即以反体立”。这种心得假立在普通人所能观察到得世界里是不存在的，只是心的建立。如《量理宝藏论释·第三品》云：“实际上，反体只是一种增益假立”又云：“实体实际成立，反体则是心假立的”。
而事物本身可以是单个事物也可以多个事物。在上文中的讨论已经展示了心可以将多个事物执着为一体（如自然数“1”），也可以将单个事物执着为多体（如分数）。所以，心在事物的本体上假立的概念是可以多个也可以是单个。同时多个可以归成一个、一个也可以分成多个。结合律所体现的数系与数系运算的性质就是这个问题。由于数系是纯粹的概念，所以数系的运算也是纯粹的概念。所以以上对于事物本身上所建立的概念的分析全部适用于数系的运算。
将这里的结论与上文对于结合律的分析进行比较可以得出等式：(ab)c=a(bc)是一体的。这是由于等号抹杀了元素之间的差异，于是等式两边的元素就是同种类的。像这样的同种类的概念思维是在归纳“总”的概念，而总的概念是一体的。如《量理宝藏论释》云：“在将异体执为一体的遣余识前，遣除其他不同种类的事物，即为‘总’”。
（二）、实数运算对于人心负面的影响
如上文所述，实数运算本身的思维方式是概念的思维。这本身没有什么可以多说的，但对于此的反复运用是这里要讨论的。就想反复学习同样的内容会使所学内容记忆深刻以致终身不忘并且运用纯熟。同样的道理，反复运用实数运算会使其本身的思维方式在心中不断变强并且不断推广。这带来许多负面影响。
首先每个人的内心世界是不同的，就像要找出一模一样的叶子也是不可能的。强化一体性会弱化一体之外的差异的关注。对于每个生命体的个人而言，自己内心世界的差异是自己非常重要的部分、是不能消除的。弱化对这些的关注也意味着对生命个体的关注会下降，即人会更得不到“爱”。也就是说一体性是非人性的工具。
（三）、实数及其运算的正面影响
如上文所述，实数理论的内心基础是心的特点。实数理论是对于心的功能的正确运用。这种运用的合理的一面使当今世界在各个工程乃至每个人息息相关的日用品都得以广泛运用。以至于连非洲这种荒蛮的地方都得到利益。
怀特海在《科学与近代世界》说：“没有重复现象就不可能有知识，因为在这种情况下就没有任何东西能根据以往的经验推出来。”结合上文所述心建立总概念的特点，这与知识的特点是一致的，是人心认知的一种方式。在这种心的认识方式上人建立了实数理论。所以实数理论的成功是知识的成功，是知识的思维方式的成功。
三、菩萨戒的生活相较于实数理论带来的生活的优点
如上文所述，实数理论是一体的，是此非彼同时又暧昧不清的概念思维。虽然它有它的成功之处，但也有其本身的缺陷。菩萨戒的生活方式要远远超越实数理论带来的影响。
守持菩萨戒的菩萨认为度化所有有心识的众生获得“圆满功德断除一切过失的佛果而发愿成佛”是最有利益的。所以他们发起度化一切众生获得佛果而要自己成佛的菩提心，并且受持菩萨戒成为菩萨。这样的生活相对于实数理论的思维方式带来的生活要快乐的多。因为实数理论是“是此非彼”的思维方式，这种思维方式矛盾的根源。同时由于它的一体化是非人性的，所以是痛苦的根源。上文中已对于这种思维的危害有一定揭示，但更深入不是本文所能承载的，故不广述。而菩萨戒不是这样。菩萨戒是远离颠倒趋向万法真相的智悲双运的般若慧。如《三戒论释》云：“也就是以智慧方便双运的愿行心所摄六度本体的特殊发心。”因为菩萨戒开启万法真相的一切功德所以使人获得真正幸福。在这样的真相中没有“是此非彼”所带来的矛盾，也没有一体化带来的痛苦。所以菩萨戒的生活远远超越了实数理论带来的影响，能够带来真正的幸福。
四、结论
综上所述，实数理论虽然在现代社会创造了它的成功。但由于其概念思维本身的一体性、“是此非彼”又暧昧不清的特点，从而给社会带来了无量的痛苦。菩萨戒的生活由于立足于超越概念思维的万法真相而超越了实数理论给社会带来的影响并且能带来真正的幸福。
参考文献：
[1] 云丹嘉措尊者，索达吉堪布. 自性大圆满支分决定三戒论释[M]. 显密宝库 15
[2] 陶哲轩，王昆扬. 陶哲轩实分析[M]. 北京：人民邮电出版社
[3] A.N.怀特海，何钦. 科学与近代世界[M]. 北京：商务印书馆
[4] 蒋扬洛德旺波尊者，索达吉堪布. 量理宝藏论释[M]. 显密宝库 21
[5] 麦彭仁波切尊者，索达吉堪布. 中观庄严论释[M]. 显密宝库 20
[6] 索达吉堪布. 中论释[M]. 显密宝库 16
[7] N.贾柯勃逊，黄缘芳. 抽象代数（卷一基本概念）[M]. 北京：科学出版社，1960年