小学数学自学“开袋即食”锦囊
开篇语：上文《从小学开始，给孩子打造“数学自学能力”绝技》讲了自学的重要性和数学自学关键点，这一篇接着讲小学数学具体的自学路线规划和配套普适性最好的自学材料。
上篇偏理论经验，本篇纯实战干货。（文末有数学自学资源领取办法）
听完老吴说的以下几点，相信你将会对如何规划孩子数学学习心里有数，不再迷茫
1，新形势下小学数学最佳学习路线规划
2，小学课内数学自学组合资源推荐
3，让孩子运算能力通关的三件套
4，开发孩子数学思维能力的“高家军”
5，在玩中提高孩子空间想象能力
6，下篇预告：如何提高数学自学核心能力--数学阅读能力
新形势下小学数学最佳学习路线
先看一下最近报道的教育政策类新闻，领略下教育改革新形势下的“春风拂面”：
1，停课外辅导班
2，发文禁止高中年级以下参加奥数培训，停相关辅导班
3，增加在校时间，强制参加学校组织的兴趣班
4，停各类大赛，小孩的英语等级考试（教育部考试中心已经解约剑桥英语考试）
5，小升初公民同招，禁止初中学校掐尖
可以预料的是还有很多政策将陆续对外公布，这完全是我们普通家长不可控的因素，花太多精力吐槽或纠结于此意义不大，看清楚有关方面的态度和意图，找到最合适的应对之策才是最有生产力的。
总结最近新政俩要点：
一，大的全国性培训机构将会受到严厉监管和整顿，肯定要调整培训内容，原有的校外培训体系路径依赖面临很大不确定性；
二，绝大部分城市的小升初掐尖游戏面临很大不确定性；
吹完主要针对小学初中的新政“春风”，我们再感受下K12教育终点-高考命题改革的“冬风”，今年的高考命题的十项规则已经新鲜出炉：
1.方向明确，立意鲜明，情景新颖，贴近实际
2.考查基础，变换情景，设问科学，注重创新
3.入易出难，路多口小，层层设卡，步步有难
4.材料在外，答案在内，考查思维，体现能力
5.体现国情，公平公正，以生考熟，直击软肋
6.起点很高，高屋建瓴落点较低，回归高考评价体系
7.重点必考，主干多考，次点轮考，补点选考
8.共性好考，个性难考，试题开放，探究创新
9.小口切入，深入挖掘，小中见大，思维穿透
10.掌握理论，学以致用，学科价值，重在应用
用一道今年八省市联考题来直观感受下上面命题规则引领下的试题风格：
过入口和出口政策的对比，可以体会到上面想纠正“校外培训和题海战术让人才选拔机制失真”的决心，在这种形势下我们如果如何破局，让自己的孩子占据竞争的有利位置，培养符合国家选拔标准的人才，我给的方案是九字诀：
会自学，超前学，灵活学
会自学是根本，自学能力上一篇已经强调，这里就不再赘述；
超前学是会自学的自然延申，也是用时间换空间的最好策略；
灵活学是指注重思维能力的开发和培养，特别是以前高考靠题海战术和记忆套路就能取胜的现象造成忽略的发散思维，创新思维和深度思考能力的培养，灵活学是适应高考命题新方向的必选项；
结合上面九字真言，对于90%的普娃（不走竞赛路线）来说，性价比和效果最佳的小学数学学习路线具体时间进度如下：
1，校内数学在四年级寒假自学走完一遍；
2，浅奥（难度不超过三星题）在五年级结束第二轮学习（按模块梳理学习）；
3，五升六暑假开始初中数学第一轮自学；
小学课内数学自学组合资源推荐
让孩子运算能力通关的三件套
1、平方表，大九九乘法表
在数学学习需不需要记忆和背诵的讨论上，网上很多争论，不少人认为数学是门强调理解的学科，所以背诵记忆完全不需要存在。
这观点首先是没搞清楚记忆和理解的关系，理解就是知识间组织良好、关系紧密的记忆，理解的基础是记忆，两者不是对立关系；其次是没考虑到应试对做题速度的要求，现实的应试不仅要对，而且要快！
一个人的脑容量（工作记忆）是有限的，当你大脑一直被低级别的乘法运算给占据的时候，是没有足够空间去做高级的解题思维活动的，背诵平方表和大九九乘法表的目的就是为了"好钢用在刀刃上"，所以”杀鸡焉用宰牛刀“，能用”想“的就不要去”算“，”想“用的是长期记忆，”算“用的工作记忆，”想“比”算“要快且准。
我们背诵常用数学表和训练计算的目的都是因为：记忆通向直觉，速度保证效率
2，三招过关口算本
三招口算本是市面上最富有数学教育设计理念的（没有之一），精心选题，对易错点巧算点全面覆盖，极大加速孩子计算能力的提升，具体妙处我举例点评：
首先，练习量和板块设计科学合理，5分钟的训练包含了复习，新技能学习和新技能拓展三块；一开始的复习题会比较简单，先易后难，逐步加深的台阶式设计，可以缓解孩子一开始做题时普遍存在的不良抵触情绪;
其次，校内硬算和课外巧算一体化，还有每日练习还搭配有：速算一招，一道谜题，思维趣题或数学小故事，数学学习营养丰富；
再次，题目设计运用了变式训练理念，同一个运算题型不是机械重复，而是不断变化角度和方式进行运算规则的考察，而且精选了很多包含运算盲点易错点的题目，比如包含0的除法，16×5 和15×6，80÷5和90÷6等;
再再次，低年级就非常注重培养逆向思维和方程意识,
比如三年级口算题：（ ）×5=21+9
最后，这口算本完全同步课本，完全可用于自学自测反馈用；
三招好，三招妙，三招就是呱呱叫。口算有了三招，其它都是醪糟。
三招在手，运算我有！
人教版三招过关封面如上图（现在好像人教版本网上已卖绝版了，目前只有上海版本替用，幸好我下手早）
3，多点妙算游戏卡牌
培养数感神器：多点妙算脱胎于经典的算24点游戏，使用1～13的数字牌各两张(DIY版使用半副扑克)，每局抽五张牌计算一个49～101之间的数字。通过机器求解发现，这样所有题目的可解率在95%左右，远超24点的80%左右的可解概率，节省了无解换题的时间。
标准规则的多点妙算是对百以内四则运算速度和准确度的一个强化训练，同时还是对逻辑能力和数感的综合练习。但不仅仅是反复的运算练习。一个游戏典型的解题过程，可能包括下面的多个步骤：
1. 看到目标牌和数字牌后，凭借数感尽快找到尝试方案；
2. 运用速算能力计算出结果；
3. 尝试失败之后，马上作出判断，是回溯最后几步重新计算，还是尝试下一个方案？
每解一题，都需要进行多次100以内的四则运算；而计比分的多题对抗，则是在限制时间内、大量密集的运算训练。经过一段时间，完全可以将百以内的四则运算和因数分解内化成了本能反应。
这个数感游戏有APP(苹果商店），也有实体卡牌可以购买
开发孩子数学思维能力的“高家军”
前面分析过，面对高考新风向，不管外面风云变幻，自家孩子灵活学学灵活的思路坚决不动摇，小学阶段一定要做一定深度的思维能力开发，超前为了进度，思维训练为了深度。
市面上最合适自学辅导模式的思维教材就是《高思学校竞赛数学课本》，相比学而思秘籍，举一反三或明心系列，对比自学辅导模式，高思具备几点不可比拟的优势
1，生态最全：我们都知道手机目前就只有两个主流系统安卓和苹果IOS,他们最主流的原因，就是围绕它们的应用生态圈最全，最活跃。
同理高思体系的学习资源也是最丰富。网上有配套的天天练预习动画视频，有竞赛课本，有课本例题真人讲解视频，有江湖最出名的难度分级练习题库（高思导引），有大量的名师讲解导引的视频资源，也有很多以高思体系为主的培训机构，这些是学而思体系都无法比拟的；
2，课本本身设计也很友好：彩色A4设计，漫画人物故事情节设计，例题的分级台阶，每个例题的温馨思路点拨，背景知识设计也丰富有趣，对培养孩子阅读兴趣，提升阅读能力都非常体贴入微；
3，血脉纯正，体系经典：熟悉小奥发展史的都知道，它发展的一条主线是仁华-巨人-高思，
在玩中提高孩子空间想象能力提高
几何的学习是按照“直观感知-操作确认-演绎推理一向量计算”四个阶段有序进行，在小学我们主要锻炼前面两个直观感知和操作确认，学习内容需要以直观几何和实验几何为主，千万别一上来就用欧几里得的《几何原本》去破坏孩子几何学习的潜力，这个阶段推荐下面三项学习资源：
1，《空间思维立体王》
这是一套八本通过一系列有趣的图形游戏和立方体手工培养孩子空间思维能力的数学益智游戏书。循序渐进，玩中学，学中玩，在孩子玩的不亦乐乎中，完全感觉不到是在做题就有了初步的几何概念。
2，折来折趣（折纸游戏）
折来折趣它包含了翻转、折叠等操作活动，不仅让学生在动手折叠的过程中寻找方法、感悟折叠的魅力，更是在这个活动中发展了他们的动手能力、空间观念和创造性思维。
比如其中一个规则:将每张纸折成正方形，使一面只秀出黑色，另一面只秀出白色
初步尝试后，可以发现它有如下特点：
1.操作性:孩子需要观察黑白格子的排列、形状等特征，之后尝试在同一面上折叠出4×4的黑格子或白格子。
2.趣味性:折来折趣充满挑战，能快速激发孩子的挑战欲望。
3.思考性:折来折趣能开发孩子的智力，培养空间观念和创造力。
4.层次性:设计的难度由易到难、由简到繁，符合孩子的认知规律。
5.跨界性:折纸与数学领域结合，要求孩子运用数学的空间知识探究折纸的奥秘。
折来折趣作为对孩子的一种“奖励”，当学生挑战成功后，可以换取更高层次的作品，一旦开始折叠，就会乐在其中根本停不下来。
3，《直观几何》
这本俄罗斯几何大师沙雷金，从一种全新的角度呈现了一种另类几何世界的教材有以下几个特点：
一，改变了几何严谨、抽象、枯燥的呈现方式，不拘泥于学科的逻辑体系，从学生实际生活出发，使学生充分经历直观感知、操作辨认的过程并逐步形成空间观念。
二，学习内容相当富有挑战性，它并没有把实际生活简单肤浅机械地放置于几何之中，而是通过各种不同的自然方式呈现出几何与自然、社会的联系，在这个过程中让学生获得几何必备知识的同时将其对空间观念和对图形的认识引入更高层次。
三，引导学生进行几何活动的方式多样化并富于趣味性，从某一特定的情景出发，形成丰富内涵的综合性学习内容，还有如折纸、火柴梗拼图、三视图、七巧板艺术、一笔画问题、欣赏爱舍尔的画等都让学生喜闻乐见的几何活动。
正如N.杜勃林在报告中所言："该书从人类文化的视角展示了几何的古老、美丽和生机，强调学习几何的价值不仅在于训练思维和它的实际应用，更在于它所蕴涵的文化因素揭示了几何的内在魅力，这也是几何吸引学生的实质"。
（这本书网上也售罄，我会在文末领取的网盘文件中放入电子版）
下篇预告：如何提高数学自学核心能力--数学阅读能力
结束语：后培训时代，孩子的学习，首先拼的是家长的动态路线规划能力，其次拼的是孩子的自学能力，最后拼的是优质资源的收集，筛选和有效利用！
PS:领取本篇自学相关资料办法：
1.先关注公众号：点击左上角蓝色字“老吴数学工坊”；
2.关注成功后在后台私信发送：数学自学 这四字即可；
前面数学学习系列文章：