老吴前言：前面转发的莲妈写的一篇传奇鸡娃群主文章，里面对《海南十八栏酒业群》群主神庙，刻画得生动形象有趣，引起了广大群友热烈反响（主要是好奇猎奇），纷纷在微信群里让我拉进这个神秘有趣的鸡娃群。神庙本人也注意到了我转发的这篇文章，专门在他的十八栏酒业QQ群里，发长文回应了这篇文章。征得神庙本人同意，现分享给好奇的大家，让大家了解下莲妈发出那篇文章5年后，现在读高一的小神庙的学习情况，老神庙如今的鸡娃心态和神庙日常在群里动辄@全体人员，进行高频率长篇大论的独特画风。话说神庙群聊时的打字速度那真是可以拿奖的。另外在此统一回复大家关心的QQ群号信息，控制不住自己猎奇心理的，请自行申请加入。（我猜应该能速爆这个十八栏中学群）穿越时空四年八个月，回头再看莲妈写的《神庙本纪》作者：神庙吴老师公众号转发莲妈文章《神庙本纪》，导致我的QQ群一天加入上百人。吴老师的公众号转发文章的地址：《一个非常奇怪但又有趣的鸡娃群》不由得我心生感慨，人生过得真快啊。那时候群里是何等兴旺啊，我娃那时候还在小学。现在都不知道那些老朋友都去哪里了。只不过偶尔我还读读莲妈文章，看看莲妈动向。王羲之兰亭序里面说：夫人之相与，俯仰一世。或取诸怀抱，悟言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。虽趣舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。又如聊斋黄粱一梦中说：榔头乎，剪刀乎，不觉个个都成老年。不知不觉，吾儿已大！穿越时空，回头再看莲妈文章，看看究竟那些预测实现，那些没有实现呢？一、

老吴前言：我进入鸡娃群的机缘，就是看了莲妈这篇文章，觉得神庙建的这样的鸡娃群真是新鲜有趣好玩。顺着莲妈文章里的线索，陆续进了神庙的海南十八栏酒业群和莲妈的爱聊群，从此鸡娃的江湖上就多了一个你们现在看到的帅帅的老吴。1我需要一个新群在一个群待久了，难免有些腻歪。群友们整天对你山呼万岁，对你的孩子赞不绝口。大家的思想一天比一天一致，路线一天比一天趋同……时间长了，难免想出去看看。于是我欠欠儿地加入过不少各类鸡娃群，感受过千百样的画风。

“真正的胜利，并不是你用武器争取的，那一定要用你的信心。无论多可怕的武器，也比不上人的信心。”----古龙《七种武器》前面《小学数学自学“开袋即食”锦囊》一文，我把小学数学自学路线和资源做了整体介绍后，很多小高阶段的家长在学习交流群里一直催稿。希望老吴抓紧写下初中数学自学路线和资源，暑假大好时光正好用来自学弯道超车，同时以此为契机，培养孩子的自学习惯和自学能力。倾听家长的呼声，本文应运而生，如约而至。一

数学课程标准实验稿(符号感)：符号感主要表现在:能从具体情境中数量关系和变化规律，并用符号表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题；数学课程标准2019年版(符号意识)：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。承接上文《90%以上学生都不知道的数学学习“第一性原理”》预告，本文将专门写针对不同层次的学生，家长和老师的四本五星级数学符号类书籍推荐（其中有一本已经绝版，将提供该书电子版网盘下载）。今天推荐书单如约而至，相信数学符号的“四大名著”，会对提高大家对数学符号的认识和数学符号意义的获取能力有很大帮助。闲话不多说，老吴直接开单。第一本

数学符号是数学学习的起点第一性原理根据原子核和电子相互作用的原理及其基本运动规律，运用量子力学原理，从具体要求出发，经过一些近似处理后直接求解薛定谔方程的算法，习惯上称为第一性原理

看山是山,看水是水;看山不是山,看水不是水;看山还是山,看水还是水。---禅宗三境界陈杲（gao)，14岁考入中科大，26岁攻克世界难题，解出陈秀雄和唐纳森独立提出的J方程以及丘成桐等人提出的超临界厄米特-杨振宁-米尔斯方程的变形，在厄米特-杨振宁-米尔斯方程和凯勒-爱因斯坦方程之间建立起了桥梁，现任中科大几何与物理研究中心特任教授；李路珂，两次跳级，15岁参加高考，以657的高分荣获湖南省“高考状元”，考上清华大学，20岁读博士，为清华当时最年轻的女博士生，35岁成博士生导师；蔡笑晚，他的6个子女中有5位博士1位硕士。长子蔡天文，美国康奈尔大学博士毕业，36岁即成为美国宾西法尼亚大学最年轻的终身教授，还担任美国国家基金会的论文审查工作，2008年荣获世界统计学“诺贝尔奖”——“考普斯总统奖”；次子蔡天武，14岁考入中国科技大学少年班，19岁时考上诺贝尔奖获得者李政道主办的CASPEA留美博士班，25岁获得美国罗切斯特大学博士学位；六女蔡天西，14岁进入中国科学技术大学少年班，18岁成为麻省理工学院博士生，22岁获得哈佛大学博士学位，28岁时成为哈佛大学最年轻的副教授，她指导的博士生比她大12岁，30多岁时成为哈佛大学终身教授。以上列举的这些大牛，共同之处很多，我总结其中最核心的三点：首先，他们背后都有一个非常有主见，有非常独特、高效和先进教育理念，并且能坚定执行的父亲--陈钱林，李永生和蔡笑晚；其次，这些牛爸们教育学习理念的核心都包含了“自主学习”；最后，经过老吴细心观察、追根溯源和对比归纳，惊人发现这些大牛提前自学数学时，采用的竟是同一种方法。虽然他们书里对这方法很多只大概描述，点到为止，但你看完我这篇文章，你会发现他们的提前自学数学的方法理念内核是完全一致的。我用在《从小学开始，给孩子打造“数学自学能力”绝技》一段话形象描述下，他们高度默契、统一采用的高效学习方法，同时也是我今天要详细揭秘的，跟传统校内学习反差很大的提前自学数学的神器--框架学习法：“建房子总是要先建好框架，从下往上一层一层地砌，全部砌好了再进行内外装修的，哪有砌一层装修一层的道理?如果砌好了第一层就马上进行装修，表面看来第一层变得漂亮了，但却耽误了整个工程进度，得不偿失啊!学习也是这样，如果刚学了初中一年级的数学，就去做相关中考题甚至奥赛题，看起来好像学得多、学得踏实，甚至短期内可考较高分数，暂时收到了急功近利的效果，但却割裂了知识结构中的部分与整体的联系，长远看来，却是耽误了整个学习进度，同样得不偿失!”这方法特别适用于初高中数学的提前自学，下面就让老吴来揭开框架学习法神秘的面纱。一

给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的进取；不是已达的高度，而是不断的攀登。——高斯前面《小学奥数学习的六重境界》一文发出后，很多小奥老师点赞转发，畅销书《小学奥数教练员手册》的作者陈拓老师更是在朋友圈画龙点睛，做了如下精彩点评：当然，不少人心里可能还是会暗自嘀咕：小奥老师（教练）属于利益相关方，肯定会说小奥很有意义，很有必要性去学喽，可我们关心的是小学学“奥数”对初中数学学习究竟有没有用，有什么用？你能不能举个初中数学老师对小奥看法的例子？答案是，我还真能！不仅是小奥老师王婆卖瓜自卖自夸，日常交流中，不少初中高中数学老师也相当认可小奥对初高中校内数学学习的促进作用。下面就整理总结，分享一个初中数学老师关于小奥学习与初中数学之间的关系的看法，他谈的很多话题正是很多小学家长非常关心和迫切想知道的点。不能保证他的看法很全面很正确，但通过他的话语，我还是能感受得到他的分享很真诚，对小奥学习也是有专门研究，并且对学生小奥学习对初中数学的影响是进行了认真观察和总结，举的例子也是非常典型、具体和恰当。所以他的观点还是能给小学家长不少启发和借鉴，同时看完也能或多或少明白为什么民办或公办较牛的初中，都要用奥数来筛选孩子。背景介绍Y老师，某直辖市民办名初中平行班数学老师，目前一共教两个班级，都是初二。其中一个班共55个人，27个男生28个女生，大约有二十来个人是认真系统学过奥数，还有三四个是抱着玩玩的心态参加的小学数学课外活动。另一个班也是55名学生，35个男生20个女生，其中有十五名左右的学生算是专研过小学奥数，还有五六名同学参加的是那种提高班性质的，学的不算是数学竞赛知识。核心话题一：参加过和未参加过小学奥数的学生对他在初中阶段的数学成绩的影响在日常考试中，那些没有参加过小学数学课外活动的同学，他们在处理压轴题的时候是有极大的困难的。在很多灵活有难度的题型中，两类学生表现还是有明显差异。第一种就是定义新运算题目：参加过小学奥数学习的学生就比较有优势。例如:定义新运算a@b=ab+a³-b³，已知2@x=9，求x。类似于这种题参加过小学奥数学习的学生就能一眼看出来，而没有参加过的就傻在那里了。哪怕再出得简单点:定义新运算a@b=ab+a³-b³,已知2@9=x，求x，还是照样做不出来。没经受过奥数洗礼的学生就是不理解，一看到字母就感到害怕。新定义问题是考察学生学习、运用新知识新公式的一种能力，学生必须先要理解新定义然后再会运用，反映了学生的快速学习能力，学过小学数学课外活动的学生学习能力比较强，面对不同的问题和不同的难题都能有很好的适应能力。第二种就是含参方程或不等式类型：比如说有一道题是这样的:若关于x的不等式，kx>k的解集是x

“成功的花

开篇引语学习之务不在知其然,而在知其所以然;不在知其所以然,而在知何由以知其所以然.

开篇引语大抵观书，须先熟读，使其言皆若出于吾之口；继以精思，使其意皆若出于吾之心，然后可以有得也。----朱熹本篇目录如下：一，数学大师华罗庚的“薄厚薄”阅读法二，人民数学家吴文俊的“三遍”阅读法三，数学特级教师曾容的“三通”阅读法四，三种数学阅读方法的共性总结将数学阅读话题进行到底，今日分享几位数学名家的数学阅读方法；细看后我们可以发现，三位名家方法的名称虽不一致，但其中的精髓却是那么一致。前面两篇我分享的是高效数学阅读的理论、方法和具体程序，这一篇就是用具体的名人例子来说明，数学阅读确实是有普适性很强的方法。一、数学大师华罗庚的“薄厚薄”阅读法1.

开篇语当阅读时总是站在系统的高度,对每个数学概念、定理公式等知识，都是在”见树木更见森林，见森林才见树木“的状况下进行的。对知识八方联系的结果,可以发现它们是那样盘根错节，又浑然一体，而在最后,竟如“漫江碧透，鱼翔浅底”;知识在手心里,了如指掌,不再是那一堆杂乱无章的瓦砾，或那一片望而生畏的瓦砾。-----数学名师孙维刚本篇目录如下：1，数学阅读材料的基本意义和个性化意义2，如何从数学阅读材料获取丰富的个性化意义3，数学阅读系列续篇预告：数学语言的两套语法逻辑（归纳+演绎）、数学阅读能力的组成结构、数学阅读水平分级及数学阅读五星书单等一、数学阅读材料的基本意义和个性化意义1.

无法从数学口头或文字语言中获得充分丰富的数学含义，无法把口头语言转化为文字或图像语言是最根本原因。一方面,

开篇语：上文《从小学开始，给孩子打造“数学自学能力”绝技》讲了自学的重要性和数学自学关键点，这一篇接着讲小学数学具体的自学路线规划和配套普适性最好的自学材料。上篇偏理论经验，本篇纯实战干货。（文末有数学自学资源领取办法）听完老吴说的以下几点，相信你将会对如何规划孩子数学学习心里有数，不再迷茫1，新形势下小学数学最佳学习路线规划2，小学课内数学自学组合资源推荐3，让孩子运算能力通关的三件套4，开发孩子数学思维能力的“高家军”5，在玩中提高孩子空间想象能力6，下篇预告：如何提高数学自学核心能力--数学阅读能力新形势下小学数学最佳学习路线先看一下最近报道的教育政策类新闻，领略下教育改革新形势下的“春风拂面”：1，停课外辅导班2，发文禁止高中年级以下参加奥数培训，停相关辅导班3，增加在校时间，强制参加学校组织的兴趣班4，停各类大赛，小孩的英语等级考试（教育部考试中心已经解约剑桥英语考试）5，小升初公民同招，禁止初中学校掐尖可以预料的是还有很多政策将陆续对外公布，这完全是我们普通家长不可控的因素，花太多精力吐槽或纠结于此意义不大，看清楚有关方面的态度和意图，找到最合适的应对之策才是最有生产力的。总结最近新政俩要点：一，大的全国性培训机构将会受到严厉监管和整顿，肯定要调整培训内容，原有的校外培训体系路径依赖面临很大不确定性；二，绝大部分城市的小升初掐尖游戏面临很大不确定性；吹完主要针对小学初中的新政“春风”，我们再感受下K12教育终点-高考命题改革的“冬风”，今年的高考命题的十项规则已经新鲜出炉：1.方向明确，立意鲜明，情景新颖，贴近实际2.考查基础，变换情景，设问科学，注重创新3.入易出难，路多口小，层层设卡，步步有难4.材料在外，答案在内，考查思维，体现能力5.体现国情，公平公正，以生考熟，直击软肋6.起点很高，高屋建瓴落点较低，回归高考评价体系7.重点必考，主干多考，次点轮考，补点选考8.共性好考，个性难考，试题开放，探究创新9.小口切入，深入挖掘，小中见大，思维穿透10.掌握理论，学以致用，学科价值，重在应用用一道今年八省市联考题来直观感受下上面命题规则引领下的试题风格：过入口和出口政策的对比，可以体会到上面想纠正“校外培训和题海战术让人才选拔机制失真”的决心，在这种形势下我们如果如何破局，让自己的孩子占据竞争的有利位置，培养符合国家选拔标准的人才，我给的方案是九字诀：会自学，超前学，灵活学会自学是根本，自学能力上一篇已经强调，这里就不再赘述；超前学是会自学的自然延申，也是用时间换空间的最好策略；灵活学是指注重思维能力的开发和培养，特别是以前高考靠题海战术和记忆套路就能取胜的现象造成忽略的发散思维，创新思维和深度思考能力的培养，灵活学是适应高考命题新方向的必选项；结合上面九字真言，对于90%的普娃（不走竞赛路线）来说，性价比和效果最佳的小学数学学习路线具体时间进度如下：1，校内数学在四年级寒假自学走完一遍；2，浅奥（难度不超过三星题）在五年级结束第二轮学习（按模块梳理学习）；3，五升六暑假开始初中数学第一轮自学；小学课内数学自学组合资源推荐1、教辅孩子自学起步很关键，学习材料的选择就非常讲究，一定不能一开始就扔教材书本让孩子生啃，这时候的孩子数学阅读兴趣和能力都没提升起来，这种方式会极大败坏孩子自学兴趣和自信，我们选择自学自取的材料应该满足下面几个因素：首先，台阶要低，学习材料讲解生动准确易懂，其次，材料还要有趣，有搞笑的故事情节和精心设置疑问，让孩子下意识去想，去猜，去学；最后，时间不要太长，毕竟孩子注意力时间有限；经过自身体验考察了众多学习资源，同时结合收集全国范围内大量的家长实践和使用反馈信息，目前最符合小学校内自学起步的资源是《洋葱数学》，有APP版本，也有离线视频网盘，范围涵括小学初中3-9年级；2、教材自学刚起步的时候教材此时反而属于“教辅”，当孩子看视频后和做练习有概念不清楚的地方，可以让他自行查阅教材解决。为了匹配《洋葱数学》，建议用人教版教材和教师用书，教师用书可以让孩子更清晰的明白知识的重难点，还可以看一些每章节的拓展背景知识，增加数学文化的熏陶；3，练习册校内的超前自学，一是为了养成自学习惯和培养自学能力，二是为了浅奥的学习，同年级的浅奥一般运算方面的要求会比校内快1-2个年级；超前学习主要是为了”进度“，最重要的一个字是”快“，因此在练习上不需要投入太多精力，要求也不需要太高，掌握基本概念和运算规则就足矣，毕竟学校同步的时候课堂还会细化。在这里推荐绝妙级的课内同步练习口算本《三招过关》，具体妙处在后面计算资源部分会详解；4，节奏安排按照前面所说的进度目标，分解学习进度安排，考虑孩子自学能力成长的因素，进度可以先慢后快，课内超前自学主要安排在寒暑假集中进行；数学教学大纲对数学能力宏观划分为：运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，接下来我将对这三项能力如何提升，分别进行最精简最高效资源的推介：让孩子运算能力通关的三件套1、平方表，大九九乘法表在数学学习需不需要记忆和背诵的讨论上，网上很多争论，不少人认为数学是门强调理解的学科，所以背诵记忆完全不需要存在。这观点首先是没搞清楚记忆和理解的关系，理解就是知识间组织良好、关系紧密的记忆，理解的基础是记忆，两者不是对立关系；其次是没考虑到应试对做题速度的要求，现实的应试不仅要对，而且要快！一个人的脑容量（工作记忆）是有限的，当你大脑一直被低级别的乘法运算给占据的时候，是没有足够空间去做高级的解题思维活动的，背诵平方表和大九九乘法表的目的就是为了"好钢用在刀刃上"，所以”杀鸡焉用宰牛刀“，能用”想“的就不要去”算“，”想“用的是长期记忆，”算“用的工作记忆，”想“比”算“要快且准。我们背诵常用数学表和训练计算的目的都是因为：记忆通向直觉，速度保证效率2，三招过关口算本三招口算本是市面上最富有数学教育设计理念的（没有之一），精心选题，对易错点巧算点全面覆盖，极大加速孩子计算能力的提升，具体妙处我举例点评：首先，练习量和板块设计科学合理，5分钟的训练包含了复习，新技能学习和新技能拓展三块；一开始的复习题会比较简单，先易后难，逐步加深的台阶式设计，可以缓解孩子一开始做题时普遍存在的不良抵触情绪;其次，校内硬算和课外巧算一体化，还有每日练习还搭配有：速算一招，一道谜题，思维趣题或数学小故事，数学学习营养丰富；再次，题目设计运用了变式训练理念，同一个运算题型不是机械重复，而是不断变化角度和方式进行运算规则的考察，而且精选了很多包含运算盲点易错点的题目，比如包含0的除法，16×5

开门见山，先总结本文观点：题要不要刷？肯定要刷，但不能机械刷，要科学高效的去刷。如何才能科学高效的刷题？首先得知道为什么刷，刷题可以用在学习的哪几种阶段，每个阶段该配合怎样的刷题方式，具体怎么刷才是高效科学的刷。针对以下四个问题，通过本文做一个系统的回答，以便帮助孩子们更高效更科学的刷题：1、刷题的准确定义；2、刷题的两个核心目的；3、刷题可以用在学习的哪几个阶段；4、每个阶段刷题的目的，方式和注意事项；Part