自学初中数学一站式解决方案

“真正的胜利，并不是你用武器争取的，那一定要用你的信心。

无论多可怕的武器，也比不上人的信心。”----古龙《七种武器》

前面《小学数学自学“开袋即食”锦囊》一文，我把小学数学自学路线和资源做了整体介绍后，很多小高阶段的家长在学习交流群里一直催稿。

希望老吴抓紧写下初中数学自学路线和资源，暑假大好时光正好用来自学弯道超车，同时以此为契机，培养孩子的自学习惯和自学能力。

倾听家长的呼声，本文应运而生，如约而至。

一  本文使用说明

本文的正确打开方式非常重要，一定要先看完这段话再下手买：

文章推荐的自学资源和自学路线，

是建立在《揭秘大牛陈杲们自学数学用的高效方法》框架学习法基础上，

面向的是框架学习法三阶段中的第一阶段的学习。

现把第一阶段学习要点摘录如下，

其它两个阶段学习要点的看《揭秘大牛陈杲们自学数学用的高效方法》原帖。

第一阶段：骨架学习——建框架结构

骨架学习——观其大略，不求甚解（快而不难）

按照各个单元，分别把基础概念、公式以及基本题目挑选出来学习。

在学习几个单元之后要对前面所学的内容进行复习、检查。

这时要把做错的题目，没有记住的公式和概念等标示出来再学习一遍，以骨架题为中心，事先把一个学期的内容快速学习一遍，这样等在下一轮专题学习的时候，之前的概念也可以踏踏实实地学一遍，这样会收获更大，理解更清楚。

只学习那些构成学习内容骨架的基本概念，基本公式、基本题目。筛选出基本的概念和公式扎实理解，再反复练习基本题目，其它的东西可以忽略过去。

孩子能了解一个单元中最重要的内容和题目，并快速学习一遍的话，他就会觉得数学变得简单有趣多了，很可能会忍不住发出这样的感叹：

“原来这个单元就是讲这个啊！”

“最重要的概念是这样的！”

“重要概念原来是以这样的方式来出题的啊！”

只筛选出核心内容快速学习一遍，这样还有两个优点：

第一，学习数学的时间大幅减少，一周之内可以完成几个单元的进度。本来要学习一个学期的内容一个月左右就能完成。

第二，可以了解整个课程的重点是什么。也可以在知识的前进中化解难度。知识积累的越多，往后学习越容易。

讲完自学路线、资源的使用条件和背景，接下就进入到大家喜闻乐见的“买买买”环节了。

二  初中数学自学资源推荐：

下面我推荐的自学初中数学资源，

将按学习必备性、重要性、价值性，

综合排序后的优先等级依次介绍：

1.初中数学自学读本（必选）

首推周长生老师的初中数学自学读本，

周长生，北京四中数学名师+明师。

推荐的这套书是一部凝聚着周老70年教学经验、教训、思想、心血的数学著作。

也是我目前看到最适合自学能力培养的读本，

这是一本理念高度和实操性结合的最好的书，

这是一本融基本方法与基本知识于一炉的数学读本开山之作，

这是一本很可能改变家长和孩子学习观念，提升孩子自学能力，改变孩子学习命运的经典好书。

这是一本我怎么极尽赞誉之词都不怕有人会觉得名不副实的书，

也是一本我相信你不会因期望值过高到手有失落的书，

简单粗暴的讲这就是一本神书。

这也是一本我写完这篇文章极有可能全网断货的书，

我在学习交流群里强力推荐了一周，家长收到后满意率美誉度截至目前100%；

先感受下周老师本书封面的自荐语：

“一读二想三归纳，

走遍天下都不怕，

比清华还清华，

比北大还北大。”

初看是不是觉得周老师有点不够谦虚，

但你真看完书会觉得周老师说的很客观很诚实。

周老师编写这套《初中数学自学读本》,

是希望小学毕业的读者,能够精读深思地、居高临下地、较快地学好国家规定的初中数学基本知识。

并在学好的同时,逐步提高他们的思维能力、认识能力和学习能力。

这套书除做到叙述较详、通俗易懂、深入浅出以外,

还尽力避免支离破碎、就事论事,

避免“不识庐山真面目,只缘身在此山中”,

只见树木,不见森林;

只见个别，不见一般:

只见差异,不见共性。

读书如观景,先远看,再近看,再远看,再近看,

远近结合，才有好效果。

本套书用高层次的观点、理论、思想、方法统领数学基本知识。

在书中,这些高层次的观点、理论、思想、方法,一概简称“基本方法”。

所以，这套书的全部内容大致有两大块,

一块是基本知识，一块是基本方法。

用高层次的基本方法统领基本知识是这套读本的最根本特点。

本套书最高的观点是周老师在几十年数学教学中对“共性、个性,绝对、相对”道理的应用。这个道理,来自毛泽东的《矛盾论》,就是哲学道理。

其次本书继承了中国古代的教育思想和数学思想--精读深思、熟背口诀、以简驭繁、寓理于算等；

再次是吸取了古希腊欧几里得的公理化思想，特别是对代数数系通律、通性通法的阐述，步步为据的推导过程让人眼前一亮，澄清了初中数学只有平面几何才能锻炼逻辑推理能力的普遍误解；

最后本套书还突出了对对如何学习数学的指导。“一读二想三归纳”“少多少,薄厚薄”，“知其然知其所以然”,以及“和谐性”“多重性”“范围性”等等。

书中的基本方法,具有扎扎实实的实践基础,力图做到:易分辨、易掌握、易操作、易落实、易收到成效。

其中口诀，朗朗上口，易背诵牢记。

本套书还突出了与读者思想的交流。

鲜活的实例、幽默的语言、与读者对话的方式，增加了教材的可读性,活跃了读者的思维,唤起读者读、思写(动手动笔)的欲望。

纵观各个时代的不同版本教材及通俗读物,

均以介绍基本知识、技能为主线,

而这套读物却将高层次的观点和方法贯彻始终,高屋建瓴、如醍醐灌顶般地统揽全局。

读这样的读本哪能学不好数学?

最后为本套书推荐做个总结：

一个字：“买”

两个字：“快买”

三个字：“抓紧买”

四个字：”买就对了“

2.校用教材与配套教师教学用书（必选）

周老师的自学读本是以人教版为编写依据，而且目前出的3本书还没完全覆盖初中数学知识点（还有3本未出版），现在各地校内采用的教材是不同版本，内容编排进度安排也会有所不同。

出于以上情况考虑，可以用本地启用的教材搭配着周老师的自学读本一起使用，先看周老师的书，领略其中的学习方法要点，用高观点以简驭繁的学习概念知识体系。

再回头看本地教材和教师教学用书，做教材的课后练习，做题不清楚时可翻阅教材和教师用书，尝试自己独立解决。

这样既能更好的符合本地知识考核的规范，又弄清知识的来龙去脉演变过程,从而能尽快地提升理解能力、数学思维能力、解决问题能力。

3.计算天天练（必选）

初中代数的篇幅占比较大，其中计算是重中之重，从小学数的运算到初中代数式的熟练运算是小初衔接转换的关键一环。

计算没其他好说，理解基本规则和运算律的通性通法后，就是每天坚持练。

计算题单可以自己找个本地常用的练习册，也可以用我后台发的计算天天练。

（后台留言：计算天天练）

4.中学数学实验教材（可选）

实验教材是根据项武义教授的设想，依据项教授已出版的几本书为蓝本，在79年开始编写的一套教材。

当时这个实验的指导思想是:“精简实用、反朴归真，深入浅出、顺理成章”

这里， “精简实用、反朴归真”是选材的原则。

根据这个原则，教材精选了传统数学中那些普遍实用的最基础的内容，抓住了在理论上、应用上和思想方法上都是基本的长远起作用的通性、通法(比如在初一代数中，就突出了数系的运算律、解代数方程、多项式的运算、待定系数法等内容)。

这里的“深入浅出、顺理成章”，则是处理教材的原则。

编者力求从科学的历史发展规律和认识规律出发，自然地处理教材。

从整体上讲，教材中突出了四个重大的转折，这就是:

(1)灵活地运用运算律, 以实现由算术到代数的转折; 

(2) 通过集合和简易逻辑的引进, 完成由实验几何到论证几何的 转折; 

(3) 以向量为枢纽, 实现从定几何到定量几何, 即由综合几何到解析几何的转折 ; 

(4) 突出逼近法, 从常量数学过渡到变量数学。

这样组织教材, 既遵循了数学的历史发展过程 , 又符合学生的认识规律, 顺其理而成章, 深入而又浅出, 有利于学生掌握数学思想发展的脉络, 并且还大大缩短了学生的认识过程。

这是一套初高中数学一体化的教材，6册12本，体系完整清晰，编写理念科学，可以作为备用学习教材。

孩子手边有2-3套教材是很正常而且很好的学习习惯，有些知识点可以相互参考印证，不同教材多种展开描述方式让概念理解更立体丰富。

5.为不教而教（可选）

这本书的推荐词本来可以偷懒只写两个关键词：

周长生，

为不教而教

但为了大家更好了解周老师的教学理念和学习方法精髓，我还是受个累，把书中周老师自己写的名片摘抄出来：

座右铭

一唯六不唯：不唯书、不唯上、不唯名、不唯风、不唯群、不唯洋、只唯实。

对待教学理论经验的态度 

听得懂，辨得清，抓得住，行得通，有了实效才认同。

拒空话于门外。

关于世界事物属性的一些基本原理 

（一）、任意一组事物都具有共同属性；

（二）、共性寓于个性；

（三）、共性个性具有相对性。

基本思维方法 

找共性、证共性、用共性（即从特殊到一般再从一般到特殊，即归纳、演绎）

教育观 

训练＋习惯＝教育。

主要习惯，勤奋＋方法。

勤奋，主要指勤于读写，勤于思考。

方法，主要指归纳和演绎。

勤奋＋方法应是教育的永恒主题。

从而，勤奋＋方法＝能力＝素质＝创新＝学生为主体＝……以不变应万变。

从而，班级授课制应以班级读导制取而代之。

课本宜改为读本。

怎样导？主要是，要使学生居高临下，用高观点把学生领进门来。高观点是一般性东西，用归纳法可以找到。

问题 

（一）、溺爱：父母溺爱，衣来伸手，饭来张口，害了孩子。

教师溺爱，讲讲讲讲，不读不想，死记硬背，没有消化，害了学生。

或支离破碎讲讲讲，学生不读又不想，死记硬背没消化，害了学生没商量；

（二）、不识庐山真面目，只缘身在此山中。（只见树木，不见森林；只见个 性，不见共性） 

（三）、轻用，轻书，轻基本功，轻基本方法，轻归纳，轻发现提出问题， 重雕虫小技。

经验教训期望 

（一）、教学主要目标

为不教而教（即使学生具有独立学习数学的能力或会学数学）； 

（二）、学生主要学法（勤奋＋方法）； 

（１）．学必精读写，读写要深思，思要归纳和演绎；精读深思十六字要诀：逐字逐句、字斟句酌、反反复复、断断续续。

（２）．注意中学数学特点：粗略公理体系，具体和抽象，粗略和精确的关 系等。

（３）．遵循学习数学的一些原则：基础性、必要性、逻辑性、范围性、层次性、和谐性、整体性、二知然（知其然知其所以然）、以简驭繁等。

（三）、教学主要原则根据“共性个性具有相对性”原理，用高层次的观点、理论、思想、方法 （如数学特点、学习数学原则、比喻等）武装学生头脑，提高他们的认识，使其居高临下，或发现提出问题，或分析解决问题。

（四）、教学主要环节 读、写（包括作业）、议、问、讲。

最简单的往往是最重要的

分清简繁、从简到繁、化繁为简、以简驭繁；

化简方法要掌握，简单东西要熟练，简繁具有相对性，随着场合而改变。

（教书一辈子，自我总结：经验∶教训＝成绩∶问题＝３∶７。以上主要是从我自己的中学数学教学实践提出，有局限性。请批评指正。） 

6.孙维刚谈立志成才（可选）

在我《揭秘大牛陈杲们自学数学用的高效方法》中，我专门举了孙维刚老师的教学案例，称之为框架学习（教学）法的最佳实践。

创造普通中学一个班55%的同学考取清华北大教学奇迹的孙维刚老师，他强调站在系统的高度传授和接受知识。

教师总是事事处处，时时刻刻，站在系统的高度教授知识，让知识总是以系统中的一个环节的面貌出现在学生的面前;

学生呢,也总是要站在系统的高度上去接受知识、把握知识，掌握知识之间的联系与规律。

他的系统整体框架教育理念包含三层意思：

（1），每个数学概念、定理、公式等知识教学,都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行；

（2），在学过程中对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其他事物之间的联系。使学生逐渐形成一种根深蒂固的习惯；

（3），在系统中进行教学，还有这样一层意思：濡染学生，使之养成“联想总是油然而生”的气质。

这些做法，会起什么作用呢?孙老师总结了两点：

（1），使学生站在系统的高度，对知识八方联系的结果是，

可以发现它们是那样盘根错节,又浑然一体,

而在最后,竟如“漫江碧透，鱼翔浅底”;

知识在手心里,了如指掌，不再是那一堆杂乱无章的瓦砾,或那一片望而生畏的瓦砾；

（2），更重要的，是使学生的思维养成时时处在浮想联翩、思潮如涌的状态。

什么是聪明?聪明有两个层次，第一是“活”,这便是“活”的养成过程。

具体如何实现以上效果的学习方法详见该本书。

7.洋葱数学（可选）

对一些书面阅读习惯和自学能力还不强的孩子，用洋葱数学的视频讲解辅助理解掌握知识点，这会起个梯子作用。

但家长和孩子都需要有个意识：书本书面阅读的主动性和效率都是要高于视频学习。孩子需要从视频辅助逐步过渡到完全的教材阅读上来。

洋葱数学有APP，也有网盘资源。

8. 5年中考3年模拟同步课本训练册练习（可选）

经典教辅，配套不同教材有多种版本，题目难度符合框架学习法第一轮要求，知识点考点相结合，答案解析也清楚详细，可结合自己孩子情况进度深度要求做练习补充。

”买买买“到此告一段落，各位辛苦了，休息一下，隔几天再来。

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