如何提高数学自学核心能力--数学阅读能力（2）
开篇语
当阅读时总是站在系统的高度,对每个数学概念、定理公式等知识，
都是在”见树木更见森林，见森林才见树木“的状况下进行的。
对知识八方联系的结果,可以发现它们是那样盘根错节，又浑然一体，
而在最后,竟如“漫江碧透，鱼翔浅底”;
知识在手心里,了如指掌,不再是那一堆杂乱无章的瓦砾，或那一片望而生畏的瓦砾。-----数学名师孙维刚
本篇目录如下：
1，数学阅读材料的基本意义和个性化意义
2，如何从数学阅读材料获取丰富的个性化意义
3，数学阅读系列续篇预告：数学语言的两套语法逻辑（归纳+演绎）、数学阅读能力的组成结构、数学阅读水平分级及数学阅读五星书单等
一、数学阅读材料的基本意义和个性化意义
1. “六经注我”与“我注六经”
上一篇文章发出后，在数学名著阅读群里就看到非常有意思的读者反馈，有的大呼过瘾，比如这位五年级的家长：
有的则直呼看不懂，比如这位初二的家长：
看同一篇的文章，完全不同的两种鲜明对比的心得体会，这现象完美的印证了以下两点：
第一，数学阅读一定要进行主动式的阅读。即使我上篇的文章还不是纯粹的数学阅读文本，只是涉及数学阅读理论和方法，
但要读懂且读出较多的收获，也都不能略读，只能精读、研读，比大家平时看的公众号文章费脑许多；（温馨提示：本篇也蛮费脑，需要精读）
第二，数学阅读跟文学艺术类阅读一样，存在“六经注我”和“我注六经”的两个层次的阅读。
每个人的生活经历，性格气质，审美能力，艺术素养，知识背景，认知结构不同，形成了每个欣赏者在审美感受上鲜明的个性差异。
如“一千个读者，就有一千个哈姆雷特。”又如鲁迅说，同一部《红楼梦》，”经学家看见易，道学家看见淫，才子看见缠绵，革命家看见排满，流言家看见宫闱秘事。"
老吴原创名言：浓缩的经验干货需要用你宽广的知识背景做溶剂去稀释和注释。
2. 数学阅读的个性化意义
在数学阅读上的“六经注我”叫做数学阅读的个性化意义，
数学阅读存在两种意义:基本意义和个性化意义
数学阅读材料的基本意义是指数学符号所直接传达的信息。
人类发明符号与意义之间的对应关系是在人类社会或群体中约定俗成的 , 或者在字典、词典中明确规定的。
字词符号的意义是约定或规定的 , 这些意义根据语法规则联结起来就会得到句子 的意义 , 文本的意义。
数学符号的基本意义或字面意义是存在的 , 它具有客观性 , 是不依个人的意志为转移的 。
数学阅读的个性化意义是指个体从数学符号中所获得的实际意义 , 这种意义是个体基于自己的经验和对符号的分析 , 在基本意义基础上的意义建设构造和扩展的结果 。
阅读时，当适当的认知结构从长期记忆中恢复出来，进入工作记忆准备加工时，由于它与当前实际问题的情境可能有一定差别，不一定是可以拿来就用的现成的结构。
这时就要作出判断，对其与目前状态的关系作一个评价，然后按照需要，在适当的地方用目前的状态将“状态变量”替换掉，使认知结构能真正适用于现在的要求。
从认知心理学角度对阅读理解的解释来看，如果某位读者对信息没有反应，那么可能是他在自己的头脑中提取不出相应的认知结构。
这可能又有两种原因，
一是他根本不拥有相应的结构，
二是他内部的组织结构杂乱无章，找不出提取的线索。
关于阅读的个性化意义举两个例子：
1，举个数学例子：同样是x+y=5，有些人看成是二元不定方程，有些人则看成一次函数；
2，举个生活例子：两个互有好感的同事，一天晚上聚餐，男同事送女同事回家，到女同事楼下时，女同事邀请他上去休息一下喝杯茶，这男同事回复说不用了，车上备有矿泉水。
所以关于阅读核心就两句话：
读好书：好书就是读基本意义蕴含率高的书，这是相对客观的，取决于作者的写作水平；
把书读好：读好就是在基本意义的基础上，通过联想、联系，拓展更多的个性化意义，这是相对主观的，取决于读者的阅读水平和知识背景；
人挑书的同时书也挑人！
二、如何从数学阅读材料获取丰富的个性化意义
数学阅读的核心在于理解，即阅读时要通过联想建立新旧知识之间的联系，使知识系统化，发现问题和指出问题。
因此可从“深”、“广”、“纵”、“横”、“用”几个方面去思考和提出问题。
“深”指要求弄懂概念、原理等问题的实质。
“广”指要求对概念、定理、法则等能做出推广。
“纵”指要求把概念与原理等之间的关系相互联系起来，搞清楚基础知识之间的来龙去脉。
“横”指要求把平行概念或性质等之间的关系联系起来。
“用”指要求掌握概念、原理等的用途以及在应用中要注意的问题等
2.数学阅读“三读”法
(1)粗读--浏览内容、掌握概貌
看书时，首先看目录和前言、编者的话等，以了解书或本章、本节大意。
粗读中，重点在于了解概貌，掌握其中的基本概念、基本原理和定理，学会初步的运算和论证。
对于书中的重点、难点问题、原有知识的空白和与主要知识关系不大的知识，采取“标记号、绕道走”的对策。
“标记号”就是对重点的知识标注记号。
记号可根据习惯，各自选择、创造。
例如:直线段“——”标明较为重要的内容;
红色线段“——”或波浪线段“~~~~~”标明更重要的内容;
问号“?”标明疑点、难点;
“#”标明知识空白点，待补充;
“*”标明暂时跳过去未看的内容;等等。
利用标记号一方面可以把思维引向内容深处，另一方面利于复习、思考和进一步精读。
“绕道走”就是当阅读碰到某些难点，如难理解的概念、难证的定理，
或暂时读不懂的地方，可以暂时挂起来，跳过去继续往下读。待多读些后回头再来“梳一梳”，也许就迎刃而解或容易弄懂了。
(2)复读--弄清结构，掌握思想
阅读数学材料，重要的在于弄清本书和本节的结构，了解知识系统和来龙去脉，掌握它的精神、思想和方法。
复读阶段很重要，要在初读的基础上加深理解，扫清留下的障碍。
此阶段宜采用“追、疑、补、记、注”的对策。
“追”是指重点追读和思索书中的关键、难点。
深入思考基本概念的意义、作用;
加强对重点问题的演算和论证练习，
从而把握有关原理、命题的基本思想及其运用;
回头追读难点，扫清知识障碍。
“疑”是指质疑，就是在阅读过程中要学会“自疑寻答”。
当阅读数学读物而提不出问题时，说明仍徘徊在数学门外;
一旦有所疑且提出一个像样的问题，说明你在该问题的学习上向前迈进了一步;
若能自己思考求得解答，则说明在学习的过程中取得了一个胜利。
正如古人言“为学患无疑，疑则有进。”“小疑则小进，大疑则大进。”
因此看书、学习时，应尽力使自己沿着
“有疑---有问----有思----有进”的螺旋式过程前进。
“补”是指补上学习中的知识空白。
学习，特别是新知识的学习，不可能事先把需要用的基础知识都准备好;
相反，恰恰是学而知不足，用方知补缺。所以可采取缺啥补啥的办法。
“记”，是指在阅读中作笔记。
写读书笔记，既可以加深对数学知识的理解和记忆，
又可以为后继的学习垫牢基础，更可培养索取知识的动手能力。
“注”是指在阅读时在书的“天头”、“地脚”、空白处加批注，
可以是对问题的看法、体会;
也可以是“慎读”、“审视”、思索后提出的疑问;
也可以是空白知识的补充、易忘公式的记载;
也可以是对书中某些问题的评价及个人的创见。
读书批注是学习深化的过程，
也是破除对书本的迷信，发展学生创造性思维能力的过程。
(3)精读--深入思索，激发创见
经过粗读、复读后，应该说基本上已经掌握了内容的结构和知识体系，已有了一定的基础，但尚有许多东西值得推敲、玩味，尚需进一步深入思索。
精读的目标可考虑如下一些问题:
全书的数学思想和精神是什么?
书中的基本概念定义得是否精确?
在知识体系中，每个概念的编排是否得当?
主要定理的论证有无改进之处?
若将定理的条件加强些，定理的论证及适用范围将发生怎样的变化?条件减弱呢?
有关定理的论述中，哪些步骤具有普遍意义?
别人是怎样想出来的?
还有无可深入之处?书中的例题安排是否适当?等等。
通过对这些问题的推敲、思索，不仅能促使对书本的“甚解”，
更重要的在于能激发创造性思维，使学生的独立思考能力得到更好的发展。
（1）阅读概念课需要思考的问题
概念是如何得来的?
有何实际背景?
概念是什么?你能用自己的语言叙述吗?
你能举出日常生活中的实例吗?
它有什么作用?
该概念是否有其它等价形式?
运用概念时要注意那些问题?
你能举出几个正例、反例吗?
与它相类似的概念有哪些?
你能正确、明晰地说出它们的联系和区别吗?
（2）阅读公式、定理课需要思考的问题
定理的条件是什么?
结论是什么?
公式是什么?
其适用范围是什么?
可以用来解决什么问题?
公式推导的总体思路是什么?
是否还有其它推导方法?有规律吗?
定理的条件是否可以减弱?
结论是否可以推广?
是否可以据此变换出新的命题?
条件的结论是否可逆?
是否还有等价的变化形式?
（3） 习题课需要思考的问题(根据波利亚的怎样解题表提供的思考角度)
未知元素是什么?
已知条件是什么?
你知道哪些有关的内容?
能否把它与以前熟悉的问题联系起来?
能否想出一个更容易着手的有关问题?
一个更一般的问题?
一个更特殊的问题?
一个更类似的问题?
所有的条件都有用吗?
能否检验核对结果?
能否用不同的方法得出结果?
各种方法优劣何在?
能否把这一结果用于其它问题?
（4）复习课需要思考的问题
本章(节)的重点是什么?
难点是什么?
能否把前后知识串联使之系统化，
能否综合成一个知识网络图?
学习了哪些新方法、新技巧?
是否还有疑问没有解决?
学习本章应注意哪些问题?
三、数学阅读系列续篇预告